pascal算法挖矿

『壹』 Pascal是什么

Pascal是一种计算机通用的高级程序设计语言。它由瑞士NiklausWirth教授于六十年代末设计并创立。 以法国数学家命名的Pascal语言现已成为使用最广泛的基于DOS的语言之一，其主要特点有：严格的结构化形式；丰富完备的数据类型；运行效率高；查错能力强。 正因为上述特点，Pascal语言可以被方便地用于描述各种算法与数据结构。尤其是对于程序设计的初学者，Pascal语言有益于培养良好的程序设计风格和习惯。IOI(国际奥林匹克信息学竞赛)把Pascal语言作为三种程序设计语言之一，NOI(全国奥林匹克信息学竞赛)把Pascal语言定为唯一提倡的程序设计语言，在大学中Pascal语言也常常被用作学习数据结构与算法的教学语言。 在Pascal问世以来的三十余年间，先后产生了适合于不同机型的各种各样版本。其中影响最大的莫过于TurboPascal系列软件。它是由美国Borland公司设计、研制的一种适用于微机的Pascal编译系统。该编译系统由1983年推出1.0版本发展到1992年推出的7.0版本，其版本不断更新，而功能更趋完善。 下面列出TurboPascal编年史 出版年代版本名称主要特色 1983TurboPascal1.0 TurboPascal2.0 Turbo-87Pascal提高实数运算速度并扩大值域 1985TurboPascal3.0增加图形功能 TurboBCDPascal特别适合应用于商业 1987TurboPascal4.0提供集成开发环境(IDE)，引入单元概念 1988TurboPascal5.0增加调试功能 1989TurboPascal5.5支持面向对象的程序设计(OPP) 1990TurboPascal6.0提供面向对象的应用框架和库(TurboVision) 1992TurboPascal7.0面向对象的应用系统、更完善的IDE TurboVision2.0 1993BorlandPascal7.0开发ObjectWindows库、 __(ForWindows)提供对OLE多媒体应用开发的支持 1995Delphi(ObjectPascal) VisualPascal FreePascal TurboPascal语言是编译型程序语言，它提供了一个集成环境的工作系统，集编辑、编译、运行、调试等多功能于一体 ps:高级语言发展过程中，Pascal是一个重要的里程碑。Pascal语言是第一个系统地体现了E.W.Dijkstra和C.A.R.Hoare定义的结构化程序设计概念的语言。1971年，瑞士联邦技术学院尼克劳斯·沃尔斯（N.Wirth）教授发明了另一种简单明晰的电脑语言，这就是以电脑先驱帕斯卡的名字命名的Pascal语言。Pascal语言语法严谨，层次分明，程序易写，具有很强的可读性，是第一个结构化的编程语言。它一出世就受到广泛欢迎，迅速地从欧洲传到美国。沃尔斯一生还写作了大量有关程序设计、算法和数据结构的著作，因此，他获得了1984年度“图灵奖”。 Pascal有5个主要的版本，分别是UnextendedPascal、ExtendedPascal、Object-OrientedExtensionstoPascal、BorlandPascal和DelphiObjectPascal。其中，UnextendedPascal、ExtendedPascal和Object-OrientedExtensionstoPascal是由Pascal标准委员会所创立和维护的，UnextendedPascal类似于瑞士NiklausWirth教授和K.Jensen于1974年联名发表的Pascal用户手册和报告，而ExtendedPascal则是在其基础上进行了扩展，加入了许多新的特性，它们都属于正式的Pascal标准；Object-OrientedExtensionstoPascal是由Pascal标准委员会发表的一份技术报告，在ExtendedPascal的基础上增加了一些用以支持面向对象程序设计的特性，但它属于非正式的标准。BorlandPascal和DelphiObjectPascal是由Borland公司专门为其开发的编译工具设计的Pascal语言，前者是用于DOS的TurboPascal系列和Windows3.x的TurboPascalforWindows的传统高级语言，后者是用于Windows的Delphi和Linux的Kylix的面向对象程序设计语言，它们都不是正式的Pascal标准，具有专利性。但由于TurboPascal系列和Delphi功能强大并且广为流行，BorlandPascal和DelphiObjectPascal已自成为一种标准，为许多人所熟悉。 看到这里，你可能会发觉我的回答与你最初的设想不同。你原来可能是想问TurboPascal有几个版本，然而我却回答了Pascal语言有几个版本。这就是初学者常有的一个错误认识：Pascal是一种编程工具。实际上，Pascal是一种程序设计语言的名称（从一般意义上说，Pascal也可以是指人名，它的取名原本就是为了纪念十七世纪法国著名哲学家和数学家BlaisePascal），而不是编程工具。刚才我是纯粹从字面意思上来回答这个问题。 “在TurboPascal中不能使用标准Pascal的紧缩字符型数组！TurboPascal建立文件也有自己的语法规则！assign!!!” Pascal是一门编程语言,而TurboPascal/FreePascal是Pascal程序的编译系统. 用Pascal编辑的程序能在TurboPascal/FreePascal中运行 Pascal只是一门语言，而TurboPascal/FreePascal是编译器 这两个是不能比较的 你可以把两个语言放在一起比较，或者两个编译器放在一起比较 而一切编译器都是基于语言的，因此不会有某个编译器不能适应语言 在中国的信息学奥林匹克竞赛中，过去比较常用的Pascal编程工具是TurboPascal。TurboPascal是DOS下的一种16位编程工具，在Delphi出现之前，它是世界上最多人使用的Pascal编程工具，拥有编译速度极快的先进编译器和功能强大而又简便易用的集成开发环境（IDE），在微机程序员中广为流行，正是它的出现奠定了Pascal在DOS/Windows平台上不可动摇的根基，现在常见的版本有TurboPascal5.5、TurboPascal6.0和.0。TurboPascal6.0与TurboPascal5.5相比，主要是IDE更为强大，而其程序设计功能改变不大，只是增加了一些新的功能，例如可以内嵌asm汇编语句等。而.0（简称BorlandPascal7.0）则有了新的飞跃，首先是IDE进一步加强，提供了程序浏览器，然后是程序设计功能有了很大的提升，新增了一些十分有用的标准子程序，支持比较完善的面向对象程序设计功能，并提供了DOS实模式、DOS保护模式和Windows模式三种程序编译模式，能够编写出可以使用扩充内存（XMS）的保护模式应用程序或者在Windows3.x下运行的Windows程序，另外还提供了一个对象窗口库（OWL），使用它可以快速的开发出具有一致的视窗界面（DOS或Windows3.x）的应用程序。BorlandPascal7.0在1992年推出，是TurboPascal系列在DOS下的最后版本。 现在，随着TurboPascal逐渐被淘汰，全国信息学奥林匹克竞赛决赛（NOI）和国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）已经指定FreePascal为比赛使用的Pascal编程工具。FreePascal是由一个国际组织开发的32位Pascal编程工具，属于共享软件，可用于各种操作系统。根据编译选项的不同，它可以使用BorlandPascal兼容语法、Delphi2ObjectPascal语法或者其它语法进行编写程序。由于它拥有32位的编译器，而且一直在更新发展中，因此它的功能比BorlandPascal更加强大，拥有许多现代程序设计的特征，但同时也很不成熟，存在很多漏洞。FreePascal正处于发展初期，相应的函数库十分少，对程序员的吸引力远比不上拥有VCL和CLX的Delphi和Kylix。 Pascal中基本符号以及保留字： Pascal语言只能使用一下几类基本符号： （1）大小写英文字母 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ abcdefghijklmnopqrstuvwxyz （2）数字 1234567890 （3）其他符号 +-*/=<><=>=<>()[]{}:=,.;:..' 注意,Pascal语言除了可以使用以上规定的字符外，不得使用其他任何符号。 补充说明FreePascal（FP）： FreePascal是一个在多种版本Pascal和Delphi下的产物，目前比较成熟的版本是由FreePascal.org发布的1.0.10版本，由于是Pascal上的改版，在FP里加入了很多以前没有的东西，例如：FillChar系列内存块赋值语句，用Power代替了**（乘方），但是**还是可以使用。 另外FP加强了与内存的互容性，增大对内存的支持，FP里的内存限制是TP和BP里的将近上万倍。 FP还进一步加强了单元支持、面向对象程序设计的支持、显卡（声卡）的支持、图形高级覆盖的支持、Windows\Linux\OS/2\..等众多系统的支持。在FP的较稳定版本中，可以方便的利用Win32编译模式，编译出Windows应用程序，与Delphi的功能相当。同时对动态连接库、控件、数据库、文件、网络、OpenGL的深入支持，使得FP脱颖而出。 更值得提出的是，FP支持Delphi及C++的部分语言，例如：A+=2这样的CStyle语言，在FP里完美支持。 FP中支持单目、双目操作符，即所有版本的Pascal的符号和“@”等特殊符号。 FreePascal.org现在正在修订FP2.0的版本，但使用起来并没有1.0.10那样轻松，稳定性也下降不少。 截止09年头，版本到了2.2.4. FP现为竞赛推荐工具 [编辑本段]Pascal教材 第一节Pascal语言的特点 信息学奥林匹克竞赛是一项益智性的竞赛活动，核心是考查参赛选手的智力和使用计算机编程解题的能力。信息学奥林匹克竞赛要求参赛选手有如下能力：针对竞赛题目中的要求构建数学模型，构造出有效的算法和选用相应的数据结构，写出高级语言程序，上机调试通过。程序设计是信息学奥林匹克竞赛的基本功，因此，青少年参与竞赛活动的第一步是必须掌握一门高级语言及其程序设计方法。 以纪念法国数学家而命名的Pascal语言是使用最广泛的计算机高级语言之一，被国际上公认为程序设计教学语言的典范。其主要特点有：严格的结构化形式；丰富完备的数据类型；运行效率高；查错能力强。正因为这些特点，Pascal语言可以被方便地用于描述各种数据结构和算法，编写出高质量的程序。尤其是对于青少年程序设计初学者，Pascal?语言有利于顺利入门，有益于从一开始培养良好的程序设计风格和习惯，越来越多的各类学校都把Pascal语言作为程序设计教学的第一语言。IOI（国际奥林匹克信息学竞赛）把Pascal语言规定为二种程序设计语言之一，?NOI(全国信息学奥林匹克竞赛)把Pascal语言定为唯一提倡的程序设计语言，NOIp（全国信息学奥林匹克联赛）把Pascal定为最主要的程序设计语言。 Pascal语言有多种版本，本教材采用的TurboPascal7.0（或BorlandPacsal7.0）是目前PC机上使用最多的一种高效Pascal，是迄今为止DOS环境下的最高版本。TurboPascal7.0所需硬件环境是任意型号的PC机，并且仅需一台1.44M软盘驱动器(?当然有其它条件更好)；最小软件系统包括Turbo.exe(集成环境)和Turbo.tpl(标准单元库)两个文件，如果包括Turbo.hlp(求助文件)则更有利于学习。TurboPascal7.0可以工作在DOS操作系统或Windows操作系统环境下。 第一课Pascal语言知识 一、Pascal语言概述 Pascal语言是一种算法语言，它是瑞士苏黎世联邦工业大学的沃思教授于1968年设计完成的，1971年正式发表。Pascal语言是在ALGOL60的基础上发展而成的。它是一种结构化的程序设计语言。它的功能强、编译程序简单，是70年代影响最大一种算法语言。 从使用者的角度来看，Pascal语言有以下几个主要的特点： ⒈结构化 Pascal可以方便地书写出结构化程序。这就保证程序的正确性和易读性。在结构化这一点上，比其它算法语言更好一些。 ⒉数据类型丰富 Pascal提供了整数型、实型型、字符型、布尔型、枚举型、子界型以及由以上类型构成的数组类型、集合类型、记录类型和文件类型。此外，还提供了其它许多语言中所没有的指针类型。丰富的数据结构和上述的结构化性质，使得Pascal可以被方便地用来描述复杂的算法。 ⒊适用性好 既适用于数值运算，也适用于非数值运算领域。有些语言只适用于数值计算，有些语言则适用于商业数据处理和管理领域。Pascal的功能较强，能广泛应用于各种领域。 ⒋书写较自由 不象有些算法语言那样对程序的书写格式有严格的规定。Pascal允许一行写多个语句，一个语句可以分写在多行上，这样就可以使Pascal程序写得象诗歌格式一样优美，便于阅读。 由于以上特点，许多学校选Pascal作为程序设计课程中的一种主要的语言。它能给学生严格而良好的程序设计的基本训练。培养学生结构化程序设计的风格。

『贰』 PASCAL高精度算法

b.s[i]初始值为0

『叁』 Pascal贪心算法，求解答！

这道题用贪心不大好吧
记得老师以前说过
这种题用DP
这道题是最简单的01背包
我给你发个资料
那个，发不了啊，上传失败
你给我qq吧
P01: 01背包问题
题目
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

基本思路
这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。

用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。则其状态转移方程便是：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}。

这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的。所以有必要将它详细解释一下：“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，若只考虑第i件物品的策略（放或不放），那么就可以转化为一个只牵扯前i-1件物品的问题。如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”；如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

注意f[i][v]有意义当且仅当存在一个前i件物品的子集，其费用总和为v。所以按照这个方程递推完毕后，最终的答案并不一定是f[N] [V]，而是f[N][0..V]的最大值。如果将状态的定义中的“恰”字去掉，在转移方程中就要再加入一项f[i][v-1]，这样就可以保证f[N] [V]就是最后的答案。至于为什么这样就可以，由你自己来体会了。

优化空间复杂度
以上方法的时间和空间复杂度均为O(N*V)，其中时间复杂度基本已经不能再优化了，但空间复杂度却可以优化到O(V)。

先考虑上面讲的基本思路如何实现，肯定是有一个主循环i=1..N，每次算出来二维数组f[i][0..V]的所有值。那么，如果只用一个数组f [0..V]，能不能保证第i次循环结束后f[v]中表示的就是我们定义的状态f[i][v]呢？f[i][v]是由f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]两个子问题递推而来，能否保证在推f[i][v]时（也即在第i次主循环中推f[v]时）能够得到f[i-1][v]和f[i-1][v-c[i]]的值呢？事实上，这要求在每次主循环中我们以v=V..0的顺序推f[v]，这样才能保证推f[v]时f[v-c[i]]保存的是状态f[i -1][v-c[i]]的值。伪代码如下：

for i=1..N
for v=V..0
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

其中的f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]}一句恰就相当于我们的转移方程f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i- 1][v-c[i]]}，因为现在的f[v-c[i]]就相当于原来的f[i-1][v-c[i]]。如果将v的循环顺序从上面的逆序改成顺序的话，那么则成了f[i][v]由f[i][v-c[i]]推知，与本题意不符，但它却是另一个重要的背包问题P02最简捷的解决方案，故学习只用一维数组解01背包问题是十分必要的。

总结
01背包问题是最基本的背包问题，它包含了背包问题中设计状态、方程的最基本思想，另外，别的类型的背包问题往往也可以转换成01背包问题求解。故一定要仔细体会上面基本思路的得出方法，状态转移方程的意义，以及最后怎样优化的空间复杂度。

P02: 完全背包问题
题目
有N种物品和一个容量为V的背包，每种物品都有无限件可用。第i种物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

基本思路
这个问题非常类似于01背包问题，所不同的是每种物品有无限件。也就是从每种物品的角度考虑，与它相关的策略已并非取或不取两种，而是有取0件、取1件、取2件……等很多种。如果仍然按照解01背包时的思路，令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值。仍然可以按照每种物品不同的策略写出状态转移方程，像这样：f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k*c[i]<=v}。这跟01背包问题一样有O(N*V)个状态需要求解，但求解每个状态的时间则不是常数了，求解状态f[i][v]的时间是O(v/c[i])，总的复杂度是超过O(VN)的。

将01背包问题的基本思路加以改进，得到了这样一个清晰的方法。这说明01背包问题的方程的确是很重要，可以推及其它类型的背包问题。但我们还是试图改进这个复杂度。

一个简单有效的优化
完全背包问题有一个很简单有效的优化，是这样的：若两件物品i、j满足c[i]<=c[j]且w[i]>=w[j]，则将物品j去掉，不用考虑。这个优化的正确性显然：任何情况下都可将价值小费用高得j换成物美价廉的i，得到至少不会更差的方案。对于随机生成的数据，这个方法往往会大大减少物品的件数，从而加快速度。然而这个并不能改善最坏情况的复杂度，因为有可能特别设计的数据可以一件物品也去不掉。

转化为01背包问题求解
既然01背包问题是最基本的背包问题，那么我们可以考虑把完全背包问题转化为01背包问题来解。最简单的想法是，考虑到第i种物品最多选V/c [i]件，于是可以把第i种物品转化为V/c[i]件费用及价值均不变的物品，然后求解这个01背包问题。这样完全没有改进基本思路的时间复杂度，但这毕竟给了我们将完全背包问题转化为01背包问题的思路：将一种物品拆成多件物品。

更高效的转化方法是：把第i种物品拆成费用为c[i]*2^k、价值为w[i]*2^k的若干件物品，其中k满足c[i]*2^k<V。这是二进制的思想，因为不管最优策略选几件第i种物品，总可以表示成若干个2^k件物品的和。这样把每种物品拆成O(log(V/c[i]))件物品，是一个很大的改进。 但我们有更优的O(VN)的算法。 * O(VN)的算法 这个算法使用一维数组，先看伪代码： <pre class"example"> for i=1..N for v=0..Vf[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

你会发现，这个伪代码与P01的伪代码只有v的循环次序不同而已。为什么这样一改就可行呢？首先想想为什么P01中要按照v=V..0的逆序来循环。这是因为要保证第i次循环中的状态f[i][v]是由状态f[i-1][v-c[i]]递推而来。换句话说，这正是为了保证每件物品只选一次，保证在考虑“选入第i件物品”这件策略时，依据的是一个绝无已经选入第i件物品的子结果f[i-1][v-c[i]]。而现在完全背包的特点恰是每种物品可选无限件，所以在考虑“加选一件第i种物品”这种策略时，却正需要一个可能已选入第i种物品的子结果f[i][v-c[i]]，所以就可以并且必须采用v= 0..V的顺序循环。这就是这个简单的程序为何成立的道理。

这个算法也可以以另外的思路得出。例如，基本思路中的状态转移方程可以等价地变形成这种形式：f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i][v-c[i]]+w[i]}，将这个方程用一维数组实现，便得到了上面的伪代码。

总结
完全背包问题也是一个相当基础的背包问题，它有两个状态转移方程，分别在“基本思路”以及“O(VN)的算法“的小节中给出。希望你能够对这两个状态转移方程都仔细地体会，不仅记住，也要弄明白它们是怎么得出来的，最好能够自己想一种得到这些方程的方法。事实上，对每一道动态规划题目都思考其方程的意义以及如何得来，是加深对动态规划的理解、提高动态规划功力的好方法。

P03: 多重背包问题
题目
有N种物品和一个容量为V的背包。第i种物品最多有n[i]件可用，每件费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

基本算法
这题目和完全背包问题很类似。基本的方程只需将完全背包问题的方程略微一改即可，因为对于第i种物品有n[i]+1种策略：取0件，取1件……取n[i]件。令f[i][v]表示前i种物品恰放入一个容量为v的背包的最大权值，则：f[i][v]=max{f[i-1][v-k*c[i]]+k*w[i]|0<=k<=n[i]}。复杂度是O(V*∑n[i])。

转化为01背包问题
另一种好想好写的基本方法是转化为01背包求解：把第i种物品换成n[i]件01背包中的物品，则得到了物品数为∑n[i]的01背包问题，直接求解，复杂度仍然是O(V*∑n[i])。

但是我们期望将它转化为01背包问题之后能够像完全背包一样降低复杂度。仍然考虑二进制的思想，我们考虑把第i种物品换成若干件物品，使得原问题中第i种物品可取的每种策略——取0..n[i]件——均能等价于取若干件代换以后的物品。另外，取超过n[i]件的策略必不能出现。

方法是：将第i种物品分成若干件物品，其中每件物品有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数。使这些系数分别为 1,2,4,...,2^(k-1),n[i]-2^k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。例如，如果n[i]为13，就将这种物品分成系数分别为1,2,4,6的四件物品。

分成的这几件物品的系数和为n[i]，表明不可能取多于n[i]件的第i种物品。另外这种方法也能保证对于0..n[i]间的每一个整数，均可以用若干个系数的和表示，这个证明可以分0..2^k-1和2^k..n[i]两段来分别讨论得出，并不难，希望你自己思考尝试一下。

这样就将第i种物品分成了O(log n[i])种物品，将原问题转化为了复杂度为O(V*∑logn[i])的01背包问题，是很大的改进。

O(VN)的算法
多重背包问题同样有O(VN)的算法。这个算法基于基本算法的状态转移方程，但应用单调队列的方法使每个状态的值可以以均摊O(1)的时间求解。由于用单调队列优化的DP已超出了NOIP的范围，故本文不再展开讲解。我最初了解到这个方法是在楼天成的“男人八题”幻灯片上。

小结
这里我们看到了将一个算法的复杂度由O(V*∑n[i])改进到O(V*∑log n[i])的过程，还知道了存在应用超出NOIP范围的知识的O(VN)算法。希望你特别注意“拆分物品”的思想和方法，自己证明一下它的正确性，并用尽量简洁的程序来实现。

P04: 混合三种背包问题
问题
如果将P01、P02、P03混合起来。也就是说，有的物品只可以取一次（01背包），有的物品可以取无限次（完全背包），有的物品可以取的次数有一个上限（多重背包）。应该怎么求解呢？

01背包与完全背包的混合
考虑到在P01和P02中最后给出的伪代码只有一处不同，故如果只有两类物品：一类物品只能取一次，另一类物品可以取无限次，那么只需在对每个物品应用转移方程时，根据物品的类别选用顺序或逆序的循环即可，复杂度是O(VN)。伪代码如下：

for i=1..N
if 第i件物品是01背包
for v=V..0
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
else if 第i件物品是完全背包
for v=0..V
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};

再加上多重背包
如果再加上有的物品最多可以取有限次，那么原则上也可以给出O(VN)的解法：遇到多重背包类型的物品用单调队列解即可。但如果不考虑超过NOIP范围的算法的话，用P03中将每个这类物品分成O(log n[i])个01背包的物品的方法也已经很优了。

小结
有人说，困难的题目都是由简单的题目叠加而来的。这句话是否公理暂且存之不论，但它在本讲中已经得到了充分的体现。本来01背包、完全背包、多重背包都不是什么难题，但将它们简单地组合起来以后就得到了这样一道一定能吓倒不少人的题目。但只要基础扎实，领会三种基本背包问题的思想，就可以做到把困难的题目拆分成简单的题目来解决。
P05: 二维费用的背包问题
问题
二维费用的背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。问怎样选择物品可以得到最大的价值。设这两种代价分别为代价1和代价2，第i件物品所需的两种代价分别为a[i]和b[i]。两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为V和U。物品的价值为w[i]。

算法
费用加了一维，只需状态也加一维即可。设f[i][v][u]表示前i件物品付出两种代价分别为v和u时可获得的最大价值。状态转移方程就是：f[i][v][u]=max{f[i-1][v][u],f[i-1][v-a[i]][u-b[i]]+w[i]}。如前述方法，可以只使用二维的数组：当每件物品只可以取一次时变量v和u采用顺序的循环，当物品有如完全背包问题时采用逆序的循环。当物品有如多重背包问题时拆分物品。

物品总个数的限制
有时，“二维费用”的条件是以这样一种隐含的方式给出的：最多只能取M件物品。这事实上相当于每件物品多了一种“件数”的费用，每个物品的件数费用均为1，可以付出的最大件数费用为M。换句话说，设f[v][m]表示付出费用v、最多选m件时可得到的最大价值，则根据物品的类型（01、完全、多重）用不同的方法循环更新，最后在f[0..V][0..M]范围内寻找答案。

另外，如果要求“恰取M件物品”，则在f[0..V][M]范围内寻找答案。

小结
事实上，当发现由熟悉的动态规划题目变形得来的题目时，在原来的状态中加一纬以满足新的限制是一种比较通用的方法。希望你能从本讲中初步体会到这种方法。

P06: 分组的背包问题
问题
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法
这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于第k组}。

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k
for 所有的i属于组k
for v=V..0
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

另外，显然可以对每组中的物品应用P02中“一个简单有效的优化”。

小结
分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P07），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。

P07: 有依赖的背包问题
简化的问题
这种背包问题的物品间存在某种“依赖”的关系。也就是说，i依赖于j，表示若选物品i，则必须选物品j。为了简化起见，我们先设没有某个物品既依赖于别的物品，又被别的物品所依赖；另外，没有某件物品同时依赖多件物品。

算法
这个问题由NOIP2006金明的预算方案一题扩展而来。遵从该题的提法，将不依赖于别的物品的物品称为“主件”，依赖于某主件的物品称为“附件”。由这个问题的简化条件可知所有的物品由若干主件和依赖于每个主件的一个附件集合组成。

按照背包问题的一般思路，仅考虑一个主件和它的附件集合。可是，可用的策略非常多，包括：一个也不选，仅选择主件，选择主件后再选择一个附件，选择主件后再选择两个附件……无法用状态转移方程来表示如此多的策略。（事实上，设有n个附件，则策略有2^n+1个，为指数级。）

考虑到所有这些策略都是互斥的（也就是说，你只能选择一种策略），所以一个主件和它的附件集合实际上对应于P06中的一个物品组，每个选择了主件又选择了若干个附件的策略对应于这个物品组中的一个物品，其费用和价值都是这个策略中的物品的值的和。但仅仅是这一步转化并不能给出一个好的算法，因为物品组中的物品还是像原问题的策略一样多。

再考虑P06中的一句话： 可以对每组中的物品应用P02中“一个简单有效的优化”。这提示我们，对于一个物品组中的物品，所有费用相同的物品只留一个价值最大的，不影响结果。所以，我们可以对主件i的“附件集合”先进行一次01背包，得到费用依次为0..V-c[i]所有这些值时相应的最大价值f'[0..V-c[i]]。那么这个主件及它的附件集合相当于V-c[i]+1个物品的物品组，其中费用为c[i]+k的物品的价值为f'[k]+w[i]。也就是说原来指数级的策略中有很多策略都是冗余的，通过一次01背包后，将主件i转化为 V-c[i]+1个物品的物品组，就可以直接应用P06的算法解决问题了。

更一般的问题
更一般的问题是：依赖关系以图论中“森林”的形式给出（森林即多叉树的集合），也就是说，主件的附件仍然可以具有自己的附件集合，限制只是每个物品最多只依赖于一个物品（只有一个主件）且不出现循环依赖。

解决这个问题仍然可以用将每个主件及其附件集合转化为物品组的方式。唯一不同的是，由于附件可能还有附件，就不能将每个附件都看作一个一般的01 背包中的物品了。若这个附件也有附件集合，则它必定要被先转化为物品组，然后用分组的背包问题解出主件及其附件集合所对应的附件组中各个费用的附件所对应的价值。

事实上，这是一种树形DP，其特点是每个父节点都需要对它的各个儿子的属性进行一次DP以求得自己的相关属性。这已经触及到了“泛化物品”的思想。看完P08后，你会发现这个“依赖关系树”每一个子树都等价于一件泛化物品，求某节点为根的子树对应的泛化物品相当于求其所有儿子的对应的泛化物品之和。

小结
NOIP2006的那道背包问题我做得很失败，写了上百行的代码，却一分未得。后来我通过思考发现通过引入“物品组”和“依赖”的概念可以加深对这题的理解，还可以解决它的推广问题。用物品组的思想考虑那题中极其特殊的依赖关系：物品不能既作主件又作附件，每个主件最多有两个附件，可以发现一个主件和它的两个附件等价于一个由四个物品组成的物品组，这便揭示了问题的某种本质。

我想说：失败不是什么丢人的事情，从失败中全无收获才是。

P08: 泛化物品
定义
考虑这样一种物品，它并没有固定的费用和价值，而是它的价值随着你分配给它的费用而变化。这就是泛化物品的概念。

更严格的定义之。在背包容量为V的背包问题中，泛化物品是一个定义域为0..V中的整数的函数h，当分配给它的费用为v时，能得到的价值就是h(v)。

这个定义有一点点抽象，另一种理解是一个泛化物品就是一个数组h[0..V]，给它费用v，可得到价值h[V]。

一个费用为c价值为w的物品，如果它是01背包中的物品，那么把它看成泛化物品，它就是除了h(c)=w其它函数值都为0的一个函数。如果它是完全背包中的物品，那么它可以看成这样一个函数，仅当v被c整除时有h(v)=v/c*w，其它函数值均为0。如果它是多重背包中重复次数最多为n的物品，那么它对应的泛化物品的函数有h(v)=v/c*w仅当v被c整除且v/c<=n，其它情况函数值均为0。

一个物品组可以看作一个泛化物品h。对于一个0..V中的v，若物品组中不存在费用为v的的物品，则h(v)=0，否则h(v)为所有费用为v的物品的最大价值。P07中每个主件及其附件集合等价于一个物品组，自然也可看作一个泛化物品。

泛化物品的和
如果面对两个泛化物品h和l，要用给定的费用从这两个泛化物品中得到最大的价值，怎么求呢？事实上，对于一个给定的费用v，只需枚举将这个费用如何分配给两个泛化物品就可以了。同样的，对于0..V的每一个整数v，可以求得费用v分配到h和l中的最大价值f(v)。也即f(v)=max{h(k)+l(v-k)|0<=k<=v}。可以看到，f也是一个由泛化物品h和l决定的定义域为0..V的函数，也就是说，f是一个由泛化物品h和 l决定的泛化物品。

由此可以定义泛化物品的和：h、l都是泛化物品，若泛化物品f满足f(v)=max{h(k)+l(v-k)|0<=k<=v}，则称f是h与l的和，即f=h+l。这个运算的时间复杂度是O(V^2)。

泛化物品的定义表明：在一个背包问题中，若将两个泛化物品代以它们的和，不影响问题的答案。事实上，对于其中的物品都是泛化物品的背包问题，求它的答案的过程也就是求所有这些泛化物品之和的过程。设此和为s，则答案就是s[0..V]中的最大值。

背包问题的泛化物品
一个背包问题中，可能会给出很多条件，包括每种物品的费用、价值等属性，物品之间的分组、依赖等关系等。但肯定能将问题对应于某个泛化物品。也就是说，给定了所有条件以后，就可以对每个非负整数v求得：若背包容量为v，将物品装入背包可得到的最大价值是多少，这可以认为是定义在非负整数集上的一件泛化物品。这个泛化物品——或者说问题所对应的一个定义域为非负整数的函数——包含了关于问题本身的高度浓缩的信息。一般而言，求得这个泛化物品的一个子域（例如0..V）的值之后，就可以根据这个函数的取值得到背包问题的最终答案。

综上所述，一般而言，求解背包问题，即求解这个问题所对应的一个函数，即该问题的泛化物品。而求解某个泛化物品的一种方法就是将它表示为若干泛化物品的和然后求之。

小结
本讲可以说都是我自己的原创思想。具体来说，是我在学习函数式编程的 Scheme 语言时，用函数编程的眼光审视各类背包问题得出的理论。这一讲真的很抽象，也许在“模型的抽象程度”这一方面已经超出了NOIP的要求，所以暂且看不懂也没关系。相信随着你的OI之路逐渐延伸，有一天你会理解的。

我想说：“思考”是一个OIer最重要的品质。简单的问题，深入思考以后，也能发现更多。

P09: 背包问题问法的变化
以上涉及的各种背包问题都是要求在背包容量（费用）的限制下求可以取到的最大价值，但背包问题还有很多种灵活的问法，在这里值得提一下。但是我认为，只要深入理解了求背包问题最大价值的方法，即使问法变化了，也是不难想出算法的。

例如，求解最多可以放多少件物品或者最多可以装满多少背包的空间。这都可以根据具体问题利用前面的方程求出所有状态的值（f数组）之后得到。

还有，如果要求的是“总价值最小”“总件数最小”，只需简单的将上面的状态转移方程中的max改成min即可。

『肆』 求PASCAL算法！重酬！！

时间复杂度为O(n)的算法
设定：
arr[i]代表第i个数
pos[i]代表向左延伸第一个比arr[i]小的数的位置
min代表最小值(前k个数的最小值)
初始值（假设在这里数组最开始的数是第1个数，因为有些语言例如C/C++，数组第一个数是arr[0]）：
pos[1]=0
min=arr[1]
中间过程，现在要计算pos[i]的值（i>1，pos[1]到pos[i-1]都已经算好了）：
如果min>=arr[i]，显然pos[i]=0
如果arr[i-1]==arr[i]，显然pos[i]=pos[i-1]
如果arr[i-1]<arr[i]，显然pos[i]=i-1
现在处理剩下arr[i-1]>arr[i]的情况：
因为min<arr[i]<arr[i-1]，pos[i-1]≠0
所以pos[i]≤pos[i-1]
所以我们要根据arr[pos[i-1]]和arr[i]的大小关系来处理，并且处理方式跟arr[i-1]和arr[i]一样，所以以上过程（除了与min比较）可以写成循环：
初始j=i-1
循环体：
如果arr[j]==arr[i]，pos[i]=pos[j]并且退出循环
如果arr[j]<arr[i],pos[i]=j并且退出循环
如果arr[j]>arr[i],j=pos[j]并且继续循环
计算完pos[i]的值后，更新min的值，即如果arr[i]<min就min=arr[i]

然后就是复杂度分析，空间复杂度就显然是O(n)，下面是时间复杂度的分析：
pos[]数组我们可以看成是一些单项链表及其交链（交链是我想出的一个概念，表示两条链表如A->B->C和D->B->C有公共部分B->C，但是显然不会影响到遍历），
显然我们为了计算pos[i]，要遍历其中一条链表。
下面证明对于遍历过的节点（除了端点）不会再被遍历：
节点A被遍历过就说明这些节点A后面有一个比他们小的节点B，那么节点B后面的节点C的pos值就一定不可能是节点A位置，而且节点B的pos值很显然跳过了节点A，所以被遍历过的节点不可能再被遍历。
所以所有节点被遍历的次数最多是O(1)，也就是说每次遍历平摊时间是O(1)，
所以总的时间复杂度是O(n)

代码我写C/C++版本，我都很久没用pascal了：
void work(int n, int arr[], int pos[]){
int min, i, j;
if(n <= 0)return;
pos[0] = -1; /* -1 代表没有，因为数组下标是从0开始 */
min = arr[0];
for(i = 1; i < n; ++i){
if(min >= arr[i]){
pos[i] = -1;
min = arr[i];
}else{
for(j = i - 1; arr[j] > arr[i]; j = pos[j]);
pos[i] = arr[j] == arr[i] ? pos[j] : j;
}
}
}

『伍』 怎么学pascal 算法

所谓算法是不分语言的，算法是解决问题的一种步骤、流程，关键在于理解。以后做题目就是要学会建模，找出题目的本质，套用原来的算法。要打好数学基础。

『陆』 pascal问题

PASCAL语言也是一种算法语言，它是瑞士苏黎世联邦工业大学的N．沃思(Niklaus Wirth)教授于1968年设计完成的，1971年正式发表。1975年，对PASCAL语言进行了修改，作为"标准PASCAL语言"。

PASCAL语言是在ALGOL 60的基础上发展而成的。它是一种结构化的程序设计语言，可以用来编写应用程序。它又是一种系统程序设计语言，可以用来编写顺序型的系统软件（如编译程序）。它的功能强、编译程序简单，是70年代影响最大一种算法语言。

二、Pascal 语言的特点

从使用者的角度来看，PASCAL语言有以下几个主要的特点：

⒈它是结构化的语言。PASCAL语言提供了直接实现三种基本结构的语句以及定义"过程"和"函数"(子程序)的功能。可以方便地书写出结构化程序。在编写程序时可以完全不使用GOTO语句和标号。这就易于保证程序的正确性和易读性。PASCAL语言强调的是可靠性、易于验证性、概念的清晰性和实现的简化。在结构化这一点上，比其它（如BASIC,FORTRAN77）更好一些。

⒉有丰富的数据类型。PASCAL提供了整数、实型、字符型、布尔型、枚举型、子界型以及由以上类型数据构成的数组类型、集合类型、记录类型和文件类型。此外，还提供了其它许多语言中所没有的指针类型。沃思有一个著名的公式："算法＋数据结构＝程序"。指出了在程序设计中研究数据的重要性。丰富的数据结构和上述的结构化性质，使得PASCAL可以被方便地用来描述复杂的算法，得到质量较高的程序。

⒊能适用于数值运算和非数值运算领域。有些语言（如FORTRAN 66,ALGOL 60）只适用于数值计算，有些语言（如COBOL ）则适用于商业数据处理和管理领域。PASCAL的功能较强，能广泛应用于各种领域。PASCAL语言还可以用于辅助设计，实现计算机绘图功能。

⒋PASCAL程序的书写格式比较自由。不象FORTRAN和COBOL那样对程序的书写格式有严格的规定。PASCAL允许一行写多个语句，一个语句可以分写在多行上，这样就可以使PASCAL程序写得象诗歌格式一样优美，便于阅读。

由于以上特点，许多学校选PASCAL作为程序设计课程中的一种主要的语言。它能给学生严格而良好的程序设计的基本训练。培养学生结构化程序设计的风格。但它也有一些不足之处，如它的文件处理功能较差等。

PASCAL一般是用TURBO PASCAL或FREE PASCAL

『柒』 pascal贪心算法是什么啊

贪心算法
1．概念
贪心算法是从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以
尽可能快地求得更好的解。当达到某算法中的某一步不能再继续
前进时，算法停止。这时就得到了问题的一个解，但不能保证求
得的最后解是最优的。在改进算法中，贪心算法演化为爬山法。
2．特点及使用范围
贪心算法的优点在于时间复杂度极底。贪心算法与其他最优化算
法的区别在于：它具有不可后撤性，可以有后效性，一般情况下
不满足最优化原理。贪心算法的特点就决定了它的适用范围，他
一般不适用于解决可行性问题，仅适用于较容易得到可行解的最
优性问题。这里较容易得到可行解的概念是：当前的策略选择后，
不会或极少使后面出现无解的情况。另外，对于近年来出现的交
互性题目，贪心算法是一个较好的选择。这是因为，在题目中，
一个策略的结果是随题目的进行而逐渐给出的，我们无法预先知
道所选策略的结果，这与贪心算法不考虑策略的结果和其具有后
效性的特点是不谋而合的。当然，贪心算法还可以为搜索算法提
供较优的初始界值。

『捌』 pascal是什么

pascal
关于Turbo Pascal

Pascal是一种计算机通用的高级程序设计语言。它由瑞士Niklaus Wirth教授于六十年代末设计并创立。

以法国数学家命名的Pascal语言现已成为使用最广泛的基于DOS的语言之一，其主要特点有：严格的结构化形式；丰富完备的数据类型；运行效率高；查错能力强。

正因为上述特点，Pascal语言可以被方便地用于描述各种算法与数据结构。尤其是对于程序设计的初学者，Pascal语言有益于培养良好的程序设计风格和习惯。IOI(国际奥林匹克信息学竞赛)把Pascal语言作为三种程序设计语言之一， NOI(全国奥林匹克信息学竞赛)把Pascal语言定为唯一提倡的程序设计语言，在大学中Pascal语言也常常被用作学习数据结构与算法的教学语言。

在Pascal问世以来的三十余年间，先后产生了适合于不同机型的各种各样版本。其中影响最大的莫过于Turbo Pascal系列软件。它是由美国Borland公司设计、研制的一种适用于微机的Pascal编译系统。该编译系统由1983年推出1.0版本发展到1992年推出的7.0版本，其版本不断更新，而功能更趋完善。

下面列出Turbo Pascal编年史

出版年代 版本名称 主要特色

1983 Turbo Pascal 1.0

Turbo Pascal 2.0

Turbo-87 Pascal 提高实数运算速度并扩大值域

1985 Turbo Pascal 3.0 增加图形功能

Turbo BCD Pascal 特别适合应用于商业

1987 Turbo Pascal 4.0 提供集成开发环境(IDE)，引入单元概念

1988 Turbo Pascal 5.0 增加调试功能

1989 Turbo Pascal 5.5 支持面向对象的程序设计(OPP)

1990 Turbo Pascal 6.0 提供面向对象的应用框架和库(Turbo Vision)

1992 Turbo Pascal 7.0 面向对象的应用系统、更完善的IDE

Turbo Vision 2.0

1993 Borland Pascal 7.0 开发 Object Windows库、

__(For Windows) 提供对OLE多媒体应用开发的支持

1995 Delphi

Visual Pascal

Turbo Pascal语言是编译型程序语言，它提供了一个集成环境的工作系统，集编辑、编译、运行、调试等多功能于一体

ps:高级语言发展过程中，PASCAL是一个重要的里程碑。PASCAL语言是第一个系统地体现了E.W.Dijkstra和C.A.R.Hoare定义的结构化程序设计概念的语言。1971年，瑞士联邦技术学院尼克劳斯·沃尔斯（N.Wirth）教授发明了另一种简单明晰的电脑语言，这就是以电脑先驱帕斯卡的名字命名的PASCAL语言。PASCAL语言语法严谨，层次分明，程序易写，具有很强的可读性，是第一个结构化的编程语言。它一出世就受到广泛欢迎，迅速地从欧洲传到美国。沃尔斯一生还写作了大量有关程序设计、算法和数据结构的著作，因此，他获得了1984年度"图林奖"。

Pascal有5个主要的版本，分别是Unextended Pascal、Extended Pascal、Object-Oriented Extensions to Pascal、Borland Pascal和Delphi Object Pascal。其中，Unextended Pascal、Extended Pascal和Object-Oriented Extensions to Pascal是由Pascal标准委员会所创立和维护的，Unextended Pascal类似于瑞士Niklaus Wirth教授和K.Jensen于1974年联名发表的Pascal用户手册和报告，而Extended Pascal则是在其基础上进行了扩展，加入了许多新的特性，它们都属于正式的Pascal标准；Object-Oriented Extensions to Pascal是由Pascal标准委员会发表的一份技术报告，在Extended Pascal的基础上增加了一些用以支持面向对象程序设计的特性，但它属于非正式的标准。Borland Pascal和Delphi Object Pascal是由Borland公司专门为其开发的编译工具设计的Pascal语言，前者是用于DOS的Turbo Pascal系列和Windows 3.x的Turbo Pascal for Windows的传统高级语言，后者是用于Windows的Delphi和Linux的Kylix的面向对象程序设计语言，它们都不是正式的Pascal标准，具有专利性。但由于Turbo Pascal系列和Delphi功能强大并且广为流行，Borland Pascal和Delphi Object Pascal已自成为一种标准，为许多人所熟悉。

看到这里，你可能会发觉我的回答与你最初的设想不同。你原来可能是想问Turbo Pascal有几个版本，然而我却回答了Pascal语言有几个版本。这就是初学者常有的一个错误认识：Pascal是一种编程工具。实际上，Pascal是一种程序设计语言的名称（从一般意义上说，Pascal也可以是指人名，它的取名原本就是为了纪念十七世纪法国著名哲学家和数学家Blaise Pascal），而不是编程工具。刚才我是纯粹从字面意思上来回答这个问题。

在中国的信息学奥林匹克竞赛中，过去比较常用的Pascal编程工具是Turbo Pascal。Turbo Pascal是DOS下的一种16位编程工具，在Delphi出现之前，它是世界上最多人使用的Pascal编程工具，拥有编译速度极快的先进编译器和功能强大而又简便易用的集成开发环境（IDE），在微机程序员中广为流行，正是它的出现奠定了Pascal在DOS/Windows平台上不可动摇的根基，现在常见的版本有Turbo Pascal 5.5、Turbo Pascal 6.0和Borland Turbo Pascal with Objects 7.0。Turbo Pascal 6.0与Turbo Pascal 5.5相比，主要是IDE更为强大，而其程序设计功能改变不大，只是增加了一些新的功能，例如可以内嵌asm汇编语句等。而Borland Turbo Pascal with Objects 7.0（简称Borland Pascal 7.0）则有了新的飞跃，首先是IDE进一步加强，提供了程序浏览器，然后是程序设计功能有了很大的提升，新增了一些十分有用的标准子程序，支持比较完善的面向对象程序设计功能，并提供了DOS实模式、DOS保护模式和Windows模式三种程序编译模式，能够编写出可以使用扩充内存（XMS）的保护模式应用程序或者在Windows 3.x下运行的Windows程序，另外还提供了一个对象窗口库（OWL），使用它可以快速的开发出具有一致的视窗界面（DOS或Windows 3.x）的应用程序。Borland Pascal 7.0在1992年推出，是Turbo Pascal系列在DOS下的最后版本。

现在，随着Turbo Pascal逐渐被淘汰，全国信息学奥林匹克竞赛决赛（NOI）和国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）已经指定Free Pascal为比赛使用的Pascal编程工具。Free Pascal是由一个国际组织开发的32位Pascal编程工具，属于共享软件，可用于各种操作系统。根据编译选项的不同，它可以使用Borland Pascal兼容语法、Delphi 2 Object Pascal语法或者其它语法进行编写程序。由于它拥有32位的编译器，而且一直在更新发展中，因此它的功能比Borland Pascal更加强大，拥有许多现代程序设计的特征，但同时也很不成熟，存在很多漏洞。Free Pascal正处于发展初期，相应的函数库十分少，对程序员的吸引力远比不上拥有VCL和CLX的Delphi和Kylix。

『玖』 pascal 有什么实际用途

PASCAL是一种结构程序设计语言,由瑞士苏黎世联邦工业大学的沃斯(N.Wirth)教授研制,于1971年正式发表。是从ALGOL60衍生的,但功能更强且容易使用。目前,作为一个能高效率实现的实用语言和一个极好的教学工具,PASCAL语言在高校计算机软件教学中一直处于主导地位。Pascal(B.Pascal)是十七世纪法国著名数学家,他于1642年曾发明现代台式计算机的雏型机—加减法计算机。

以法国数学家命名的Pascal语言现已成为使用最广泛的基于DOS的语言之一，其主要特点有：严格的结构化形式；丰富完备的数据类型；运行效率高；查错能力强。

正因为上述特点，Pascal语言可以被方便地用于描述各种算法与数据结构。尤其是对于程序设计的初学者，Pascal语言有益于培养良好的程序设计风格和习惯。IOI(国际奥林匹克信息学竞赛)把Pascal语言作为三种程序设计语言之一， NOI(全国奥林匹克信息学竞赛)把Pascal语言定为唯一提倡的程序设计语言，在大学中Pascal语言也常常被用作学习数据结构与算法的教学语言。

在Pascal问世以来的三十余年间，先后产生了适合于不同机型的各种各样版本。其中影响最大的莫过于Turbo Pascal系列软件。它是由美国Borland公司设计、研制的一种适用于微机的Pascal编译系统。该编译系统由1983年推出1.0版本发展到1992年推出的7.0版本，其版本不断更新，而功能更趋完善。

Turbo Pascal（现在用fp)语言是编译型程序语言，它提供了一个集成环境的工作系统，集编辑、编译、运行、调试等多功能于一体。