以太坊中的secp256k

⑴ 以太坊怎么根据地址获取私钥

安装metamask metamask是可以安装在浏览器上的扩展程序,可以在进行安装。建议在安装在虚拟机中
以太坊的私钥生成是通过secp256k1椭圆曲线算法生成的,secp256k1是一个椭圆曲线算法,同比特币。公钥推导地址和比特币相比,在私钥生成公钥这一步其实是一样的,区别在公钥推导地
以太坊钱包地址就是你的银行卡号,倘若你把地址忘了,可以用私钥、助记词、keystore+密码,导入钱包找回。首先注册登录bitz,找到资产下面的以太坊,点击充值,这时候就能获取充值地址了。然后把钱包里的以太坊直接充到这个地址就行了。

⑵ 【深度知识】区块链之加密原理图示(加密,签名)

先放一张以太坊的架构图：

在学习的过程中主要是采用单个模块了学习了解的，包括P2P,密码学，网络，协议等。直接开始总结：

秘钥分配问题也就是秘钥的传输问题，如果对称秘钥，那么只能在线下进行秘钥的交换。如果在线上传输秘钥，那就有可能被拦截。所以采用非对称加密，两把钥匙，一把私钥自留，一把公钥公开。公钥可以在网上传输。不用线下交易。保证数据的安全性。

如上图，A节点发送数据到B节点，此时采用公钥加密。A节点从自己的公钥中获取到B节点的公钥对明文数据加密，得到密文发送给B节点。而B节点采用自己的私钥解密。

2、无法解决消息篡改。

如上图，A节点采用B的公钥进行加密，然后将密文传输给B节点。B节点拿A节点的公钥将密文解密。

1、由于A的公钥是公开的，一旦网上黑客拦截消息，密文形同虚设。说白了，这种加密方式，只要拦截消息，就都能解开。

2、同样存在无法确定消息来源的问题，和消息篡改的问题。

如上图，A节点在发送数据前，先用B的公钥加密，得到密文1，再用A的私钥对密文1加密得到密文2。而B节点得到密文后，先用A的公钥解密，得到密文1，之后用B的私钥解密得到明文。

1、当网络上拦截到数据密文2时， 由于A的公钥是公开的，故可以用A的公钥对密文2解密，就得到了密文1。所以这样看起来是双重加密，其实最后一层的私钥签名是无效的。一般来讲，我们都希望签名是签在最原始的数据上。如果签名放在后面，由于公钥是公开的，签名就缺乏安全性。

2、存在性能问题，非对称加密本身效率就很低下，还进行了两次加密过程。

如上图，A节点先用A的私钥加密，之后用B的公钥加密。B节点收到消息后，先采用B的私钥解密，然后再利用A的公钥解密。

1、当密文数据2被黑客拦截后，由于密文2只能采用B的私钥解密，而B的私钥只有B节点有，其他人无法机密。故安全性最高。
2、当B节点解密得到密文1后， 只能采用A的公钥来解密。而只有经过A的私钥加密的数据才能用A的公钥解密成功，A的私钥只有A节点有，所以可以确定数据是由A节点传输过来的。

经两次非对称加密，性能问题比较严重。

基于以上篡改数据的问题，我们引入了消息认证。经过消息认证后的加密流程如下：

当A节点发送消息前，先对明文数据做一次散列计算。得到一个摘要, 之后将照耀与原始数据同时发送给B节点。当B节点接收到消息后，对消息解密。解析出其中的散列摘要和原始数据，然后再对原始数据进行一次同样的散列计算得到摘要1, 比较摘要与摘要1。如果相同则未被篡改，如果不同则表示已经被篡改。

在传输过程中，密文2只要被篡改，最后导致的hash与hash1就会产生不同。

无法解决签名问题，也就是双方相互攻击。A对于自己发送的消息始终不承认。比如A对B发送了一条错误消息，导致B有损失。但A抵赖不是自己发送的。

在(三)的过程中，没有办法解决交互双方相互攻击。什么意思呢？ 有可能是因为A发送的消息，对A节点不利，后来A就抵赖这消息不是它发送的。

为了解决这个问题，故引入了签名。这里我们将(二)-4中的加密方式，与消息签名合并设计在一起。

在上图中，我们利用A节点的私钥对其发送的摘要信息进行签名，然后将签名+原文，再利用B的公钥进行加密。而B得到密文后，先用B的私钥解密，然后 对摘要再用A的公钥解密，只有比较两次摘要的内容是否相同。这既避免了防篡改问题，有规避了双方攻击问题。因为A对信息进行了签名，故是无法抵赖的。

为了解决非对称加密数据时的性能问题，故往往采用混合加密。这里就需要引入对称加密，如下图:

在对数据加密时，我们采用了双方共享的对称秘钥来加密。而对称秘钥尽量不要在网络上传输，以免丢失。这里的共享对称秘钥是根据自己的私钥和对方的公钥计算出的，然后适用对称秘钥对数据加密。而对方接收到数据时，也计算出对称秘钥然后对密文解密。

以上这种对称秘钥是不安全的，因为A的私钥和B的公钥一般短期内固定，所以共享对称秘钥也是固定不变的。为了增强安全性，最好的方式是每次交互都生成一个临时的共享对称秘钥。那么如何才能在每次交互过程中生成一个随机的对称秘钥，且不需要传输呢？

那么如何生成随机的共享秘钥进行加密呢？

对于发送方A节点，在每次发送时，都生成一个临时非对称秘钥对，然后根据B节点的公钥 和 临时的非对称私钥 可以计算出一个对称秘钥(KA算法-Key Agreement)。然后利用该对称秘钥对数据进行加密，针对共享秘钥这里的流程如下：

对于B节点，当接收到传输过来的数据时，解析出其中A节点的随机公钥，之后利用A节点的随机公钥 与 B节点自身的私钥 计算出对称秘钥(KA算法)。之后利用对称秘钥机密数据。

对于以上加密方式，其实仍然存在很多问题，比如如何避免重放攻击(在消息中加入 Nonce )，再比如彩虹表(参考 KDF机制解决 )之类的问题。由于时间及能力有限，故暂时忽略。

那么究竟应该采用何种加密呢？

主要还是基于要传输的数据的安全等级来考量。不重要的数据其实做好认证和签名就可以，但是很重要的数据就需要采用安全等级比较高的加密方案了。

密码套件 是一个网络协议的概念。其中主要包括身份认证、加密、消息认证(MAC)、秘钥交换的算法组成。

在整个网络的传输过程中，根据密码套件主要分如下几大类算法：

秘钥交换算法：比如ECDHE、RSA。主要用于客户端和服务端握手时如何进行身份验证。

消息认证算法：比如SHA1、SHA2、SHA3。主要用于消息摘要。

批量加密算法：比如AES, 主要用于加密信息流。

伪随机数算法：例如TLS 1.2的伪随机函数使用MAC算法的散列函数来创建一个 主密钥 ——连接双方共享的一个48字节的私钥。主密钥在创建会话密钥（例如创建MAC）时作为一个熵来源。

在网络中，一次消息的传输一般需要在如下4个阶段分别进行加密，才能保证消息安全、可靠的传输。

握手/网络协商阶段：

在双方进行握手阶段，需要进行链接的协商。主要的加密算法包括RSA、DH、ECDH等

身份认证阶段：

身份认证阶段，需要确定发送的消息的来源来源。主要采用的加密方式包括RSA、DSA、ECDSA(ECC加密，DSA签名)等。

消息加密阶段：

消息加密指对发送的信息流进行加密。主要采用的加密方式包括DES、RC4、AES等。

消息身份认证阶段/防篡改阶段：

主要是保证消息在传输过程中确保没有被篡改过。主要的加密方式包括MD5、SHA1、SHA2、SHA3等。

ECC ：Elliptic Curves Cryptography，椭圆曲线密码编码学。是一种根据椭圆上点倍积生成 公钥、私钥的算法。用于生成公私秘钥。

ECDSA ：用于数字签名,是一种数字签名算法。一种有效的数字签名使接收者有理由相信消息是由已知的发送者创建的，从而发送者不能否认已经发送了消息(身份验证和不可否认)，并且消息在运输过程中没有改变。ECDSA签名算法是ECC与DSA的结合，整个签名过程与DSA类似，所不一样的是签名中采取的算法为ECC，最后签名出来的值也是分为r,s。 主要用于身份认证阶段 。

ECDH ：也是基于ECC算法的霍夫曼树秘钥，通过ECDH，双方可以在不共享任何秘密的前提下协商出一个共享秘密，并且是这种共享秘钥是为当前的通信暂时性的随机生成的，通信一旦中断秘钥就消失。 主要用于握手磋商阶段。

ECIES： 是一种集成加密方案,也可称为一种混合加密方案，它提供了对所选择的明文和选择的密码文本攻击的语义安全性。ECIES可以使用不同类型的函数：秘钥协商函数(KA)，秘钥推导函数(KDF)，对称加密方案(ENC)，哈希函数(HASH), H-MAC函数(MAC)。

ECC 是椭圆加密算法，主要讲述了按照公私钥怎么在椭圆上产生，并且不可逆。 ECDSA 则主要是采用ECC算法怎么来做签名， ECDH 则是采用ECC算法怎么生成对称秘钥。以上三者都是对ECC加密算法的应用。而现实场景中，我们往往会采用混合加密(对称加密，非对称加密结合使用，签名技术等一起使用)。 ECIES 就是底层利用ECC算法提供的一套集成(混合)加密方案。其中包括了非对称加密，对称加密和签名的功能。

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这个先订条件是为了保证曲线不包含奇点。

所以，随着曲线参数a和b的不断变化，曲线也呈现出了不同的形状。比如:

所有的非对称加密的基本原理基本都是基于一个公式 K = k G。其中K代表公钥，k代表私钥，G代表某一个选取的基点。非对称加密的算法 就是要保证 该公式 不可进行逆运算( 也就是说G/K是无法计算的 )。 *

ECC是如何计算出公私钥呢？这里我按照我自己的理解来描述。

我理解，ECC的核心思想就是：选择曲线上的一个基点G，之后随机在ECC曲线上取一个点k(作为私钥)，然后根据k G计算出我们的公钥K。并且保证公钥K也要在曲线上。*

那么k G怎么计算呢？如何计算k G才能保证最后的结果不可逆呢？这就是ECC算法要解决的。

首先，我们先随便选择一条ECC曲线，a = -3, b = 7 得到如下曲线：

在这个曲线上，我随机选取两个点，这两个点的乘法怎么算呢？我们可以简化下问题，乘法是都可以用加法表示的，比如2 2 = 2+2，3 5 = 5+5+5。 那么我们只要能在曲线上计算出加法，理论上就能算乘法。所以，只要能在这个曲线上进行加法计算，理论上就可以来计算乘法，理论上也就可以计算k*G这种表达式的值。

曲线上两点的加法又怎么算呢？这里ECC为了保证不可逆性，在曲线上自定义了加法体系。

现实中，1+1=2，2+2=4，但在ECC算法里，我们理解的这种加法体系是不可能。故需要自定义一套适用于该曲线的加法体系。

ECC定义，在图形中随机找一条直线，与ECC曲线相交于三个点(也有可能是两个点)，这三点分别是P、Q、R。

那么P+Q+R = 0。其中0 不是坐标轴上的0点，而是ECC中的无穷远点。也就是说定义了无穷远点为0点。

同样，我们就能得出 P+Q = -R。 由于R 与-R是关于X轴对称的，所以我们就能在曲线上找到其坐标。

P+R+Q = 0, 故P+R = -Q , 如上图。

以上就描述了ECC曲线的世界里是如何进行加法运算的。

从上图可看出，直线与曲线只有两个交点，也就是说 直线是曲线的切线。此时P,R 重合了。

也就是P = R, 根据上述ECC的加法体系，P+R+Q = 0, 就可以得出 P+R+Q = 2P+Q = 2R+Q=0

于是乎得到 2 P = -Q (是不是与我们非对称算法的公式 K = k G 越来越近了)。

于是我们得出一个结论，可以算乘法，不过只有在切点的时候才能算乘法，而且只能算2的乘法。

假若 2 可以变成任意个数进行想乘，那么就能代表在ECC曲线里可以进行乘法运算，那么ECC算法就能满足非对称加密算法的要求了。

那么我们是不是可以随机任何一个数的乘法都可以算呢？ 答案是肯定的。 也就是点倍积 计算方式。

选一个随机数 k, 那么k * P等于多少呢？

我们知道在计算机的世界里，所有的都是二进制的，ECC既然能算2的乘法，那么我们可以将随机数k描 述成二进制然后计算。假若k = 151 = 10010111

由于2 P = -Q 所以 这样就计算出了k P。 这就是点倍积算法 。所以在ECC的曲线体系下是可以来计算乘法，那么以为这非对称加密的方式是可行的。

至于为什么这样计算 是不可逆的。这需要大量的推演，我也不了解。但是我觉得可以这样理解：

我们的手表上，一般都有时间刻度。现在如果把1990年01月01日0点0分0秒作为起始点，如果告诉你至起始点为止时间流逝了 整1年，那么我们是可以计算出现在的时间的，也就是能在手表上将时分秒指针应该指向00：00：00。但是反过来，我说现在手表上的时分秒指针指向了00：00：00,你能告诉我至起始点算过了有几年了么？

ECDSA签名算法和其他DSA、RSA基本相似，都是采用私钥签名，公钥验证。只不过算法体系采用的是ECC的算法。交互的双方要采用同一套参数体系。签名原理如下：

在曲线上选取一个无穷远点为基点 G = (x,y)。随机在曲线上取一点k 作为私钥， K = k*G 计算出公钥。

签名过程：

生成随机数R, 计算出RG.

根据随机数R,消息M的HASH值H,以及私钥k, 计算出签名S = (H+kx)/R.

将消息M,RG,S发送给接收方。

签名验证过程：

接收到消息M, RG,S

根据消息计算出HASH值H

根据发送方的公钥K,计算 HG/S + xK/S, 将计算的结果与 RG比较。如果相等则验证成功。

公式推论：

HG/S + xK/S = HG/S + x(kG)/S = (H+xk)/GS = RG

在介绍原理前，说明一下ECC是满足结合律和交换律的，也就是说A+B+C = A+C+B = (A+C)+B。

这里举一个WIKI上的例子说明如何生成共享秘钥，也可以参考 Alice And Bob 的例子。

Alice 与Bob 要进行通信，双方前提都是基于 同一参数体系的ECC生成的 公钥和私钥。所以有ECC有共同的基点G。

生成秘钥阶段：

Alice 采用公钥算法 KA = ka * G ，生成了公钥KA和私钥ka, 并公开公钥KA。

Bob 采用公钥算法 KB = kb * G ，生成了公钥KB和私钥 kb, 并公开公钥KB。

计算ECDH阶段：

Alice 利用计算公式 Q = ka * KB 计算出一个秘钥Q。

Bob 利用计算公式 Q' = kb * KA 计算出一个秘钥Q'。

共享秘钥验证：

Q = ka KB = ka * kb * G = ka * G * kb = KA * kb = kb * KA = Q'

故 双方分别计算出的共享秘钥不需要进行公开就可采用Q进行加密。我们将Q称为共享秘钥。

在以太坊中，采用的ECIEC的加密套件中的其他内容：

1、其中HASH算法采用的是最安全的SHA3算法 Keccak 。

2、签名算法采用的是 ECDSA

3、认证方式采用的是 H-MAC

4、ECC的参数体系采用了secp256k1, 其他参数体系 参考这里

H-MAC 全程叫做 Hash-based Message Authentication Code. 其模型如下：

在 以太坊 的 UDP通信时(RPC通信加密方式不同)，则采用了以上的实现方式，并扩展化了。

首先，以太坊的UDP通信的结构如下：

其中，sig是 经过 私钥加密的签名信息。mac是可以理解为整个消息的摘要， ptype是消息的事件类型，data则是经过RLP编码后的传输数据。

其UDP的整个的加密，认证，签名模型如下：

⑶ 【以太坊易错概念】nonce, 公私钥和地址，BASE64/BASE58,

以太坊里的nonce有两种意思，一个是proof of work nonce，一个是account nonce。

在智能合约里，nonce的值代表的是该合约创建的合约数量。只有当一个合约创建另一个合约的时候才会增加nonce的值。但是当一个合约调用另一个合约中的method时 nonce的值是不变的。
在以太坊中nonce的值可以这样来获取（其实也就是属于一个账户的交易数量）：

但是这个方法只能获取交易once的值。目前是没有内置方法来访问contract中的nonce值的

通过椭圆曲线算法生成钥匙对（公钥和私钥），以太坊采用的是secp256k1曲线,
公钥采用uncompressed模式，生成的私钥为长度32字节的16进制字串，公钥为长度64的公钥字串。公钥04开头。
把公钥去掉04，剩下的进行keccak-256的哈希，得到长度64字节的16进制字串，丢掉前面24个，拿后40个，再加上"0x"，即为以太坊地址。

整个过程可以归纳为：

2）有些网关或系统只能使用ASCII字符。Base64就是用来将非ASCII字符的数据转换成ASCII字符的一种方法，而且base64特别适合在http，mime协议下快速传输数据。Base64使用【字母azAZ数字09和+/】这64个字符编码。原理是将3个字节转换成4个字节(3 X 8) = 24 = (4 X 6)
当剩下的字符数量不足3个字节时，则应使用0进行填充，相应的，输出字符则使用'='占位，因此编码后输出的文本末尾可能会出现1至2个'='。

1）Base58是用于Bitcoin中使用的一种独特的编码方式，主要用于产生Bitcoin的钱包地址。相比Base64，Base58不使用数字"0"，字母大写"O"，字母大写"I"，和字母小写"l"，以及"+"和"/"符号。

Base58Check是一种常用在比特币中的Base58编码格式，增加了错误校验码来检查数据在转录中出现的错误。 校验码长4个字节，添加到需要编码的数据之后。校验码是从需要编码的数据的哈希值中得到的，所以可以用来检测并避免转录和输入中产生的错误。使用 Base58check编码格式时，编码软件会计算原始数据的校验码并和结果数据中自带的校验码进行对比。二者不匹配则表明有错误产生，那么这个 Base58Check格式的数据就是无效的。例如，一个错误比特币地址就不会被钱包认为是有效的地址，否则这种错误会造成资金的丢失。

为了使用Base58Check编码格式对数据（数字）进行编码，首先我们要对数据添加一个称作“版本字节”的前缀，这个前缀用来明确需要编码的数 据的类型。例如，比特币地址的前缀是0（十六进制是0x00），而对私钥编码时前缀是128（十六进制是0x80）。 表4-1会列出一些常见版本的前缀。

接下来，我们计算“双哈希”校验码，意味着要对之前的结果（前缀和数据）运行两次SHA256哈希算法：

checksum = SHA256(SHA256(prefix+data))
在产生的长32个字节的哈希值（两次哈希运算）中，我们只取前4个字节。这4个字节就作为校验码。校验码会添加到数据之后。

结果由三部分组成：前缀、数据和校验码。这个结果采用之前描述的Base58字母表编码。下图描述了Base58Check编码的过程。

相同:

1） 哈希算法、Merkle树、公钥密码算法
https://blog.csdn.net/s_lisheng/article/details/77937202?from=singlemessage

2）全新的 SHA-3 加密标准 —— Keccak
https://blog.csdn.net/renq_654321/article/details/79797428

3）在线加密算法
http://tools.jb51.net/password/hash_md5_sha

4）比特币地址生成算法详解
https://www.cnblogs.com/zhaoweiwei/p/address.html

5）Base58Check编码实现示例
https://blog.csdn.net/QQ604666459/article/details/82419527

6） 比特币交易中的签名与验证
https://www.jianshu.com/p/a21b7d72532f

⑷ 密码学系统

本文分为7个部分，第1部分介绍密码学的基本概念，第2部分讲解常见的对称加密算法，第3部分讲解常见的非对称加密算法，第4部分讲解 数字签名, 第5部分讲解PKI(Public Key Infrastructure)，第6部分讲解哈希函数加密，第7部分讲解密码学在区块链里的应用, 最后一部分会讲解随机数。

比较常见的对称加密算法有: Digital Encryption Standard(DES), Triple-DES, IDEA, BLOWFISH。

对称加密的挑战：

非对称加密的挑战:

比较常见的非对称加密算法有: RSA, ElGamal, ECC。

菲斯特尔结构的块加密算法是著名的一个分组密码加密的设计模型。

1990年后对DES进行彻底的密钥搜索的速度开始引起DES用户的不适。 然而，用户并不想取代DES，因为它需要花费大量的时间和金钱来改变广泛采用并嵌入到大型安全架构中的加密算法。

务实的做法不是完全放弃DES，而是改变DES的使用方式。 这导致了三重DES(3DES)的修改方案。

三重DES
在使用3TDES之前，用户首先生成并分配一个3TDES密钥K，它由三个不同的DES密钥K1，K2和K3组成。

详细可以看 Triple-DES

高级加密标准(Advanced Encryption Standard，AES)是目前比较流行和广泛采用的对称加密算法。 发现至少比三重DES快6倍。
AES的功能如下:

对称密钥对称分组密码
128位数据，128/192/256位密钥
比Triple-DES更强更快
提供完整的规格和设计细节

详细可以看 AES

这个密码系统是最初的系统之一。 即使在今天，它仍然是最多被使用的密码系统。 该系统由三位学者Ron Rivest，Adi Shamir和Len Adleman发明，因此被称为RSA密码系统。

下面给出生成RSA密钥对的一个例子(为了便于理解，这里采用的素数p＆q值很小，实际上这些值非常高）。

设两个素数为p = 7且q = 13。因此，模数n = pq = 7×13 = 91。

选择 e = 5，这是一个有效的选择，因为没有数字是公因子5和(p - 1)(q - 1)= 6×12 = 72，除了1。

这对数字(n，e) = (91, 5)形成公钥，可以让任何我们希望能够向我们发送加密消息的人使用。

向扩展欧几里德算法输入p = 7，q = 13和e = 5。 输出将是d = 29。
因此，公钥是(91, 5)，私钥是(91, 29)。

假设发送者希望发送一些文本消息给公钥为（n，e）的人。然后发件人将明文表示为一系列小于n的数字。
为了加密第一个明文P，它是一个模n的数字。 加密过程是简单的数学步骤:
C = Pe mod n
换句话说，密文C等于明文P乘以自己e次，然后减去模n。 这意味着C也是一个小于n的数字。
回到我们的密钥生成例子，明文P = 10，我们得到密文C:
C = 105 mod 91

属于ECC的一种变化。加密的核心理念与RSA相似，也是利用离散对数很难求解。
但与RSA不同的是 公钥的组成部分，EIGamal的公钥有三部分组成， 质模数 p, 生成元素 g, 以及 公共的 Y = gx(g的x次方) mod p。
详细可以看 ElGamal Crytosystem

椭圆曲线密码术(ECC)是用来描述一套密码工具和协议的术语，其安全性基于特殊版本的离散对数问题。它不使用数字模p。ECC基于与称为椭圆曲线的数学对象相关联的数字集合。有这些数字的加法和计算倍数的规则，就像数字模p一样。

ECC包含许多最初为模块化数字设计的密码方案的变体，如ElGamal加密和数字签名算法。

相信当应用于椭圆曲线上的点时，离散对数问题更加困难。这会提示从数字模p切换到椭圆曲线上的点。如果我们使用基于椭圆曲线的变体，也可以用较短的密钥获得等效的安全级别。

较短的密钥有两个好处:
易于管理
高效的计算
这些优点使基于椭圆曲线的加密方案变体对计算资源受到限制的应用程序非常有吸引力。

详细可以看 Elliptic Curve Cryptography

^符号表示为多少次方
签名 = 消息^D mod N (D和N 为签名者的私钥，计算消息的D次方并求mod N，所得余数即为签名)
消息 = 签名^E mod N (E和N 为签名者的公钥，计算签名的E次方并求mod N)

举个例子:
私钥: D = 29; N = 323
公钥: E = 5; N = 323
消息: 123

由于 N 的值为 323, 因此消息需要为 0 ~ 322 这个范围内的整数. 假设需要对 123 这个消息进行签名.
用私钥(D,N) = (29,323) 对消息 123 进行签名.

消息^D mod N = 123^29 mod 323 = 157
因此 (消息, 签名) = (123, 157)

用公钥(E,N) = (5,323)对消息进行验证
签名^E mod N = 157^5 mod 323 = 123

得到消息 123 与发送者发送过来的消息 123 是一致的，因此签名验证成功.

https://andrea.corbellini.name/2015/05/17/elliptic-curve-cryptography-a-gentle-introction/

加法逆: a在集合中, -a在集合中的定义为使 a + (-a) = 0, 这就是加法逆元运算
乘法逆: a在集合中,且不为0, a^-1 在集合中定位为使 a* a^-1 = 1, 这就是乘法逆元运算

在聊椭圆曲线前，我们先打一些基础然后再讨论一下对数问题.

在一个集合上定义一个二元运算，这就是数学中的群。一个集合 G 要成为一个群，必须满足下面 4 个条件:

从平常的加法概念来看, 整数集 Z 是一个群(而且是阿贝尔群). 自然数集 N 不是一个群.

我们可以在椭圆曲线上定义一个群:

https://andrea.corbellini.name/ecc/interactive/reals-add.html

如下图: 点 A 的自我相加过程就是做 乘法的过程 这个过程叫 Point Doubling

计算 nP 需要做 n次加法 如果 n 为 k 位二进制 时间复杂度为 O(2^k)

倍加算法 比如 n = 151 二进制为 10010111

用倍加算法 时间复杂度有了很大的改进 O(logN) or O(k)

Q = nP

这只是 p = 211, 像 Secp256k1 这条椭圆曲线的 p = 34671663 一个78位的数字 要怎么求出 n?

一个通俗的比喻: 假设这些点是有个人 A 在一个很大的房间里玩弹珠的游戏 玩了两年 两年后 A 的朋友 B来了 B看到了最后的点 以及 A 告诉B 起点 但是B怎么能知道 A 是弹了多少次才从起点弹到终点？

上面这两张图是 椭圆曲线 - Secp256K1: y^2 = x^3 + 7
第一张图: 定义在 实数域
第二张图: 定义在 有限域Zp
是用下面的参数(p,a,b,G,n,h)形成的:

p = FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFF FFFFFFFE FFFFFC2F = 2^256 - 2^32 - 997
a = 0
b = 7
G = [0x79BE667E_F9DCBBAC_55A06295_CE870B07_029BFCDB_2DCE28D9_59F2815B_16F81798,
0x483ADA77_26A3C465_5DA4FBFC_0E1108A8_FD17B448_A6855419_9C47D08F_FB10D4B8]
n = 0xFFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFF_FFFFFFFE_BAAEDCE6_AF48A03B_BFD25E8C_D0364141
h = 1

如果椭圆曲线上一点P, 存在最小的正整数 n 使得数乘 nP=O∞, 则将 n 称为 P 的阶

计算可得 27P = -P = (3, 13) 所以 28P = 0∞ P的阶为28

如何签名?
Sig = F sig ( F keccak256 ( m ) , k )

如何计算 r

如何计算 s
s ≡ q^-1 (Keccak256(m) + r * k) (mod p)

如何验证签名?

P.S. 上述验证签名的过程中 没有用到发送者的 私钥

RSA 密钥大小(bits) ECC 密钥大小 (bits)
1024 160
2048 224
3072 256
7680 384
15360 521

有一个研究例子 同一台计算能力的计算机

为什么 比特币和以太坊要选择 Secp256k1 这条椭圆曲线?

假如有人提供一条椭圆曲线比如 Secp256r1 如何验证这条曲线的安全性？

因为公钥是公开的，很容易被破坏或者篡改，因此需要建立和维持一种可信的基础机制来管理公钥。

PKI由5部分组成:

作为比喻，证书可以被视为发给该人的身份证。人们使用驾照，护照等身份证来证明自己的身份。数字证书在电子世界中具有相同的基本功能。
但有一点不同，数字证书不仅发给人，还可以发给电脑，软件包或任何其他需要证明电子世界身份的东西。

数字证书基于ITU标准X.509，该标准定义了公钥证书和认证验证的标准证书格式。因此数字证书有时也被称为X.509证书。

与用户客户端相关的公钥与证书颁发机构(CA)一起存储在数字证书中，以及其他相关信息，例如客户信息，到期日期，使用情况，发行者等。

CA对此整个信息进行数字签名并在证书中包含数字签名。

任何需要对客户的公共密钥和相关信息进行保证的人，他都会使用CA的公钥进行签名验证过程。成功的验证可确保证书中给出的公钥属于在证书中给出详细信息的人员。

下图了展示了个人/实体获取数字证书的过程:

如图所示，CA接受来自客户端的申请以证明其公钥。 CA在适当验证客户身份后，向该客户发出数字证书。

如上所述，CA向客户颁发证书并协助其他用户验证证书。 CA负责正确识别要求颁发证书的客户的身份，并确保证书中包含的信息是正确的并对其进行数字签名。

CA的关键功能:

证书类别
有四种典型的证书类别:

第1类 - 通过提供电子邮件地址可轻松获取这些证书。

第2类 - 这些证书要求提供额外的个人信息。

第3类 - 这些证书只有在对请求者的身份进行检查后才能购买。

第4类 - 它们被需要高度信任的政府和金融机构使用。

CA可以使用第三方注册机构(RA)对要求证书确认其身份的人或公司进行必要的检查。 RA可能在客户端看起来像一个CA，但它们实际上并不签署发布的证书。

这是发布证书的管理系统，暂时或永久暂停，续订或撤销证书。 证书管理系统通常不会删除证书，因为可能有必要在某个时间点证明其身份，这是出于法律原因。 CA和相关RA运行证书管理系统，以便能够跟踪他们的责任。

虽然客户端的公钥存储在证书中，但关联的私钥可以存储在密钥所有者的计算机上。 这种方法一般不采用。 如果攻击者能够访问计算机，他可以轻松访问私钥。 出于这个原因，私钥存储在通过密码保护的安全可移动存储令牌上。

不同的供应商经常使用不同的专有的存储格式来存储密钥。 例如，Entrust使用专有的.epf格式，而Verisign，GlobalSign和Baltimore使用标准的.p12格式。

1.6 Hierarchy of CA:
由于拥有庞大的网络和全球通信的要求，所有用户从唯一一个可信的CA获得证书是不切实际的。其次，只有一个CA的可用性可能会导致大的阻碍，如果CA受到影响。

在这种情况下，层次认证模型很受关注，因为它允许在两个通信方与相同CA没有信任关系的环境中使用公钥证书。

根CA位于CA层次结构的顶部，根CA的证书是自签名证书。

直接隶属于根CA(例如，CA1和CA2)的CA具有由根CA签名的CA证书。

层次结构中下级CA(例如，CA5和CA6)下的CA具有由上级下级CA签名的CA证书。

证书颁发机构(CA)层次体现在证书链中。证书链跟踪从层次结构中的分支到层次结构根的证书路径。

下图显示了具有从实体证书到两个从属CA证书(CA6和CA3)到根证书颁发机构CA证书的证书链的CA层次结构:

验证证书链是确保特定证书链有效，正确签署和可信的过程。 以下过程验证证书链，从提供验证的证书开始 -

一个正在验证其真实性的客户端提供他的证书，通常连同证书链一直到根CA.

验证者获取证书并使用发行者的公钥进行验证。 发行人的公钥在发行人的证书中找到，该证书位于客户证书旁边的链中。

现在，如果已签署发行人证书的较高的CA由验证方信任，则验证成功并在此停止。

否则，发行人证书的验证方式与客户在上述步骤中完成的相似。 此过程将继续进行，直到在其中找到可信的CA，否则它将持续到根CA。

哈希函数非常有用，并且出现在几乎所有信息安全应用程序中。

哈希函数是将数字输入值转换为另一个压缩数值的 数学函数。 哈希函数的输入具有任意长度，但输出始终为固定长度。

哈希函数返回的值称为消息摘要或简单的散列值。 下面的图片说明了哈希函数:

为了成为一个有效的加密工具，哈希函数具有以下属性:

散列的核心是一个数学函数，该函数在两个固定大小的数据块上运行以创建散列码。 这个哈希函数构成哈希算法的一部分。

每个数据块的大小因算法而异。 通常块大小从128位到512位。 下图演示了哈希函数:

哈希算法涉及上述哈希函数，如分组密码。 每一轮都会输入一个固定的大小，通常是最近消息块和最后一轮输出的组合。

这个过程重复进行多次，以散列整个消息。 哈希算法的示意图如下图所示:

因为第一消息块的散列值变成第二散列操作的输入，其输出改变第三操作的结果，等等。 这种效应被称为散列的雪崩效应。雪崩效应对两个即使是单个数据位也不相同的消息产生明显不同的散列值。理解哈希函数和算法之间的区别。 哈希函数通过对两个固定长度的二进制数据块进行操作来生成哈希码。哈希算法是一个使用哈希函数的过程，指定如何分解消息以及如何将先前消息块的结果链接在一起。

后来在1995年，SHA-1被设计用于纠正SHA-0的所谓弱点。SHA-1是现有SHA哈希函数中使用最广泛的。它被用于几个广泛使用的应用程序和协议，包括安全套接字层(SSL)安全。

2005年，发现了一种在实际时间框架内发现SHA-1冲突的方法，使SHA-1的长期可用性受到怀疑。

SHA-2系列具有四个更进一步的SHA变体，SHA-224，SHA-256，SHA-384和SHA-512，取决于其散列值中的位数。还没有成功的攻击报道过SHA-2哈希函数。

虽然SHA-2是一个强大的哈希函数。虽然有很大的不同，但其基本设计仍然遵循SHA-1的设计。因此，NIST要求提供新的竞争性散列函数设计。

2012年10月，NIST选择Keccak算法作为新的SHA-3标准。 Keccak提供了许多好处，例如高效的表现和良好的攻击抵抗力。

该集包括RIPEND，RIPEMD-128和RIPEMD-160。此算法还有256位和320位版本。

原始的RIPEMD(128位)基于MD4中使用的设计原则，并且发现提供可疑的安全性。 RIPEMD 128位版本是解决原始RIPEMD漏洞的快速修复替代品。

RIPEMD-160是一个改进版本，是使用最广泛的版本。与RIPEMD-128和RIPEMD-160相比，256和320位版本分别减少了意外冲突的可能性，但没有更高的安全等级。

Merkle Tree 默克尔树

哈希算法的一个重要应用是默克尔树(Merkle tree)，默克尔树是一种数据结构，通常是一个二叉树，也有可能是多叉树，它以特定的方式逐层向上计算，直到顶部，最顶层叫做默克尔根(Merkle Root)，默克尔树最为常见和最简单的是二叉默克尔树。