离散化去中心

Ⅰ 材料科学在计算机中的应用课件

计算机在材料科学中的应用复习资料
考试题型：
不定项选择：20分；
填空：20分；
名词解释：12分；
简答：30分；
计算：18分（1个）
考试时间地点：
7月5日（20周周二）下午14：00—16：00 江安综C504
复习内容：
选填、名解：
1、材料的分类：
根据其组成和结构，分为金属材料、无机非金属材料、有机高分子材料和复合材料等；
根据其性能特征和作用，分为结构材料和功能材料等；
根据用途，分为建筑材料、能源材料、电子材料、耐火材料、医用材料和耐腐蚀材料等。
2、曲线拟合和最小二乘法：
最小二乘法：在方差意义下对实验数据实现最佳拟合的方法。
曲线拟合：根据一组数据，即若干点，要求确定一个函数，即曲线，使这些点与曲线总体来说尽量接近。（目的：根据实验获得的数据去建立因变量与自变量之间有效的经验函数关系，为进一步的深入研究提供线索。）
3、建立数学模型的基本步骤：
1）建模准备(收集相关信息数据，弄清背景和目的)
2）建模假设(目的性、简明性、真实性、全面性)
3）构造模型(区分参量，选择恰当的工具和构造方法)
4）模型求解(设计或选择求解模型的数学方法和算法)
5）模型分析(稳定性分析、灵敏度分析、误差分析)
6）模型检验(是否符合客观)
7）模型应用(建模的宗旨，对模型最客观，公正的检验)
4、有限差分法（FDM）基本原理、实质：
基本原理：有限差分法(FDM)将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。FDM通过Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
实质：以有限查分代替无限微分、以差分代数方程代替微分方程、以数值计算代替数学推导的过程，从而将连续函数离散化，以有限的、离散的数值代替连续的函数分布。
5.有限元法（FEM）的基础、基本思想，网格划分方法：
有限元法的基础是变分原理和加权余量法，其基本思想是把连续的几何结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题化为有限域中的有限自由度问题，求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至整个集合体上的场函数。
有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。
通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。
6、名词解释：节点、单元
节点：用于确定单元形状、表述单元特征及连接相邻单元的点称为节点。节点是有限元模型中的最小构成元素。多个单元可以共用一个节点，节点起连接单元和实现数据传递的作用。
单元：有限元模型中每一个小的块体称为一个单元。根据其形状的不同，可以将单元划分为以下几种类型：线段单元、三角形单元、四边形单元、四面体单元和六面体单元等。
7.FDM与FEM的区别：
1）有限元法处理物理问题，不需要建立微分方程这一步骤，并且其物理问题在离散化的整个过程中就始终具有明确的物理意义。而有限差分法则不然。两种方法处理问题的数学方法有较大差别。
2）有限差分法和有限元法在对区域的离散化方法上也有明显的差别。有限元法的三角形划分区域配置比较任意，其对边界和界面的逼近良好，有较好的计算精度。计算格式复杂，但其可以计算机化，程序也易标准化，故不影响其实际应用。
3）有限元法用统一的观点对区域内的节点和边界节点列出计算格式。这样各节点的计算精度总体比较协调。而有限差分法各节点精度总体上不够一致。
4）有限元法要求计算机内存量较大，需要准备输入的数据量也比较大，这是它的缺点之一。事实上，有限差分法比有限元法使用的更广法，有很多物理问题目前不能用有限元法处理，但总能可以用有限差分法处理。特别是在边界形状比较规则时，采用有限差分法是最合适的。
8、Monte Carlo方法的随机数生成法，伪随机数检验的两个最基本原则：
物理方法：用物理方法产生随机数的基本原理是：利用某些物理现象，在计算机上增加些特殊设备，可以在计算机上直接产生随机数。这些特殊设备称为随机数发生器。用来作为随机数发生器的物理源主要有两种：一种是根据放射性物质的放射性，另一种是利用计算机的固有噪声。
数学方法：在计算机上产生随机数最实用、最常见的方法是数学方法，即用递推公式产生随机数序列。对于给定的初始值ξ1,ξ2…，ξk，确定ξn+k，n=1，2，…。经常使用的是k=1的情况，对于给定的初始值ξ1，确定ξn+1，n=1,2…
由于用数学方法产生的随机数存在两个问题，常称用数学方法产生的随机数为伪随机数。用数学方法产生的伪随机数容易在计算机上得到，可以进行复算，而且不受计算机型号的限制。因此，这种方法虽然存在着一些问题，但仍然被广泛地在计算机上使用，是在计算机上产生伪随机数的主要方法。
如今比较流行的，并用的最多的是同余产生器，其通过如下线性同余关系式来产生数列

其中，x0称为种子。a,c,x0,m为大于零的整数，分别称为乘子，增量，初值和模。使用时需要仔细挑选模数m和乘子a，使得产生出的伪随机数的循环周期要尽可能的长。c0时能实现最大的周期，但是得到的伪随机数特性不好。通常选取x0为任意的非负整数，乘子a和增量c取如:a=4q+1，c=2p+1 p,q为正整数。p, q, x0, m值选择一般是通过定性分析和计算机实验来选择，使得到的伪随机数列具有足够长的周期，而且独立性和均匀性都能通过一系列的检验。
伪随机数特性好坏是通过各种统计检验来确定的，这些检验包括均匀性检验，独立性检验，组合规律检验，无连贯性检验，参数检验等等。最基本的是均匀性和独立性的好坏检验。
9、分子动力学中的势函数及其基本限制：
势函数：对势(双体势)认为原子之间的相互作用是两两之间的作用，与其他原子的位置无关，在分子晶体，离子型化合物以及部分金属的模拟计算之中取得了比较大的成功。如Lennard-Jones势(下图) 常用于描述气体分子或水分子间的作用力；Morse势和Johnson势常用于描述金属。但对于过渡金属，由于金属键中还含有一定的共价键，所以遇到困难。


MD法和随机模拟法一样，面临两个基本限制：一是有限观测时间的限制；二是有限系统大小限制。
10、傅立叶导热方程：
法国数学家Fourier通过对导热数据和实践经验的归纳研究，将导热规律总结为Fourier定律，即单位时间内通过等温面的热流量与温度梯度及传热面积成正比：


dQ为单位时间内通过等温面的热流量(W)；k为材料导热系数(W/m.K)；n为边界法向；s为等温面面积(m2)；T为温度(K)。
11、应力场及应力—应变关系：
1) 应力
材料在外力作用下，其尺寸和几何形状会发生改变，在产生“变形”的同时，材料内部各部分之间会产生“附加内力”，简称“内力”。截面上某点处的应力，也就是这点处分布内力的集度，反映了截面上此点处内力的大小和方向。一点处的应力可以看作是该点位置坐标及所取截面方向的函数。
为描述弹性材料中一点P处的应力状态，围绕P点取出一个棱长为dx，dy，dz的微单元体，由于dx，dy，dz趋于无限小，这个单元体可等同于要考察的P点，因此研究单元体各个截面上的应力，也就等同于研究P点的应力状态。如下图：
弹性力学证明，六个切应力分量具有如下关系：

因此，如果已知材料任一点P处的x, y, z, xy , zy , zx这六个应力分量，就可以求出经过此点任意截面的正应力与切应力。也就是说这六个应力分量相互独立，能够唯一确定材料内任意一点处的应力状态。


2) 应变
描述物体受力发生变形后相对位移的力学量称为应变。应变分为正应变和切应变，由六个应变分量表示，分别为x, y, z, xy, yz, zx。正应变是指平行六面体各边的单位长度的相对伸缩；切应变是指平行六面体各边之间直角的改变，以弧度表示。对于正应变，伸长时为正，缩短时为负；对于切应变，两个沿坐标轴正方向的线段组成的直角变小时为正，变大时为负。
3）物理方程(应力应变关系方程)
弹性体的应力应变关系可用Hooke定律描述。在三维情况下，弹性体内任意一点独立的应力分量有六个，其应力应变关系可以由广义Hooke定律表示为：
式中：E为弹性模量，v为泊松比，
12、金属中扩散规律：
Fick第一定律：
不均匀体系中，各自独立的分子群从高浓度区域迁移到低浓度区域的过程称为扩散。在稳态扩散条件下，扩散物质垂直穿过第i个单位截面的扩散通量(Ji)跟穿过扩散方程的浓度梯度(ci/ x)及其扩散系数(Di)有直接关系：

这就是Fick第一扩散定律的一维形式，负号表示通量是往浓度减少的方向。造成梯度的原因主要是浓度分布不均。
Fick第二定律：
实际上，大多数重要的扩散是非稳态的，在扩散过程中扩散物质的浓度随时间而变化。为了研究这种情况，根据扩散物质的质量平衡，在Fick第一定律基础上推导了Fick第二定律，即：

如果Di为常数，得到：
如果是三维情况，则在x,y,z方向上的扩散系数分别为Dx,Dy,Dz，得到:


当为各向同性时，即Dx=Dy=Dz=D，得到：
13、数据库组成与特征：
数据库系统是指由数据库，数据库管理系统，应用程序，数据库管理员，用户等构成的人机系统。现代数据库系统至少包括以下三个部分：i)数据库，一个结构化的相关数据的集合，包括数据本身和数据间的联系，它独立于应用程序而存在，是数据库系统的核心和管理对象；ii)物理存储器，保存数据的硬件介质，如磁盘，光盘等大容量存储器；iii)数据库软件，负责对数据库管理和维护的软件。具有对数据进行定义，描述，操作和维护的功能，接受并完成用户程序及终端命令对数据库的不同请求，负责保护数据免受各种干扰和破坏。
主要特征：和文件管理方式相比，计算机数据库系统管理数据有以下几个特征：
a) 数据共享
b) 数据独立性
c) 减少数据冗余
d) 数据的结构化
e) 统一的数据保护功能
14、专家系统的组成：
专家系统由知识库、综合数据库、推理机、知识获取机制、解释机制和人机接口六个部分组成。

知识库是问题求解所需要的领域知识的集合，包括基本事实、规则和其他有关信息。
综合数据库主要由问题的有关初始数据和系统求解期间所产生的中间信息组成。
推理机是实施问题求解的核心执行机构，它实际上是对知识进行解释的程序，根据知识的语义，对按一定策略找到的知识进行解释执行，并把结果记录到动态库的适当空间中。
知识获取机制负责建立、修改和扩充知识库，主要是为了实现专家系统的自我学习，在系统使用过程中能自动获取知识，不断完善扩大现有系统功能。
解释机制是对求解过程做出说明，并回答用户的提问。两个最基本的问题是“Why”和“How”。
人机接口的主要功能是实现系统与用户之间的双向信息转换，即系统将用户的输入信息翻译成系统所熟悉的信息表达方式。
专家系统的工作过程是系统根据用户提出的目标，以综合数据库为出发点，在控制策略的指导下，由推理机运用知识库中的有关知识，通过不断的探索推理以实现求解的目标。
15、材料设计的概念及其三个层次：
定义：运用高性能计算机和功能强大的材料专业软件对材料科学与工程学科的基本要素及各要素之间的关系进行定量或半定量表征，在计算机上进行材料的成分和工艺设计，并预测其结构和性能，这就是所谓材料设计与模拟，又名计算材料学。
材料设计的研究层次，目前未有统一和严格的划分。一般来说，可按研究对象的空间尺度划分为三个层次：微观设计层次，空间尺度约为1nm；连续模型层次，尺度约为1m；工程设计层次，尺度对应宏观材料，涉及大块材料的加工和使用性能。

16、第一性原理的概念：
所谓第一性原理，是指只需要5个基本物理常数(电子质量me、电子电量e、普朗克常数h、真空的光速c和玻尔兹曼常数kB)以及原子种类和原子在空间中的位置安排(即晶体结构)，不需要其它经验参数，就可以非常精确地计算出体系的总能、微观结构与状态。

二、简答
1、计算机在材料科学与工程中的五大应用：(课本2—5页，自己总结归纳)
1）用于新材料和新合金的设计：
2）用于材料科学研究中的模拟：
3）用于材料工艺过程的优化及自动控制：
4）用于材料组成和微观结构的表征：
5）用于数据和图像处理及其他：
2.数学模型的含义和分类：
数学模型定义：
以相应的客观原型作为背景加以抽象的数学概念、数学式子、数学理论等叫做数学模型。或者是那些反映特定问题或特定事物系统的数学符号系统叫做数学模型。其目的是解决实际的问题。
数学模型分类：
按建立模型的数学方法分类：图论模型、微分方程模型、随机模型、模拟模型等。
按模型的特征分类：离散模型、连续性模型、线性模型和非线性模型等。
3、FDM和FEM的解题步骤：
FDM解题步骤：
1)建立微分方程
根据问题的性质选择计算区域，建立微分方程式，写出初始条件和边界条件。
2)构建差分格式
首先对求解区域进行离散化，确定计算节点，选择网格布局、差分形式和步长；然后以有限差分代替无限微分，以差商代替微商，以差分方程代替微分方程及边界条件。
3)求解差分方程
差分方程通常是一组数量较多的线性代数方程，其求解方法主要包括：精确法和近似法。精确法又叫直接法，主要包括矩阵法、Gauss消元法及主元素消元法等；近似法又叫间接法，以迭代法为主，包括直接迭代法、间接迭代法以及超松弛迭代法。
4)精度分析和检验
对所得到的数值进行精度与收敛性分析和检验。
FEM解题步骤：
有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。
1）网格划分
有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。因此首先要对弹性体进行必要的简化，再将弹性体划分为有限个单元组成的离散体。单元之间通过单元节点相连接。由单元、结点、结点连线构成的集合称为网格。
通常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，平面问题划分成三角形或四边形单元的网格。
2）单元分析
对于弹性力学问题，单元分析，就是建立各个单元的节点位移和节点力之间的关系式。
由于将单元的节点位移作为基本变量，进行单元分析首先要为单元内部的位移确定一个近似表达式，然后计算单元的应变、应力，再建立单元中节点力与节点位移的关系式。
3） 整体分析
对由各个单元组成的整体进行分析，建立节点外载荷与结点位移的关系，以解出结点位移，这个过程为整体分析。再以弹性力学的平面问题为例，如右图所示，在边界结点i上受到集中力作用。结点i是三个单元的结合点，因此要把这三个单元在同一结点上的结点力汇集在一起建立平衡方程。
4.专家系统的分类：
按照工程中求解问题的不同性质，将专家系统分为下列几类：
1）解释专家系统：通过对已知信息和数据的分析和解释，确定它们的含义，如图像分析、化学结构分析和信号解释等。
2）预测专家系统：通过对过去和现在已知状况的分析，推断未来可能发生的情况，如天气预报、人口预测、经济预测、军事预测。
3）诊断专家系统：根据观察到得情况来推断某个对象机能失常（即故障）的原因，如医疗诊断、软件故障诊断、材料失效诊断等。
4）设计专家系统：工具设计要求，求出满足设计问题约束的目标配置，如电路设计、土木建筑工程设计、计算机结构设计、机械产品设计和生产工艺设计等。
5）规划专家系统：找出能够达到给定目标的动作序列或步骤，如机器人规划、交通运输调度、工程项目论证、通信与军事指挥以及农作物施肥方案等。
6）监视专家系统：对系统、对象或过程的行为进行不断观察，并把观察到行为与其应当具有的行为进行比较，以便发现异常情况，发出警报，如核电站的安全监视等。
7）控制专家系统：自适应地管理一个受控对象的全面行为，使之满足预期的要求，如空中交通管制、商业管理、作战管理、自主机器人控制、生产过程控制。

三、计算：
有限差分法在热传导方面的应用：
FDM解题示例
1. 问题
设有一炉墙，厚度为 ，炉墙的内壁温度T0=900C，外壁温度Tm=100 C，求炉墙沿厚度方向上的温度分布。
2. 分析
这是一个一维稳态热传导问题，其边界条件为T0=900C， Tm=100 C，可以用有限差分法求得沿炉墙厚度方向上的若干个节点的温度值。

FDM的数学基础：
在数值计算中，函数(function)被考虑成两列表格的形式。一列是独立变量的(离散)值xi,一列是xi处相应的函数值，记为fi或f(xi)。
采用算子(operator)的观点，定义三种算子：
(向前差分算子): fi fi+1 fi
(向后差分算子): fi fi fi1
(中心差分算子): fi fi+1/2 fi1/2
其中，fi1 = f(xih), fi1/2 = f(xih/2), xi+1xi=h,对所有i相同。
上述对应于一阶导数的差分称为一阶差分，相应的对应于二阶导数的差分称为二阶差分：
2fi =( fi+1 fi)=fi+22fi+1+fi
2fi = ( fi fi1)=fi2fi1+fi2
2fi =fi+12fi+fi1
三种算子有关系： 2= 。其余高阶差分可以依次类推。
函数的差分与自变量的差分之比，称为函数对自变量的差商。以二阶为例，其三种形式为：
向前差商：

向后差商：

中心差商：
多元函数的差分与差商也可用类似方法得到。
有限差分法的本质是用差分代替微分，用差商代替微商的几何意义是用函数在某区域内的平均变化率来代替函数的真实变化率。对于一阶微商，存在以下三种典型的差分形式：
向前差商：

向后差商：

中心差商：
根据泰勒级数，可以计算出上述三种差分形式的误差，分别为：

从这三式可以看出，用不同方法定义的差商代替微商所引起的误差是不同的。用向前差商或向后差商代替微商，其阶段误差为O(x)，是x的一次方的数量级；用中心差商代替微商，其截断误差为O(x)2，是x二次方的数量级，即用中心差商代替微商比用向前差商或向后差商代替微商的误差小一个数量级。
因此，在应用FDM进行计算的时候，必须注意差分方程的形式，建立方法及由此产生的误差。
注意：1、选节点数目要适当4—5个为宜；
2、要严格依照解题步骤答题，尤其不要遗漏最后的精度分析和检验步骤。

Ⅱ 约翰·冯·诺依曼的生平

冯·诺依曼，著名匈牙利裔美籍数学家 计算机科学家 物理学家 化学家 。1903年12月28日生于匈牙利布达佩斯的一个犹太人家庭。
冯·诺依曼的父亲麦克斯年轻有为、风度翩翩，凭着勤奋、机智和善于经营，年轻时就已跻身于布达佩斯的银行家行列。冯·诺依曼的母亲是一位善良的妇女，贤慧温顺，受过良好教育。
冯·诺依曼从小就显示出数学和记忆方面的天才，从孩提时代起，冯诺依曼就有过目不忘的天赋，六岁时他就能用希腊语同父亲互相开玩笑。六岁时他能心算做八位数除法，八岁时掌握微积分，在十岁时他花费了数月读完了一部四十八卷的世界史，并可以对当前发生的时间和历史上某个时间做出对比，并讨论两者的军事理论和政治策略 ，十二岁就读懂领会了波莱尔的大作《函数论》要义。
微积分的实质是对无穷小量进行数学分析。人类探索有限、无限以及它们之间的关系由来已久，l7世纪由牛顿莱布尼茨发现的微积分，是人类探索无限方面取得的一项激动人心的伟大成果。三百年来，它一直是高等学府的教学内容，随着时代的发展，微积分在不断地改变它的形式，概念变得精确了，基础理论扎实了，甚至有不少简明恰当的陈述。但不管怎么说，八岁的儿童要弄懂微积分，仍然是罕见的。上述种种传闻虽然不尽可信，但冯·诺伊曼的才智过人，则是与他相识的人们的一致看法。
1914年夏天，约翰进入了大学预科班学习，是年7月28日，奥匈帝国借故向塞尔维亚宣战，揭开了第一次世界大战的序幕。由于战争动乱连年不断，冯·诺依曼全家离开过匈牙利，以后再重返布达佩斯。当然他的学业也会受到影响。但是在毕业考试时，冯·诺依曼的成绩仍名列前茅（除体育和书写外，都是A ）。
1921年，冯·诺依曼通过“成熟”考试时，已被大家当作数学家了。他的第一篇论文是和菲克特合写的，那时他还不到18岁。麦克斯由于考虑到经济上原因，请人劝阻年方17的冯·诺依曼不要专攻数学，后来父子俩达成协议，冯·诺依曼便去攻读化学。
其后的四年间，冯·诺依曼在布达佩斯大学注册为数学方面的学生，但并不听课，只是每年按时参加考试，考试都得A 。与此同时，冯·诺依曼进入柏林大学(1921年)，1923年又进入瑞士苏黎世联邦工业大学学习化学。1926年他在苏黎世联邦工业大学获得化学方面的大学毕业学位，通过在每学期期末回到布达佩斯大学通过课程考试，他也获得了布达佩斯大学数学博士学位。
冯·诺依曼的这种不参加听课只参加考试的求学方式，当时是非常特殊的，就整个欧洲来说也是完全不合规则的。但是这不合规则的学习方法，却又非常适合冯·诺依曼。
逗留在苏黎世期间，冯·诺依曼常常利用空余时间研读数学、写文章和数学家通信。在此期间冯·诺依曼受到了希尔伯特和他的学生施密特和外尔的思想影响，开始研究数理逻辑。当时外尔和波伊亚两位也在苏黎世，他和他们有过交往。一次外尔短期离开苏黎世，冯·诺依曼还代他上过课。聪慧加上得天独厚的栽培，冯·诺依曼在茁壮地成长，当他结束学生时代的时候，他已经漫步在数学、物理、化学三个领域的某些前沿。
1926年春，冯·诺依曼到哥廷根大学任希尔伯特的助手。1927～1929年，冯·诺依曼在柏林大学任兼职讲师，期间他发表了集合论、代数和量子理论方面的文章。1927年冯·诺依曼到波兰里沃夫出席数学家会议，那时他在数学基础和集合论方面的工作已经很有名气。
1929年，冯·诺依曼转任汉堡大学兼职讲师。1930年他首次赴美，成为普林斯顿大学的客座讲师。善于汇集人才的美国不久就聘冯·诺依曼为客座教授。
冯·诺依曼曾经算过，德国大学里现有的和可以期待的空缺很少，照他典型的推理得出，在三年内可以得到的教授任命数是三，而参加竞争的讲师则有40名之多。在普林斯顿，冯·诺依曼每到夏季就回欧洲，一直到1933年担任普林斯顿高级研究院教授为止。当时高级研究院聘有六名教授，其中就包括爱因斯坦，而年仅30岁的冯·诺依曼是他们当中最年轻的一位。
在高等研究院初创时间，欧洲来访者会发现，那里充满着一种极好的不拘礼节的、浓厚的研究风气。教授们的办公室设置在大学的“优美大厦”里，生活安定，思想活跃，高质量的研究成果层出不穷。可以这样说，那里集中了有史以来最多的有数学和物理头脑的人才。
1930年冯·诺依曼和玛丽达·柯维斯结婚。1935年他们的女儿玛丽娜出生在普林斯顿。冯·诺依曼家里常常举办时间持续很长的社交聚会，这是远近皆知的。1937年冯·诺依曼与妻子离婚，1938年又与克拉拉·丹结婚，并一起回到普林斯顿。丹随冯·诺依曼学数学，后来成为优秀的程序编制家。与克拉拉婚后，冯·诺依曼的家仍是科学家聚会的场所，还是那样殷勤好客，在那里人人都会感到一种聪慧的气氛。
二次大战欧洲战事爆发后，冯·诺依曼的活动超越了普林斯顿，参与了同反法西斯战争有关的多项科学研究计划。1943年起他成了制造原子弹的顾问，战后仍在政府诸多部门和委员会中任职。1954年又成为美国原子能委员会成员。
冯·诺依曼的多年老友，原子能委员会主席斯特劳斯曾对他作过这样的评价：从他被任命到1955年深秋，冯·诺依曼干得很漂亮。他有一种使人望尘莫及的能力，最困难的问题到他手里。都会被分解成一件件看起来十分简单的事情，用这种办法，他大大地促进了原子能委员会的工作。 冯·诺伊曼是二十世纪最重要的数学家之一，在纯粹数学和应用数学方面都有杰出的贡献。他的工作大致可以分为两个时期：1940年以前，主要是纯粹数学的研究：在数理逻辑方面提出简单而明确的序数理论，并对集合论进行新的公理化，其中明确区别集合与类；其后，他研究希尔伯特空间上线性自伴算子谱理论，从而为量子力学打下数学基础；1930年起，他证明平均遍历定理开拓了遍历理论的新领域；1933年，他运用紧致群解决了希尔伯特第五问题；此外，他还在测度论、格论和连续几何学方面也有开创性的贡献；从1936～1943年，他和默里合作，创造了算子环理论，即所谓的冯·诺伊曼代数。
1940年以后，冯·诺伊曼转向应用数学。如果说他的纯粹数学成就属于数学界，那么他在力学、经济学、数值分析和电子计算机方面的工作则属于全人类。第二次世界大战开始，冯·诺伊曼因战事的需要研究可压缩气体运动，建立冲击波理论和湍流理论，发展了流体力学；从1942年起，他同莫根施特恩合作，写作《博弈论和经济行为》一书，这是博弈论(又称对策论)中的经典著作，使他成为数理经济学的奠基人之一。
冯·诺伊曼对世界上第一台电子计算机ENIAC(电子数字积分计算机)的设计提出过建议，1945年3月他在共同讨论的基础上起草ENIAC(电子离散变量自动计算机)设计报告初稿，这对后来计算机的设计有决定性的影响，特别是确定计算机的结构，采用存储程序以及二进制编码等，至今仍为电子计算机设计者所遵循。
1946年，冯·诺依曼开始研究程序编制问题，他是现代数值分析——计算数学的缔造者之一，他首先研究线性代数和算术的数值计算，后来着重研究非线性微分方程的离散化以及稳定问题，并给出误差的估计。他协助发展了一些算法，特别是蒙特卡罗方法。
40年代末，他开始研究自动机理论，研究一般逻辑理论以及自复制系统。在生命的最后时刻他深入比较天然自动机与人工自动机。他逝世后其未完成的手稿在1958年以《计算机与人脑》为名出版。
冯·诺伊曼的主要著作收集在《冯·诺伊曼全集》(6卷，1961)中。
无论在纯粹数学还是在应用数学研究方面，冯·诺依曼都显示了卓越的才能，取得了众多影响深远的重大成果。不断变换研究主题，常常在几种学科交叉渗透中获得成就是他的特色。
最简单的来说，他的精髓贡献是2点：2进制思想与程序内存思想。
回顾20世纪科学技术的辉煌发展时，不能不提及20世纪最杰出的数学家之一的冯·诺依曼。众所周知，1946年发明的电子计算机，大大促进了科学技术的进步，大大促进了社会生活的进步。鉴于冯·诺依曼在发明电子计算机中所起到关键性作用，他被西方人誉为“计算机之父”。而在经济学方面，他也有突破性成就，被誉为“博弈论之父”。在物理领域，冯·诺依曼在30年代撰写的《量子力学的数学基础》已经被证明对原子物理学的发展有极其重要的价值。在化学方面也有相当的造诣，曾获苏黎世高等技术学院化学系大学学位。与同为犹太人的哈耶克一样，他无愧是上世纪最伟大的全才之一。
冯·诺依曼在数学的诸多领域都进行了开创性工作，并作出了重大贡献。在第二次世界大战前，他主要从事算子理论、集合论等方面的研究。1923年关于集合论中超限序数的论文，显示了冯·诺依曼处理集合论问题所特有的方式和风格。他把集会论加以公理化，他的公理化体系奠定了公理集合论的基础。他从公理出发，用代数方法导出了集合论中许多重要概念、基本运算、重要定理等。特别在1925年的一篇论文中，冯·诺依曼就指出了任何一种公理化系统中都存在着无法判定的命题。
1933年，冯·诺依曼解决了希尔伯特第5问题，即证明了局部欧几里得紧群是李群。1934年他又把紧群理论与波尔的殆周期函数理论统一起来。他还对一般拓扑群的结构有深刻的认识，弄清了它的代数结构和拓扑结构与实数是一致的。他对算子代数进行了开创性工作，并奠定了它的理论基础，从而建立了算子代数这门新的数学分支。这个分支在当代的有关数学文献中均称为冯·诺依曼代数。这是有限维空间中矩阵代数的自然推广。冯·诺依曼还创立了博弈论这一现代数学的又一重要分支。1944年发表了奠基性的重要论文《博弈论与经济行为》。论文中包含博弈论的纯粹数学形式的阐述以及对于实际博弈应用的详细说明。文中还包含了诸如统计理论等教学思想。冯·诺依曼在格论、连续几何、理论物理、动力学、连续介质力学、气象计算、原子能和经济学等领域都作过重要的工作。
冯·诺依曼对人类的最大贡献是对计算机科学、计算机技术、数值分析和经济学中的博弈论的开拓性工作。
一般认为ENIAC机是世界第一台电子计算机，它是由美国科学家研制的，于1946年2月14日在费城开始运行。其实由汤米、费劳尔斯等英国科学家研制的“科洛萨斯”计算机比ENIAC机问世早两年多，于1944年1月10日在布莱奇利园区开始运行。ENIAC机证明电子真空技术可以大大地提高计算技术，不过，ENIAC机本身存在两大缺点：（1）没有存储器；（2）它用布线接板进行控制，甚至要搭接几天，计算速度也就被这一工作抵消了。ENIAC机研制组的莫克利和埃克特显然是感到了这一点，他们也想尽快着手研制另一台计算机，以便改进。
1944年，诺伊曼参加原子弹的研制工作，该工作涉及到极为困难的计算。在对原子核反应过程的研究中，要对一个反应的传播做出“是”或“否”的回答。解决这一问题通常需要通过几十亿次的数学运算和逻辑指令，尽管最终的数据并不要求十分精确，但所有的中间运算过程均不可缺少，且要尽可能保持准确。他所在的洛·斯阿拉莫斯实验室为此聘用了一百多名女计算员，利用台式计算机从早到晚计算，还是远远不能满足需要。无穷无尽的数字和逻辑指令如同沙漠一样把人的智慧和精力吸尽。
被计算机所困扰的诺伊曼在一次极为偶然的机会中知道了ENIAC计算机的研制计划，从此他投身到计算机研制这一宏伟的事业中，建立了一生中最大的丰功伟绩。
1944年夏的一天，正在火车站候车的诺伊曼巧遇戈尔斯坦，并同他进行了短暂的交谈。当时，戈尔斯坦是美国弹道实验室的军方负责人，他正参与ENIAC计算机的研制工作。在交谈中，戈尔斯坦告诉了诺伊曼有关ENIAC的研制情况。具有远见卓识的诺伊曼为这一研制计划所吸引，他意识到了这项工作的深远意义。
冯·诺依曼由ENIAC机研制组的戈尔德斯廷中尉介绍参加ENIAC机研制小组后，便带领这批富有创新精神的年轻科技人员，向着更高的目标进军。1945年，他们在共同讨论的基础上，发表了一个全新的“存储程序通用电子计算机方案”--EDVAC（Electronic Discrete Variable AutomaticCompUter的缩写）。在这过程中，冯·诺依曼显示出他雄厚的数理基础知识，充分发挥了他的顾问作用及探索问题和综合分析的能力。诺伊曼以“关于EDVAC的报告草案”为题，起草了长达101页的总结报告。报告广泛而具体地介绍了制造电子计算机和程序设计的新思想。这份报告是计算机发展史上一个划时代的文献，它向世界宣告：电子计算机的时代开始了。
ENIAC方案明确奠定了新机器由五个部分组成，包括：运算器、控制器、存储器、输入和输出设备，并描述了这五部分的职能和相互关系。报告中，诺伊曼对ENIAC中的两大设计思想作了进一步的论证，为计算机的设计树立了一座里程碑。
设计思想之一是二进制，他根据电子元件双稳工作的特点，建议在电子计算机中采用二进制。报告提到了二进制的优点，并预言，二进制的采用将大简化机器的逻辑线路。
计算机基本工作原理是存储程序和程序控制，它是由世界著名数学家冯·诺依曼提出的。美籍匈牙利数学家冯·诺依曼被称为“计算机之父”。
实践证明了诺伊曼预言的正确性。如今，逻辑代数的应用已成为设计电子计算机的重要手段，在ENIAC中采用的主要逻辑线路也一直沿用着，只是对实现逻辑线路的工程方法和逻辑电路的分析方法作了改进。 冯诺依曼体系机构
说到计算机的发展，就不能不提到美国科学家冯诺依曼。从20世纪初，物理学和电子学科学家们就在争论制造可以进行数值计算的机器应该采用什么样的结构。人们被十进制这个人类习惯的计数方法所困扰。所以，那时以研制模拟计算机的呼声更为响亮和有力。20世纪30年代中期，美国科学家冯诺依曼大胆的提出，抛弃十进制，采用二进制作为数字计算机的数制基础。同时，他还说预先编制计算程序，然后由计算机来按照人们事前制定的计算顺序来执行数值计算工作。
冯诺依曼理论的要点是：数字计算机的数制采用二进制；计算机应该按照程序顺序执行。
人们把冯诺依曼的这个理论称为冯诺依曼体系结构。从ENIAC（ENIVAC并不是冯诺依曼体系）到当前最先进的计算机都采用的是冯诺依曼体系结构。所以冯诺依曼是当之无愧的数字计算机之父。
根据冯诺依曼体系结构构成的计算机，必须具有如下功能：
把需要的程序和数据送至计算机中。
必须具有长期记忆程序、数据、中间结果及最终运算结果的能力。
能够完成各种算术、逻辑运算和数据传送等数据加工处理的能力。
能够根据需要控制程序走向，并能根据指令控制机器的各部件协调操作。
能够按照要求将处理结果输出给用户。
为了完成上述的功能，计算机必须具备五大基本组成部件，包括：
输入数据和程序的输入设备
记忆程序和数据的存储器
完成数据加工处理的运算器
控制程序执行的控制器
输出处理结果的输出设备 程序内存是诺伊曼的另一杰作。通过对ENIAC的考察，诺伊曼敏锐地抓住了它的最大弱点－－没有真正的存储器。ENIAC只在20个暂存器，它的程序是外插型的，指令存储在计算机的其他电路中。这样，解题之前，必需先想好所需的全部指令，通过手工把相应的电路联通。这种准备工作要花几小时甚至几天时间，而计算本身只需几分钟。计算的高速与程序的手工存在着很大的矛盾。
针对这个问题，诺伊曼提出了程序内存的思想：把运算程序存在机器的存储器中，程序设计员只需要在存储器中寻找运算指令，机器就会自行计算，这样，就不必每个问题都重新编程，从而大大加快了运算进程。这一思想标志着自动运算的实现，标志着电子计算机的成熟，已成为电子计算机设计的基本原则。
1946年7，8月间，冯·诺依曼和戈尔德斯廷、勃克斯在ENIAC方案的基础上，为普林斯顿大学高级研究所研制IAS计算机时，又提出了一个更加完善的设计报告《电子计算机逻辑设计初探》．以上两份既有理论又有具体设计的文件，首次在全世界掀起了一股“计算机热”，它们的综合设计思想，便是著名的“冯·诺依曼机”，其中心就是有存储程序原则--指令和数据一起存储（存储机）。这个概念被誉为“计算机发展史上的一个里程碑”。它标志着电子计算机时代的真正开始，指导着以后的计算机设计。自然一切事物总是在发展着的，随着科学技术的进步，今天人们又认识到“冯·诺依曼机”的不足，它妨碍着计算机速度的进一步提高，而提出了“非冯·诺依曼机”的设想。
冯·诺依曼还积极参与了推广应用计算机的工作，对如何编制程序及搞数值计算都作出了杰出的贡献。冯·诺依曼于1937年获美国数学会的波策奖；1938年获得博谢纪念奖；1947年获美国总统的功勋奖章、美国海军优秀公民服务奖；1956年获美国总统的自由奖章和费米奖。 冯·诺依曼逝世后，未完成的手稿于1958年以《计算机与人脑》为名出版．他的主要著作收集在六卷《冯·诺依曼全集》中，1961年出版。
另外，冯·诺依曼40年代出版的著作《博弈论和经济行为》，使他在经济学和决策科学领域竖起了一块丰碑。他被经济学家公认为博弈论之父。当时年轻的约翰·纳什在普林斯顿求学期间开始研究发展这一领域，并在1994年凭借对博弈论的突出贡献获得了诺贝尔经济学奖。

Ⅲ 信息技术进步对会计制度有什么影响

有这么几个主要影响：

1. 组织结构：由原来的手工账变为电子记账，大大提高了会计人员的工作效率，由此原来的财务需要一组会计，现在电子账可以由一个人独立完成所有账务处理，精简了会计班子

2. 管理会计：手工账下的财务分析相对较为麻烦，但电子记账让财务分析变得非常方便，财务软件也有自带财务分析相关的功能，可以为管理提供许多有用的信息

3. 企业管理：信息技术还改变了会计制度的衔接问题，比如像企业资源管理计划（ERP），是面向公司整体的一个管理工具，如果没有信息技术的支持，会计也只是反映企业发生过的业务而已，很难（至少说不是很及时）参与到企业管理中来，信息技术将会计制度衔接到企业管理层面，为企业管理服务

4. 凭证介质：信息技术改变了原始凭证的存在方式，也对会计制度有所冲击。现在电子发票替代了传统发票，会计制度也要相应改变，符合规定的电子发票也可以作为可用凭证进行入账

5. 税务：像税务层面也不用多说，现在都不用跑税务局了，直接在计算机上操作抄报税即可，省去了不少事情

6. 转账：以前的会计制度对支票、业务结算申请书等要求极为严格，现在一般情况下都是直接使用网银操作，少数情况会用到支票等实体的东西，而且像承兑汇票这样的东西也都快成为历史了，之后的承兑都是电子汇票，随之像会计制度上重视保管这些东西的意义都不是很大了，还有现金盘点等，现在企业里边现金也很少了，也是会计制度改革的方向之一
   

Ⅳ 给一个excel表格（经纬度），需要做出他的离散化散点图，并用Kmeans算出聚类中心该怎么办

用python或许能容易点。

Ⅳ 如何学好数学建模

数学建模是使用数学模型解决实际问题。
对数学的要求其实不高。
我上大一的时候，连高等数学都没学就去参赛，就能得奖。
可见数学是必需的，但最重要的是文字表达能力
回答者：抉择415 - 童生 一级 3-13 14:48

数学模型
数学模型是对于现实世界的一个特定对象，一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的假设，运用适当的数学工具，得到一个数学结构。

简单地说：就是系统的某种特征的本质的数学表达式（或是用数学术语对部分现实世界的描述），即用数学式子（如函数、图形、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来描述（表述、模拟）所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。

数学建模
数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。

数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。

数学建模的一般方法和步骤
建立数学模型的方法和步骤并没有一定的模式，但一个理想的模型应能反映系统的全部重要特征：模型的可靠性和模型的使用性。建模的一般方法：
机理分析：根据对现实对象特性的认识，分析其因果关系，找出反映内部机理的规律，所建立的模型常有明确的物理或现实意义。
测试分析方法：将研究对象视为一个“黑箱”系统，内部机理无法直接寻求，通过测量系统的输入输出数据，并以此为基础运用统计分析方法，按照事先确定的准则在某一类模型中选出一个数据拟合得最好的模型。 测试分析方法也叫做系统辩识。
将这两种方法结合起来使用，即用机理分析方法建立模型的结构，用系统测试方法来确定模型的参数，也是常用的建模方法。
在实际过程中用那一种方法建模主要是根据我们对研究对象的了解程度和建模目的来决定。机理分析法建模的具体步骤大致如下：
1、 实际问题通过抽象、简化、假设，确定变量、参数；
2、 建立数学模型并数学、数值地求解、确定参数；
3、 用实际问题的实测数据等来检验该数学模型；
4、 符合实际，交付使用，从而可产生经济、社会效益；不符合实际，重新建模。

数学模型的分类：
1、 按研究方法和对象的数学特征分：初等模型、几何模型、优化模型、微分方程模型、图论模型、逻辑模型、稳定性模型、统计模型等。
2、 按研究对象的实际领域（或所属学科）分：人口模型、交通模型、环境模型、生态模型、生理模型、城镇规划模型、水资源模型、污染模型、经济模型、社会模型等。

数学建模需要丰富的数学知识，涉及到高等数学，离散数学，线性代数，概率统计,复变函数等等 基本的数学知识
同时，还要有广泛的兴趣，较强的逻辑思维能力，以及语言表达能力等等

一般大学进行数学建模式从大二下学期开始，一般在九月份开始竞赛，一般三天时间，三到四人一组，合作完成！！！

数模网 ：http://www.shumo.com/main/

Ⅵ 后现代主义文学核心观念

1.反对逻各斯中心主义
2.关系的离散化
3.意义的离散化
4.时间的空间化
5.空间的时间化
1是基石 2、3是核心 4、5是表征
我的老师[博士学历]说的.

Ⅶ 求数学模型，各种模型；各种算法

数学建模的十大算法
1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）

2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7、网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8、一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）

Ⅷ 冯·诺依曼是男的还是女的呢

男的

介绍见链接

Ⅸ 节点离散形式

这里利用（8.2.20）式进行节点离散，即

Δ²（σφ）+σΔ²φ-φΔ²σ-2k²σφ=-Iδ（x-x₀）δ（z-z₀）（10.2.1）

同样采用（10.1.2）式混合边界条件，即

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以上各量含义同第一节。

10.2.1 差分方程

节点离散的差分方程也是利用混合边界条件并利用微分方程（10.2.1）式进行的。对二维地电断面的离散化同样用图10.1所示的网格，单元和节点的形成方法也相同。参看图10.2，采用中心差商代表微商，同样有

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式中：f为任意函数；f_i-1，j、f_i，j和f_i+1，j分别表示第（i-1，j）点、第（i，j）点和第（i+1，j）点的函数值；Δx_i-1为第（i-1，j）点到第（i，j）点的距离，Δx_i为（i，j）点到第（i+1，j）点的距离；同样 f_i，j-1、f_i，j+1为（i，j-1）点和（i，j+1）点的函数值；Δz_j-1为（i，j-1）点到（i，j）点的距离，Δz_j为（i，j）点到（i，j+1）点的距离。

将（10.2.2）式应用于（10.2.1）式可得差分方程。其中（10.2.1）式的第一项为

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第二项有

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第三项有

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第四项有

-2k²σφ=-2k²σ_i，jφ_i，j

对于（10.2.1）式右端项，由于网格的离散，电流密度应用电流强度来代替，这样整理求和可得

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为简单计，写为下列形式

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式中节点（i，j）与（i-1，j）之间的连接系数

为

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式中节点（i，j）与（i+1，j）之间的连接系数

为

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式中节点（i，j）与（i，j-1）之间的连接系数

为

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式中节点（i，j）与（i，j+1）之间的连接系数

为

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式中节点（i，j）自身连接系数

为

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从（10.2.4）式可见，节点（i，j）的φ值仅与附近节点（i-1，j），（i+1，j），（i，j-1），（i，j+1）的φ值有关，连接系数C在已知地电断面σ分布的情况下，仅仅只由网格的形状、节点位置所决定。

10.2.2 边界条件的处理

当节点位于网格边界上时，利用边界条件可得出边界节点所满足的差分方程如下。

10.2.2.1 地面上的边界节点

如图10.1所示，地面节点就是j=1 行，i=2，3，…，n-1 各列的节点，各节点均为z=0，地面满足诺依曼条件，即

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假设空中有虚行j=0的各节点存在，那么它就应该看成是j=2行各节点的镜像，于是它们应是j=2行各节点的相应φ和σ，即

σ_i，0=σ_i，2

φ_i，0=φ_i，2

Δz₀=Δz₁

代入（10.2.4）式，将

φ_i，j+1

与

φ_i，j-1合并，得

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式中：

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10.2.2.2 地面左右边角点

即节点（1，1）和节点（N，1）两个节点，应用混合边界条件

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对于（1，1）节点：

由于

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于是

-φ_i+φ_i-1+αφ_iΔ_icosθ=0

φ_i-1=φ_i-φ_iαΔx_icosθ=φ_i（1-αΔx_icosθ）

所以

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于是可将

φ_i-1，j项合并到

φ_i，j项中去，同时考虑地面节点的特点，将

φ_i，j-1并入

φ_i，j+1项中，可得下列形式差分方程：

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式中：

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同样，对于（N，1）节点有：

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式中：

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10.2.2.3 底部边界上的节点

即j=M，i=2，3，…，N-1，应用混合边界条件

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可将

φ_i，j+1并入到

φ_i，j中去，于是有

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式中：

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10.2.2.4 底部左右角点

即是节点（1，M）和节点（N，M），这两个节点即是位于底边，又位于左右边界，所以在应用混合边界条件时，应考虑下面两种形式

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这里θ₁为电源点到欲计算节点的矢径r与x方向的夹角；θ₂为电源点到欲计算节点的矢径r与z方向的夹角。

于是可以得出，对于节点（1，M）而言，将

φ_i-1，j和

φ_i，j+1两项均并入

φ_i，j中去，得到

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式中：

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对于节点（N，M）可将

φ_i，j+1和

φ_i+1，j并入

φ_i，j中去，得到

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式中：

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10.2.2.5 左边界节点

即i=1，j=2，3，…，M-1，应用混合边界条件

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可将

φ_i-1，j并入

φ_i，j中去，得到

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式中：

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10.2.2.6 右边界节点

即i=N，j=2，3，…，M-1，应用混合边界条件

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可将

并入

中去，

得

到

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式中：

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10.2.3 容量矩阵的特点

对所有节点都有（10.2.4）方程，当i=1，2，…，N，j=1，2，…M，得到一个M×N的联立线性方程组，为方便计，写成下列形式

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系数矩阵C为MN×MN的矩阵，称为容量矩阵，它是网格几何性质和物性分布的函数。

可以证明 C 是一个正定、对角占优的稀疏带状矩阵，且它是一个不对称的矩阵，具有

（1）C_ii＞0

（2）

矩阵每行或每列的元素最多不超过5个非零元素，非零元素均分布在对角线附近宽度为2M+1的一个条带之内，与面积离散类似。

（10.2.5）方程中的未知数

为一个MN维的列向量

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右端项S也为一个MN维列向量，且除了供电节点处有值S_l=I以外，其余元素均为零

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由于系数矩阵 C 是不对称的，因而可采用 LU 分解或高斯主元素消元法求解（10.2.5）式。

Ⅹ 2011数学建模国赛B题 求解答

B题 交巡警服务平台的设置与调度

“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。
试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。

附件1：A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图。
附件2：全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表）。

这是参考答案：http://wenku..com/view/92631cc0d5bbfd0a795673ad.html

希望对你有帮助。