mplus调节效应检验去中心化
㈠ 如何做SPSS的调节效应
做SPSS的调节效应方法：
用回归，回归也有两种方法来检验调节效应，看下面的两个方程，y是因变量，x是自变量，m是调节变量，mx是调节变量和自变量的交互项，系数是a b c c'。检验两个方程的R方该变量，如果该变量显著，说明调节作用显著，也可以直接检验c'的显著性，如果显著也可以说明调节作用。
㈡ 什么是曼得拉效应
曼德拉效应（英文名：The Mandela Effect）是一个心理学效应，指大众对历史的集体记忆与史实不符。
另外，某些曼德拉效应在某些时候会涉及另一个理论：母体故障效应（英文简称：GITM）。
2013年，曼德拉效应得到证实并在同年被各专家陆续提出解释。
欧洲核子研究组织（CERN），由世界上顶尖的科学家组成的研究实验室，于2009年进行大型强子对撞机及量子电脑的实验，“曼德拉效应”应运而生。
许多人表示，在自己的记忆中，南非总统曼德拉“应该在20世纪80年代已经在监狱中死亡”，但现实是曼德拉没有在20世纪80年代死去，后来还被释放，还当上南非总统，直至2010年时仍然在世（曼德拉在2013年才逝世）。
但是，原来早于2010年的时候就有人提出，自己清楚记得，曼德拉在80年代的时候，就已经在监狱中离世。提出的人能够陈述当年自己看过的报导、葬礼的电视片段，甚至是曼德拉遗孀赚人热泪的演讲。当这个说法提出后，得到大量网民回应，表示有相同记忆。
此后，相类似的事件在全球各地不断发生，在2015年和2018年成为爆发的高峰，之后余波还在持续。
2013年，曼德拉去世的新闻自发布之后，世界各地的人发现自己对曼德拉的记忆出现了混乱，从死亡时间到死亡原因都出现了不同的记忆。
这种现象之前因为“对事情持有错误的印象”而知名，曼德拉效应其实只是一个新名字而已。但也有很多情况，是现实与人的集体记忆一出现不符，就会被人为标签为“曼德拉效应”，而不知道它是否真的属实、是否真的可以被归类于曼德拉效应的范畴之内。㈢ 如何用SPSS做中介效应与调节效应
调节变量可以是定性的，也可以是定量的。在做调节效应分析时,通常要将自变量和调节变量做中心化变换。简要模型：Y = aX + bM + cXM + e 。Y 与X 的关系由回归系数a + cM 来刻画,它是M 的线性函数, c 衡量了调节效应(moderating effect) 的大小。如果c 显著，说明M 的调节效应显著。 2、调节效应的分析方法 显变量的调节效应分析方法：分为四种情况讨论。当自变量是类别变量，调节变量也是类别变量时，用两因素交互效应的方差分析，交互效应即调节效应；调节变量是连续变量时，自变量使用伪变量,将自变量和调节变量中心化,做 Y=aX+bM+cXM+e 的层次回归分析：1、做Y对X和M 的回归,得测定系数R1 2 。2、做Y对X、M 和XM 的回归得R2 2 ，若R2 2 显著高于R1 2 ，则调节效应显著。或者, 作XM 的回归系数检验,若显著,则调节效应显著；当自变量是连续变量时，调节变量是类别变量，分组回归:按 M 的取值分组,做 Y 对 X 的回归。若回归系数的差异显著,则调节效应显著，调节变量是连续变量时，同上做Y=aX +bM +cXM +e 的层次回归分析。 潜变量的调节效应分析方法：分两种情形：一是调节变量是类别变量,自变量是潜变量；二是调节变量和自变量都是潜变量。当调节变量是类别变量时,做分组结构 方程分析。做法是,先将两组的结构方程回归系数限制为相等,得到一个χ 2 值和相应的自由度。然后去掉这个限制,重新估计模型,又得到一个χ 2 值和相应的自 由度。前面的χ 2 减去后面的χ 2 得到一个新的χ 2,其自由度就是两个模型的自由度之差。如果χ 2 检验结果是统计显著的,则调节效应显著；当调节变量和自变 量都是潜变量时，有许多不同的分析方法，最方便的是Marsh,Wen 和Hau 提出的无约束的模型。 3．中介变量的定义 自变量X 对因变量Y 的影响,如果X 通过影响变量M 来影响Y,则称M 为中介变量。 Y=cX+e1, M=aX+ e2 , Y= c′X+bM+e3。其中,c 是X 对Y 的总效应,ab 是经过中介变量M 的中介效应,c′是直接效应。当只有一个中介变量时,效应之间有 c=c′+ab，中介效应的大小用c-c′=ab 来衡量。 4、中介效应分析方法 中介效应是间接效应,无论变量是否涉及潜变量,都可以用结构方程模型分析中介效应。步骤为：第一步检验系统c，如果c 不显著，Y 与X 相关不显著，停止中介 效应分析，如果显著进行第二步；第二步一次检验a，b，如果都显著，那么检验c′，c′显著中介效应显著，c′不显著则完全中介效应显著；如果a，b至少 有一个不显著，做Sobel 检验，显著则中介效应显著，不显著则中介效应不显著。Sobel 检验的统计量是z=^a^b/sab ，中 ^a, ^b 分别是 a, b 的估计, sab=^a2sb2 +b2sa2, sa,sb 分别是 ^a, ^b 的标准误。 5. 调节变量与中介变量的比较 调节变量M 中介变量M 研究目的 X 何时影响Y 或何时影响较大 X 如何影响Y 关联概念 调节效应、交互效应 中介效应、间接效应 什么情况下考虑 X 对Y 的影响时强时弱 X 对Y 的影响较强且稳定 典型模型 Y=aM+bM+cXM+e M=aX+e2 Y=c′X+bM+e3 模型中M 的位置 X,M 在Y 前面,M 可以在X 前面 M 在X 之后、Y 之前 M 的功能 影响Y 和X 之间关系的方向(正或负) 和强弱 代表一种机制,X 通过它影响Y M 与X、Y 的关系 M 与X、Y 的相关可以显著或不显著(后者较理想) M 与X、Y 的相关都显著 效应 回归系数c 回归系数乘积ab 效应估计 ^c ^a^b 效应检验 c 是否等于零 ab 是否等于零 检验策略 做层次回归分析,检验偏回归系数c 的显著性(t 检验);或者检验测定系数的变化(F 检验) 做依次检验,必要时做 Sobel 检验 6. 中介效应与调节效应的SPSS 操作方法 处理数据的方法 第一做描述性统计，包括M SD 和内部一致性信度a（用分析里的scale 里的 realibility analsys） 第二将所有变量做相关，包括统计学变量和假设的X，Y，M 第三做回归分析。（在回归中选线性回归linear） 要先将自变量和M 中心化，即减去各自的平均数 1、现将M（调节变量或者中介变量）、Y 因变量，以及与自变量、因变量、M 调节变量其中任何一个变量相关的人口学变量输入indpendent 2、再按next 将X 自变量输入（中介变量到此为止） 3、要做调节变量分析，还要将X与M 的乘机在next 里输入作进一步回归。检验主要看F 是否显著
㈣ 遥感信息尺度效应的空间统计学分析
现有卫星遥感传感器的空间分辨率具有从1 m到数十公里的范围。不同分辨率的数据反映不同尺度的景观结构变化。不同的研究目标需要选用不同分辨率的遥感数据。但选取合适空间分辨率数据的标准是什么呢?理想情况下，应该是选取包含所需信息而且数据量最小的空间分辨率的数据（Atkinson and Curran，1997）。但如何确定哪个包含有所需要的信息而又数据量最小的数据的空间分辨率，并不是一个简单的问题。
空间变量所表达的信息存在于对变量的测量之间的关系，这种关系可以由空间依赖或空间变异来表达（Atkinson and Curran，1997）。当我们关心某一变量的空间分布特征时，样本之间的空间变异决定估计的精确程度以及最终要显示的信息（Dungan et al.，1994）。估计的精确程度和信息都是选择空间分辨率的参考标准（Atkinson，1995）。但对于遥感数据，因为其样本覆盖整个研究区域，空间变化只决定所要显示的信息（Atkinson，1997）。因此，要选择合适的空间分辨率的遥感数据，首先需要了解遥感信息随空间分辨率变化而产生的变化。
Strahler（1986）认为，遥感图像的景由覆盖整个区域的相互镶嵌或连续分布的离散目标组成。当遥感数据空间分辨率远小于景的目标时，相邻像元之间具有很大相似性；随着遥感图像空间分辨率的逐步变粗，相邻像元之间的相似性逐渐减弱，当像元大小等于景的目标大小时，由于相邻像元代表不同的目标，因此此时相邻像元的相似性最弱；当像元超过景的目标大小时，由于相邻像元中都含有不同目标物的信息，它们之间的相似性开始变大。衡量相邻像元间相似程度的一个指标是局部方差（Local Variance）。假设Z（Xij）是位于图像中Xij处的像元值，i和j为图像中的行列号，那么以Xij为中心的（2n+1）×（2m+1）大小窗口内的局部方差为：
遥感信息的不确定性研究
其中，μij为以Xij为中心，以（2n+1）×（2m+1）为大小窗口内像元的均值；以图像中的每一个像元为中心，计算该窗口的局部方差，然后计算其平均值，就可以算出该窗口下整个图像的平均局部方差。
Woodcock and Strahler（1987）提出了利用局部方差（local variance）确定最优空间分辨率的方法。该方法首先计算不同分辨率数据的平均局部方差，当遥感图像的平均局部方差达到最大时，此时图像的空间分辨率为最优。利用局部方差确定图像最优分辨率的问题之一是：在图像局部方差的计算中，由于边界效应，总有m或n个像元宽的边界内像元没有计算其周围的局部方差（Atkin son and Curran，1997）。
近年来，空间统计学，特别是地统计学（Geostatistics）方法被用于研究遥感信息的尺度效应问题。
在地统计学中，半方差是对变量空间变异（或空间依赖性）的一个度量，它通过计算变量的变异函数（variogram or semi-variogram）得到。不同的变异函数揭示不同的变量空间变异特征。Atkinson（1999）指出，变量的变异函数与支集（support）的大小有关。在地统计学的术语中，支集的大小指变量的测量单元的大小。在遥感数据中，支集和空间分辨率相对应。因为变量的空间变异随支集的大小而变化，因此可以通过研究变异函数的结构来确定合适的空间分辨率。
在地统计学的区域化变量理论中，变量在某一支集v上的观测可由如下模型表达：
遥感信息的不确定性研究
式中，Z（x）是一个定义在二维空间中x位置的随机函数（random function，RF）；mv是Z在区域V上的局部平均；e（x）是均值为零的随机函数。在满足内蕴平稳性假设（intrinsic hypothesis）时，有：
遥感信息的不确定性研究
式中，γ（h）为变异函数，它是一个区域化变量的半方差随步长h变化的函数。变异函数的结构刻画了变量的空间依赖性。
式（7-7）所定义的变异函数是在点支集（punctual support）上的变异函数。但实际中的观测常常是在一定大小范围的支集上。一定大小支集 V 上的变异函数可以通过点支集上的变异函数正则化（regularization）来估计（Journel and Huijbregts，1978）：
遥感信息的不确定性研究
式中，为中心距离相距 h 的两个大小为V 的支集之间的平均点变异函数，代表支集之间的空间变异；为大小为 V 的支集内部的平均点变异函数，代表支集内部的空间变异。从式（7-8）可以看出，区域化变量的空间变异由区域的空间变异和支集内的空间变异两部分组成。
对于遥感数据而言，由于所有的测量是在像元大小的支集上，因此，我们不能直接得到点的变异函数。但可以从支集V上的测量样本数据中得到支集V上的试验变异函数（experimental variogram）。设变量Z是以x1，x2，…为中心的大小为V的支集上的观测，那么变量V的实验变异函数为：
遥感信息的不确定性研究
将实验变异函数通过去正则化（de-regularization）处理，可以估计点的变异函数。实验变异函数的去正则化是一个复杂的迭代运算过程。Curran and Atkinson（1999）详细介绍了变异函数的去正则化过程。
图7-2 典型变异函数中各参数的意义
为便于数学表达和分析，实验变异函数一般可以用一个预先定义的变异函数模型拟合。常用的变异函数模型有指数模型，球状模型，高斯模型等（Deutsch and Journel，1998）。模型的参数，包括变程（range）、基台（sill）和块金效应（nugget），决定变量的空间变异结构（图7-2）。例如，球状模型的表达式为：
遥感信息的不确定性研究
式（7-10）中的参数 c0，c1和 a 分别表示变异函数的块金值，基台和变程。随着 h 的增大，变量的半方差也随着增加。当半方差达到最大时的 h 就是变异函数的变程。这个最大半方差叫做基台。块金值是 h 为零时的半方差。一般基台值代表变量本身的结构方差，块金主要是由测量误差引起（Atkinson，1995），而变程表示变量空间依赖的范围，距离大于变程的两点间的变量之间不再具有空间依赖。
通过对遥感图像变异函数参数分析，可以探索图像中的信息随图像分辨率的变化。Atkinson 等（1997，1999）提出了通过计算不同像元大小情况下空间步长等于一个像元时的半方差的变化，选择最优分辨率的方法。不同分辨率图像的实验变异函数通过公式（7-9）计算。当式（7-9）中 h 等于图像分辨率时，所计算的半方差即为该分辨率的 h 等于一个像元时的半方差。以图像的分辨率为横坐标，不同分辨率的 h 等于一个像元时的半方差为纵坐标做图，当半方差随像元的增大而达到最大时，对应的像元大小就是最优的图像分辨率。显然，这个方法和平均局部方差法具有相同的意义。当图像分辨率较小时，相邻像元具有很大空间依赖性，因此其半方差也较小；当图像分辨率相当于图像中景的目标物大小时，相邻像元之间不具有空间依赖性，此时半方差达到最大。不同分辨率图像的半方差的计算可以通过分别计算不同分辨率图像的变异函数得到，也可以通过公式（7-8），通过将点变异函数正则化，得到不同分辨率图像的变异函数。后者的优点在于可以得到任意分辨率图像的变异函数（Atkinson and Curran，1997；1999）。Atkinson 等（1997）分别用将此方法和局部方差方法选取的图像的最优分辨率进行了比较，得到了相似的结果。但这个方法的问题在于其计算过程，包括实验变异函数的去正则化和点变异函数的正则化，都是非常复杂的过程，需要不断的迭代运算，而且需要人为给定一些参数，不便于实际应用。
如式（7-8）所示，在支集 V 上的变量的变异函数由代表区域空间变异的部分和支集内部的空间变异两部分组成。对遥感数据来说，区域上的空间变异指像元之间的空间变异，而支集内部的空间变异则是像元内部的空间变异。一般随着像元尺度的增大，像元内部的空间变异和半方差也逐渐增大。当表示像元内的空间变异的变异函数用球状、指数或高斯等模型拟合时，其变程表示距离大于此变程的点之间不存在信息空间依赖。Wang Guangxing等（2001）以像元内变异函数的变程作为选择合适分辨率的一个指标。这种方法的前提是假定一定大小的像元内部有许多点的观测值。当像元较小时，由于其内部观测较少，很难计算出变异函数，或者即使有足够的观测值，由于一个小像元内点之间的空间依赖性很强，计算的变异函数没有明显的变程；而且，在每一个像元内算一个变异函数并做平均，其计算非常复杂。
根据Strahler 等（1986）关于遥感图像中景的模型，遥感图像中的景由一系列互相镶嵌的离散目标组成。不同目标具有不同的光谱辐射或反射特性，因此遥感图像可以反映图像中景的空间结构。将遥感图像从一个较细的分辨率尺度扩展到不同分辨率时，选择最优分辨率的最基本标准是保持原图像的结构特征。如果同一像元内包含不同的目标时，原图像的空间结构就会被模糊。因此要保持原图像的空间结构，最大的分辨率不应该超过原图像中目标的大小。以上不论是局部方差方法，h等于一个像元时的半方差方法，还是计算像元内平均变异方差的方法，其实质都是选取相当于原图像中目标大小尺寸的分辨率作为最优分辨率。但如上文所讨论，这些方法在实际应用中存在许多问题。
实际上，当原图像的分辨率远小于该图像景的目标大小时，根据托普勒（Tobler）地理学第一定律，相邻像元间具有很强的空间依赖性。随着像元间距离的增加，像元间的空间依赖性也减弱。反映在图像的变异函数上，则表现为随着h增大，半方差也随着增加。当像元之间的距离大于景的目标物大小时，由于像元属于不同的目标，它们之间不再具有空间依赖性，反映在变异函数上，表现为半方差达到最大，并随着像元间距离的进一步增大而保持基本不变。这时，图像半方差达到最大时的像元间距离应该是图像中景的目标的大小，表现在变异函数上，半方差达到最大时的h就是变异函数的变程a。因此，原图像变异函数的变程就相当于图像中景的目标的大小。当原图像分辨率相对于景的目标尺寸较小时，以原图像像元大小为空间步长，计算该图像的实验变异函数，就可以快速、方便地得到能保持该图像空间结构信息图像的最优分辨率。
㈤ 数学建模问题
都市城乡居民消费行为的数学模型。
2、建立数学模型寻找影响成都市城乡居民消费差异的主要因素或指标。
3、利用数学模型分析在近几年的时间内成都市城乡居民消费差异是扩大、缩小还是维持不变？
4、消费结构是在一定的社会经济条件下，人们在消费过程中所消费的各种不同类型的消费资料(包括劳务)的比例关系。请从消费结构的角度出发，建立有关成都市城乡居民消费结构变动的数学模型，并根据此模型预测仿真未来三年时间内成都市城乡居民消费结构的变动情况。
5、根据所建立的数学模型和结果，对缩小成都市城乡居民消费差距提出你们的合㈥ 使用系统自然观分析企业如何使效益最大化
在解释这一切之前，请看这个公式：
利润 = 企业的业绩 — 企业的支出
企业的业绩=产品的销量X产品的价格
企业的业绩取决于产品的销量和价格，我们需要从中找到一个合适点切入进去，这涉及到产品的定价策略。
那么如何给产品或服务定一个最有市场竞争力的价格呢？
分两种情况：
第一、你的产品在市场上已有相同企业的在生产或者在提供服务。
1、追随定价：
既你的产品定价与他们保持一致，在服务上或者细节上下功夫。
2、超高定价：
同样的产品，有的厂商可以定很高的价格，因为他们从不把价格作为自己的核心竞争力。如果你的核心竞争力独特而且外人无法模仿，就可以采用超高定价策略，高出市场30%的以上的定价，颉取最大的利润。
第二、你的产品在市场上属于新鲜事物，或者国内很少有企业在生产或提供服务。㈦ 如何做SPSS的调节效应
显变量的调节效应分析方法：分为四种情况讨论。当自变量是类别变量，调节变量也是类别变量时，用两因素交互效应的方差分析，交互效应即调节效应；调节变量是连续变量时，自变量使用伪变量,将自变量和调节变量中心化,做Y=aX+bM+cXM+e 的层次回归分析：1、做Y对X和M的回归,得测定系数R12。2、做Y对X、M和XM的回归得R22，若R22显著高于R12，则调节效应显著。或者,作XM的回归系数检验,若显著,则调节效应显著；当自变量是连续变量时，调节变量是类别变量，分组回归:按 M的取值分组,做 Y对 X的回归。若回归系数的差异显著,则调节效应显著，调节变量是连续变量时，同上做Y=aX +bM +cXM +e的层次回归分析。
㈧ 如何利用廊道效应使城市空间扩展趋向合理
城市景观生态规划中的廊道效应研究 ——以北京市区为例 宗跃光 ( 北京师范大学资源与环境科学系北京100875) 摘要城市廊道可以分为两类: 人工廊道与自然廊道, 通过廊道效益分界点的位移及廊道模型, 分析自然廊 道顶点与锋面的形变过程。在单纯经济利益驱动下, 城市本质上存在摊大饼倾向。根据廊道效应原理, 提出: 北京在迈向国际大都市发展过程中, 应抓住目前修建高速公路、 轻轨铁路和地铁干线的有利时机, 将传统分 散集团式向星状分散集团式城市景观转化, 即城市建成区沿主要交通干线象海星的触角式向外扩展, 在这些 轴线上通过绿地的分割作用产生一系列间断的分散集团、 飞地、 子城或卫星城, 在各星状长轴之间形成插入 市中心的楔状绿地, 构成人工廊道与自然廊道相间分布、 有机分散的景观格局。 关键词廊道效应, 城市景观结构, 生态规划。 THE CO RR I R EFFECTS IN URBAN ECOLO G ICAL DO LAND SCAPE PLANN ING ——A CASE STUDY O N BE IJ ING ZON G Yue 2Guang ( T he D ep a rtm en t of R esou rces and E nv ironm en ta l S cience, B eij ing N orm a l U n iversity , B eij ing , 100875, Ch ina ) AbstractTw o typ es of u rban co rrido r, a rt ifit ia l co rrido r and na tu ra l co rrido r, is stud ied. T he co rrido r effect concep t is exam ined in the u rban land scap e st ructu re. T he ana lysis is . cep t“co rrido r benefit ”T he dem a rca t ion line betw een a rt ificia l co rrido r and na tu ra l co rri2 do r is the syn thet ic benefit po in t from the theo ry ana lysis. It is suggested tha t there a re . a na tu ra l co rrido r betw een tw o a rt ifit ia l co rrido rs In p a rt icu la r, it is necessa ry to avo id a ra l co rrido rs. T he sp a t ia l g row th of 8 co rrico rs is exam ined in the cen t ra l a rea of B eijing. tw o sun thet ic benefit po in t s on the cu rves of D istance 2 ecay Funct ion s fo r the ex istence of D 收稿日期: 1996210205, 修改稿收到日期: 1997212210。 m u lt ip le fo rm to a sta r shap ed m u lt ip le fo rm in o rder to avo id the m a ssive g row th of the bu ilt 2up a rea. of na tu ra l co rrido r effect s. Idea s of hum an and na tu ra l in p erfect ha rm ony is u sed in the u r2 ban eco log ica l land scap e p lann ing. T he land scap e st ructu re of B eijing shou ld change from a ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. undertaken by u sing a D istance 2 ecay Funct ion, w h ich is ba sed on idea concern ing the con 2 D h igh den sity of a rt ificia l co rrido rs and to im p rove socia l and econom ic benefit s in the na tu 2 T h is inner city study a t tem p t s to rep lica te severa l find ing s of g reen a rea and w a ter system a s a fram ew o rk a roud and th rough the cen ter of the city com b ined w ith the eigh t d irect ion s 本文得到美国富布莱特基金会和国家教委回国人员基金的资助, 衷心感谢美国哈佛大学城市设计研究生院的支持。 http://www.cnki.net 146 生态学报 19 卷 Key wordsco rrido r effect, u rban land scap e st ructu re, eco log ica l p lann ing. 未来几十年, 中国城市化的冲击波将超过人类历史上的任何时期, 由于庞大的人口基数和城市化进入 加速期, 流动人口对城市尤其是特大城市的冲击将会更猛烈、 更持久, 由此引发的一系列城市问题可能比 人们预想的更超前、 更严峻。 以北京为例, 建国以来北京城市规划采取分散集团式布局, 1992 年的城市总体 规划进一步确定 “一个中心, 十个集团” 的总体布局原则。 由于改革开放以来北京中心市区迅速扩展, 中心 与边缘区之间的绿化隔离区不断被蚕食。 据有关文献报道 [1 ] , 1958 年总体规划的绿化隔离区面积为 314km 2 , 1993 年只剩下 244km 2 , 若减去未来城乡各项城市建设规划用地 120km 2 , 则包括农田、 菜地、 水面 和林地的绿化区不到 130km 2 , 其中真正用于公园绿地的面积不过 20km 2。 据实地考察截止到 1997 年, 10 个分散集团的半数以上, 或多或少已与市区相连成片, 部分绿化隔离带宽不过数百米。 照此发展下去,“分 散集团式” 会名存实亡, 中心市区摊大饼不可避免 [2 ]。 面对上述严峻现实, 本文探讨运用城市廊道效应原 理, 认识和掌握大都市空间扩展规律, 从城市景观结构优化的角度实现大都市区可持续发展的途径。 1城市景观结构中的两种廊道 贝里于 70 年代研究大气污染与城市形态之间的关系发现, 在同心圆、 带状、 方格状、 环射状和星状等 城市形态中, 星状城市景观对消除大气污染的效果最好 [3 ]。 年代以来, 由于国际经济一体化、 80 运输成本降 低及信息高速公路发展, 纽约、 伦敦、 东京、 巴黎、 旧金山等城市发展成为国际大都市。许多学者针对大都市 发展提出大都市交错带概念、 扩散与反波效应、 廊道效应等, 其中杰夫等人以美国俄州为例对大都市区交 错带存在的人口扩散、 反波及其廊道效应进行分析, 发现大都市区交错带人口波动在中心城市和廊道效应 的作用下指向增长中心及增长轴, 廊道效应强度随廊道等级高低变化, 廊道决定城市景观结构和人口空间 分布模式, 这就为大都市区的景观结构优化提供新的思路 [4 ]。 美国著名景观学家福曼将廊道结构划分为 3 种类型: 线状廊道、 带状廊道和河流廊道。廊道的功能主要包括运输、 物能交流、 环境保护和美学价值 [5 ]。在 前人工作基础上, 本文把城市景观廊道分为两大类: 人工廊道与自然廊道 ( a rtificia l co rrido r, A C and na tu 2 人工廊道以交通干线为主, 自然廊道以河流、 植被带为主 ( 包括人造自然景观) 。 廊道效应 ra l co rrido r, N C ) 。 有流通效应和场效应, 本文侧重研究廊道的场效应, 廊道效应场包括廊道本身及其辐射区域, 本文统称为 廊道区。 2城市廊道效应的基本特征 211城市景观规划中的两种廊道效应212廊道效益递减率与效益分界点 研究表明, 中国与世界上许多进入成熟期的特大城市景观结构是一种环射型蛛网结构 [6 ] , 例如: 伦敦、 巴黎、 莫斯科、 柏林、 东京、 上海、 北京、 天津等。城市景观是相当时期内, 在自然力、 社会力、 经济力综合作用 下, 对城市空间进行开发、 建设与改造的结果。 理论上可证明, 从单纯经济角度出发, 在城市中心和交通干 线共同作用下, 城市景观结构是在中心与干线形成的多边形实际地价梯度场向同心圆理想地价梯度场趋 发达国家或发展中国家的城市化经验教训已经表明, 城市摊大饼的景观格局, 不仅严重破坏城市生态系统 同的动态过程中形成的, 称为人工廊道效应 [7 ]。在单纯经济利益趋动下, 城市本质上存在摊大饼倾向。许多 中人与自然的平衡, 而且由于市区交通动脉瘫痪加速中心区衰亡, 使城市进一步向外蔓延造成土地资源的 极大浪费。 为避免这种状况, 必须考虑利用自然廊道 ( 河流、 植被带、 公园绿地、 农田等) 来限制这种无节制 的摊大饼发展, 自然廊道的存在有利于吸收、 排放、 降低和缓解城市污染, 减少中心市区人口密度和交通流 量, 提高土地利用集约化、 高效化, 称为自然廊道效应。 城市景观规划要综合考虑这两种廊道效应。 产生廊道效应的实质在于围绕廊道一定范围内存在效益梯度场, 廊道效益由中心向外逐步衰减, 遵循 距离衰减率, 理论上可以用对数衰减函数表示 [8 ]: D = f (e) = a ln a± a2 e e2 a2 - e2 ( 1) 其函数图形如图 1 所示, 式中 e 表示梯度场效益, D 表示距离, a 是常数表示最大廊道效益。 从图 1 可 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 2期 宗跃光: 城市景观生态规划中的廊道效应研究 14 7 以看出, 当距离由 d 1 扩展到 d 3 时, 廊道效益由 e1 降低到 e3, 引起城市景观结构单元由中心向外成带状排 列。类似的效益梯度场可以推广到城市中心产生的同心圆状梯度场, 如图 1 下部的虚线所示。为使问题简 化, 本文假定人工廊道主要产生经济效益 V , 自然廊道产生环境效益 E , 并且不考虑叠加效益, 两种廊道效 应产生的曲线交点 F , 即廊道效益分界点。在 F 点的左侧 V > E , 成为人工廊道区, 在 F 点的右侧 V < E , 成 为自然廊道区, 因此由 F 确定的 D 1 点就是两种廊道效应最佳分界点距离 ( 图 2) 。 图 1城市廊道距离衰减函数曲线 F ig. 1 T he cu rve of d istance2decay function of u rban co rrido r 图 2人工与自然廊道两种效益曲线 F ig. 2Tw o cu rves of co rrido r benefits F 的位移, 即从 F 1 移动到 F 3, 在城市景观中表现为建成区由 D 1 扩展到 D 3。 环射状人工廊道对自然廊道 变形为 DAD ′其景观学意义表现为自然廊道在人工廊道场效应的压缩下, 锋面角度不断缩小, 最后 , BAB ′ 形成条带状或线状, 例如: 北京市区的通惠河、 西坝河廊道; 其次假定锋面不变, b 为常数, 廊道顶点与系数 a 的关系, 当 a 由 a 1 变动到 a 3 时, 廊道顶点远离市中心, 其景观学意义表现为自然廊道在中心场效应的压 213廊道效益分界点的位移与自然廊道形变 城市空间扩展中, 在单纯经济利益趋动下, 存在人工廊道不断强化和对自然廊道的挤压过程, 图 3 表 示城市某一方向人工廊道不断强化, 如提高道路等级、 多种道路干线复合化、 立体化等, 使得人工廊道效应 提高, 形成 L 1、 2、 3 等 3 条等效益曲线, 与自然效益曲线分别相交于 F 1、 2、 3 点, 因而产生效益分界点 L L F F 的压缩, 必然使自然廊道在城乡交错带产生形变, 在理想状态下自然廊道的端点可以用半立方抛物线模型 式 2 ( 又称奈依尔曲线) 描述 [9 ]: E = a + b ×D 3 2 ( 2) 式中 E 代表廊道效应场的作用强度; D 表示距中心距离; a、 是两个系数。 为研究自然廊道的形变过 b 程, 本文定义: 半立方抛物线的端点 A 为廊道的顶点; BAB ′ C ′ 、 分别为廊道锋面 ( 图 4) 。为研究方 CA 、 DAD ′ 便, 本文首先假定顶点不动, 即 a 为常数, 廊道锋面与系数 b 的关系, 当 b 由 b1 降到 b3 时, 廊道锋面由 力下, 被迫远离市中心 ( 图 5 ) 。 例如北京旧城郊外的自然廊道区只剩下 4 个效坛及部分公园变为嵌块体 (p a tch ) 得以保存。 城市摊大饼过程中, 自然廊道的顶点和锋面同时受到排挤而发生变形、 破损、 断裂甚至完 全消失, 例如 50、 年代位于北京西北部八大学院和中关村周围地区的大片农田, 绝大部分已退出四环路 60 以外。 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 148 214廊道效益分界点的调整 312北京市区廊道扩展预测 生态学报 19 卷 当两条人工廊道过于接近 ( 图 6) , 两条经济 效益曲线相交于 F 点, 如果自然效益曲线 A 低 于 F 点, 在单纯经济利益驱动下, 自然廊道完全 被挤占, 城市必然向摊大饼方向发展。这种情况 下, 如果能人为提高自然廊道的综合效益, 例如 将普通农田改造为集约化菜蔬基地, 水面、 河道 改造为大型森林公园、 游乐场或旅游渡假村, 或 依城市规划法确定城市森林廊道区, 即增加自 然廊道的社会、 经济、 环境效益到图 6 的 V ′则 , 形成的环境效益曲线 B 与两条经济效益曲线分 别相交于 F 1 和 F 2, 可以在两条人工廊道之间 形成由 D 1 到 D 2 的自然廊道区。 3面向 21 世纪的北京中心市区景观结构设想 311北京市区廊道扩展基本特征 图 3人工廊道效益提高后的廊道效益分界点位移 F ig. 3 T he m oving of benefit po in t fo r the increasing A C benefits 根据文献 [ 10 ] 的 1 ∶ 10 万城市发展图, 北 京市空间扩展数据截止到 1990 年, 在野外调查 的基础上, 根据 1995 年、 1996 年北京交通图、 北 京旅游交通图等图件对北京建成区的空间扩展 修正到 1995 年。 为使问题明确化, 本文将北京 中 心 市 区 廊 道 扩 展 分 为 1949 年、 1965 年 和 1995 的 3 个时间界线, 并以天安门广场和东西 长安街的交点为中心分为东 ( E ) 、 东南 ( SE ) 、 南 ( S)、 西南 (SW ) 、 (W ) 、 西 西北 (NW ) 、 (N ) 、 北 东 北 (N E ) 8 个方位, 并尽量与放射状的交通干线 吻合。 从中分析以下规律: 1949 年北京中心市 区的空间形态基本是种封闭型向心结构, 仅在 东北和西北方向略有扩展; 1965 年已具有明显 的方向指向性, 特别是西部扩展明显; 1995 年 东部和西部廊道扩展尤为明显。
㈨ 在环境地质调查中的应用
一、在农业和土壤治理中的应用
1.农业活动对地下水的污染
目前对农药造成地下水污染的问题，已使人们产生越来越多的忧虑。有人认为，农药的污染将成为当今主要的污染问题之一，对环境污染的农药有除莠剂类、杀虫剂类及杀真菌剂类等。此外，地下水还容易遭受在农业生产中的粪堆、农场污水、废物、消毒水和青储饲料液剂等污染源的危害。被国际水管理机构禁止使用的农药数目在不断增加，如：DDV被禁用，艾氏剂、狄氏剂和氯丹被停用，碘苯腈和溴苯腈被限用。农药和硝酸盐等对地下水的水质构成严重威胁，它比地表排污的污染更难消除。
2.海水对地下水的污染及治理
当地下淡水水位下降时，海水将浸入，使地下咸水增多，淡水减少。我国东南沿海地区普遍存在这种现象，咸水浸入可使农业产品的数量减少和质量降低，还会危害现有的淡水动、植物的生存，在咸水浓度高时，能引起人类生理效应，产生高血压症状。
我国沿海由于地下水过量开发，导致海水入侵已是普遍现象。渤海周边有大面积咸水区。中科院在山东莱州为莱州市海水入侵治理开展了地面电测深工作。图5-2-1为视电阻率等值断面图，图中显示出海水入侵通道（低阻）和淡水古河道（高阻）。测量结果编制出电阻率图和曲线类型分布图，划分出海水严重入侵区（ρs=2～17Ω·m），轻度入侵区（ρs=17～30Ω·m）和未入侵区（ρs=30～100Ω·m）。曲线类型QQ和KQ型为严重入侵区，H型为轻度入侵区，K型和A型为未入侵区。根据电测深划分的入侵程度见表5-2-1。表5-2-1中Ⅲ区是易于治理区，Ⅰ区是难治理区，某些地方已开发卤水资源。由于莱州市地下水严重过量开发导致近海王河和朱桥河地区产生两个大型地下水漏斗，漏斗中心水位分别为-15 m和-10 m。近年入侵面积已扩大到435 km2，报废机井6000多眼，使50万亩耕地失去灌溉地下水，5万亩耕地发生次生盐碱化。从而提出拦水补渗的治理海水入侵工程措施。
图5-2-1 视电阻率等值断面图
表5-2-1 海水入侵程度与电阻率的关系
3.土壤盐碱化和旱灾治理调查
农田的开垦和灌溉使地下水面上升，导致盐碱化。土壤含盐度可根据电导率划分，可采用航空或地面电法，而潜水面深度一般用地震折射法确定。表5-2-2列出澳大利亚的土壤含盐度分级及其与作物耐盐力、根部土壤电导率之间的关系。
表5-2-2 澳大利亚的土壤含盐度分级及其与作物耐盐力、根部土壤电导率之间的关系
近年的特大旱灾给印度安德拉邦带来很大困难。为治理旱灾拟采取水土保持和回灌措施，这就要求了解土壤厚度，风化壳厚度和基岩起伏。为此在该邦典型缺雨区系统开展了电阻率测深。根据电测深的结果绘制了土壤厚度和基岩深度等值线图。为了解风化层厚度变化和充水裂隙的有无又作出地电断面。在划分出的土壤薄的地区采取水土保持措施，而将风化层厚、基底深的地区作为人工回灌的地点。
4.土壤治理中的应用
对于土壤污染，首先要控制和消除污染源。因为，土壤具有一定的净化能力；因此要控制污染物的迁移转化，使之不能进入食物链。
（1）控制和消除土壤污染源
1）控制和消除工业“三废”排放。推广闭路循环、无毒工艺，减少或消除污染物。对工业“三废”进行回收处理、净化处理和减小排放的数量和浓度，使之符合标准。
2）加强土壤污灌区的监测和管理。了解污染物质的成分、含量及动态，控制污水灌溉数量，避免滥用污水灌溉引起土壤污染。
3）控制化学农药的使用。禁用或限用剧毒、高残留性农药，研制高效、低毒、低残留农药，发展生物性农药。合理施用农药，制定安全间隔期，制定农药的容许残留量。
4）合理施用化肥。为了增产，合理施用化肥是必要的。但施用过量，会引起农作物减产和质量降低，还会造成农作物中硝酸盐含量过高，而影响人和家畜的健康，也会影响重金属元素含量的增加，造成土壤污染。
（2）增加土壤容量和提高土壤净化能力
增加土壤有机质含量、砂掺粘和改良砂性土壤，可以增加和改善土壤胶体的种类和数量，增加土壤对有毒物质的吸附能力和吸附量，从而减少污染物在土壤中的活性。发现、分离和培养新的微生物品种，以增强生物降解作用，也是提高土壤净化能力的极为重要的一环。
（3）物探方法在土壤污染源调查中的应用
工业生产中排放的废渣、废水以及矿石燃料燃烧排放的废气中含有铁磁性物质。因此，测定材料、底泥土壤的磁化率（к）与剩磁M，可追踪湖泊、海洋、土壤污染的来源，而土壤的M与污染物质中的铁呈正相关关系，可从M值估测湖泊、海洋、土壤中的铁含量，判断土壤、水体、湖泊及浅海沉积物的污染程度。图5-2-2是希腊雅典钢铁厂对浅海淤泥污染的磁测结果，离钢铁厂0.3 km处，表层的磁化率值是1～3 km处的十倍。郭友钊在河北廊坊某工厂附近的表土磁性测定，得到类似的结果。在京津铁路两侧，也监测到由生活垃圾污染引起的土壤磁性的升高。
图5-2-2 希腊雅典钢铁厂周围海洋沉积物剩磁测量结果
二、在环境污染评价和监测中的应用
1.地下水的污染评价和监测
被无机盐污染的水，由于离子浓度增加，往往使电阻率降低。由于污染水与未污染水电阻率差异明显，如果埋藏不深，又有一定体积，可以通过电法探测出来。例如美国威斯康星州的索克维尔煤灰堆积场，为了解煤灰对地下水的污染，共打了33口观测井，同时在井旁作电测探，测线垂直地下水流向。电测深与采水样同时进行，每月一次，根据电测深作出的水质污染范围断面图，要比只有少数监测井得出的结果要详细得多。
加拿大滑铁卢大学研究了用于服装干洗和金属清洗的乙烯（C2Cl4）的污染情况。每排出1L乙烯可污染1000×104升水。在实验场周围将钢板打入地下，隔断场地内外的水力联系，通过浅孔向场内注入乙烯，在周围的监测孔内进行中子、密度和感应测井，还定期测地面和井中电阻率，并开展探地雷达剖面测量。结果发现，由于乙烯中的氯浮获中子，在中子测井曲线上出现负峰，偏高浓度的乙烯在雷达剖面上表现为明显的反射，根据电阻率异常还可以看出乙烯随时间的移动。
石油污染是一种最为常见的有机污染。在南澳的一个地下漏油地点，开始采用EM31电磁仪和地质雷达探测漏油位置均无效，后来做了电磁波剖面法才圈出污染范围并被钻探和槽探证实。工作中垂直发射线圈和水平接收线圈保持零耦合状态，以等线圈距沿测线移动，在污染范围内出现明显的磁场垂直分量低值异常。
2.大气污染评价和监测
俄罗斯科学家研究表明，电位梯度是大气污染程度的标志。由于业交通等引起的近地表大气组分的变化，如化学组分变化、尘埃的增加、固态和液态烟雾等对电荷的分解和运移有很大影响，使大气电导率降低，导致电位梯度平均值的增大，结果电场强度E的垂直分量加大。
大气中二氧化硫含量的偏高导致酸雨的形成，而二氧化硫主要来自燃煤。利用X荧光测量可以现场分析煤中的硫含量。测量以55Fe为X射线源，气体正比闪烁数管作为探测器，硫谱线能量分辨率为11.8%，检出限可达0.15%。
3.天然核辐射的评价和治理
据美国统计，人所受的核辐射剂量的82%来自天然源，而55%则来自于氡。放射性气体氡容易附着在尘粒上，被人体吸入可导致肺癌。氡气灾害分布广泛，若在全国范围内普遍开展则费时费力，难以做到。我们知道氡是镭的衰变产物，而镭又是铀衰变形成的，因此划分出铀含量偏高的地区（平均含量2.5～10倍）是重要的，如花岗岩、片麻岩、流纹岩、英安岩、碳质页岩等分布区。因此天然核辐射环境污染的评价和治理可分为广域的、小区的和室内的三个阶段进行。
（1）广域的辐射环境监测
由国家统一组织进行，目的是了解整个国家辐射环境的总体状况和危害程度。主要利用航空放射性γ能谱测量、放射性地球化学测量、区域地质和遥感资料。航空放射性测量的铀、钍、钾含量平面等值线图和剖面图实际是反映地面镭含量变化情况的主要依据。在缺乏航放资料的地区可用地面放射性测量和铀、镭、氡等地球化学测量资料。区域地质和遥感资料可提供岩石分布和断裂带等区域地质构造背景情况。
例如，区域环境氡评价工作可开展全国性室内氡的抽样调查，采用统一的测量方法，对探测器进行标定，并统一进行实验室分析和数据处理，研究和了解氡对人类环境危害的程度。
（2）小区和室内辐射环境的监测的治理
在上述方法确定的高辐射区内，采用伽马辐射仪，活性炭探测器，阿尔法径迹探测器和高灵敏度测氡仪等对人类生活空间（特别是室内氡）和水源进行监测，以确定辐射污染源。据资料统计，约有8%～25%的肺癌死亡原因与吸入空气中的氡辐射有关，认为评价住宅所在地潜在氡浓度的最好标志是土壤氡和土壤渗透率二者配合。
辐射环境污染的治理应针对不同污染源采用相应的方法。因工厂的废渣、废石引起的辐射环境污染，采用清理现场，并选择地质构造环境稳定的地区挖坑深埋。对于室内氡污染，若其来源于土壤和岩石（占进入室内氡总量的90%，如美国有12%的房屋超过4pci/L的限值）则需改善房屋板密封性能，一般无缝隙的水泥地板可以屏蔽掉大部分来自地下方的氡，在土壤氡浓度特高区，还可采用一些特殊措施，如在房基下方的表层土壤中混入25%的活性炭，形成吸附层可以降低氡气逸出率50%以上。
来自燃气、煤和水等的氡主要污染厨房、厕所和浴室，应加强室内通风。对于建筑材料的污染应在墙面上敷设屏蔽层或更换污染严重的建筑材料。饮用水源的污染，应停止使用并进行填埋。
（3）天然电磁辐射研究
研究表明，对人体健康有害的磁暴、电暴和氡暴可能是三位一体的。在近地表大气中氡的浓度有时会突然增加，称为氡暴，它还伴随有电暴，即大气中离子浓度的突增，使人出现胸闷、心悸、偏头痛、失眠、焦虑等症状。有人认为太阳黑子引起地磁场的突变，而导致岩土的磁致伸缩作用，使其孔隙中的氡被挤入大气。实验证明，氡暴和电暴影响人的大脑垂体、肾上腺系统、心血管和神经方面的症状。
磁暴会使高频无线电通讯中断，导致大气层膨胀，使低空卫星的阻力加大、轨道畸变，引起卫星异常。地磁场变化感应出的电流使输电系统中的变压器饱和、甚至烧毁，该电流还会引起金属管道的腐蚀和干扰电气铁路。
（4）人工振动对环境的影响
实验证明，人对2～10 Hz的振动最为灵敏，对0.5～2 Hz和10～100 Hz的振动次之，对其他频率的振动不灵敏。人体的不同部位具有不同的响应频率，当振动波能量超过一定值后，人会感到不适、疲劳和工作效率降低。
人工振动对建筑物造成的损失也引起了人们的关注。面对住户的申诉，已开始对地表振动实行实时全程监测，测定地面振动的强度、频率和衷减特性。美国有用地面质点运动速度为标准，来衡量建筑物损坏程度的标志。
长期振动还会引起土壤和建筑物结构的疲劳。俄罗斯研究表明，影响土壤和建筑材料性质变化的主要因素不是振幅，而是不同负载长年振动的积累效应。如莫斯科地铁沿线的地震测量表明，土壤纵波速度已由350～500 m/s降至180～200 m/s，弹性模量也在降低。
（5）人为放射性污染监测
铀矿及伴生铀的其他矿产的开采与选矿均会引起严重污染。如美国维持罗选矿厂在20世纪50年代选铀矿170万吨，后在该地作航空放射性测量，航高46 m，线距76 m，测量结果以照射量率和镭的当量含量表示。划定出14个由尾矿、矿石、炉渣等引起的异常区。
放射性物探也是监测核泄漏事故的重要手段。切尔诺贝利核事故发生后前苏联及周边国家作了大规模监测。如瑞典在150 m高度开展了航空能谱测量，在Covle附近发现明显的高值，随后调查转向瑞典南部，以了解是否可允许奶牛吃该地春天新生的牧草。最后整个瑞典用50 km测线距（异常区加密到20 km）的航测覆盖，发现污染区不断向瑞典至挪威边界方向扩大。
粉煤灰是一种量大面广的污染源。据联合国原子辐射委员会统计，一个每天燃煤10 t的热电厂，向大气释放的238U的放射性强度达1850 KBq。测量表明，煤经燃烧后铀进一步富集，而且飞灰比炉渣更为富集。由于飞灰易于吸入人体，因此在热电厂周围居民的癌症死亡率比核电站周围高30倍。
㈩ 斜率单变点分析
王建锋
（中国科学院力学研究所，北京，100080）
【摘要】在自然界、社会、经济等领域内，突变现象很常见。若系统的输出序列在某未知时刻起了突然变化，则该时刻即称为变点。变点统计分析的目的是判断变点的存在，确定其位置和个数等。已有的变点分析包括均质变点分析、概率变点分析和模型参数变点分析等。本文提出斜率变点的新概念，它是指曲线斜率加（减）速变化最大的点。本文还结合几个不同类型的实例，提出了寻求单一斜率变点的回归系数二阶差分方法。它可对单调性和凹凸性均单一的曲线求其“转折点”。实例表明，该法具有简单、直观、有效等优点。
【关键词】变点分析斜率变点回归系数
1前言
在自然界、社会、经济等领域内，突变现象很常见，且很重要。研究突变是否发生，何时发生等问题，有助于掌握事件或过程的演化规律，尤其是灾害发生发展规律，从而为灾害的预报、预防和治理提供依据。
系统的输出序列在某未知时刻起了突然变化，该时刻即称为变点。变点统计分析的目的是判断和检验变点的存在、位置、个数，并估计出变点的跃度。变点统计分析对定量分析各种监测数据，研究各种地质灾害的规律等，都是个强有力的工具。
变点分析又分为均值变点分析、概率变点分析以及模型参数变点分析等[1]。某一时刻前、后数据的均值（或概率分布，或某模型参数）发生了显著改变，则该时刻就称为均值（或概率，或某模型参数）变点。但地质问题中还常遇到一条曲线逐渐上升，在某时刻以后突然加速上升；有时遇到一条曲线开始加速下降，到某点以后突然减缓速度下降而逐渐趋于平缓。还有的曲线开始缓速下降，到某点后突然转为快速沿斜线下降。由于这一突然转变的“转折点”是一类重要的特征点，往往与特定问题的特定物理意义相联系，因此准确地确定该变点是重要的。此类“转折点”，本文称其为曲线的斜率变点，简称斜率变点。
本文拟结合岩土体表面蠕变曲线如何寻找第二阶段和第三阶段分界点的问题，求土体特性指标的相关距离δ（或θ）中如何寻找方差折减函数的突然趋缓的“转折点”问题，以及根据e-lgP曲线求前期固结压力P。的问题，来进行斜率变点分析论述。
2寻找单一斜率变点的基本原理
先研究最简单的斜率变点问题。假定已知一条曲线中有且只有一个斜率变点，问题是如何找到一种方法可简单、定量、准确地确定此变点。
一般的，大多数的测量数据都呈离散的数据点对，并且当测量时间间隔较长时，不易形成能真实反映过程变化的连续曲线。因此，多数观测序列不易用曲线方程表达，因而就无法用微积分求导数的方法求出各点处的斜率，只能用求某点两侧一些相继数据点的线性回归系数的方法近似地求出某时刻点（或距离点）两侧较短时间间隔（或距离）内曲线的斜率。这是因为在较短的时间间隔（或距离）内，曲线是近似直线的。某点两侧曲线斜率之差可反映该点两侧斜率变化的幅度，这可说是用到了一阶差分。但这里拟找的“转折点”并不是斜率变化最大的点，而是斜率局部加（减）速变化最大的点。在监测时间是等时间间隔（或等间距）的条件下，斜率变化幅度的二阶差分就反映了斜率变化的加（减）速度。通过寻找斜率变化的加（减）速度局部极大值的方法，就可找出斜率变点所落在的单位区间。然后，再用类似于求分组数据众数的方法，便可定量地求出斜率变点的估计值了。
3寻找单一斜率变点的方法和步骤
以下结合3个不同类型的实例，介绍寻找单一斜率变点的方法和步骤。
例1.日本Tohoku铁道线上Asamushi滑坡的累计位移监测数据[21如表1所示（数据由图1量出）。
表1日本Tohoku铁路线 Asamushi滑坡累计位移
图1日本Tohoku铁路线 Asamushi滑坡时间—累计位移曲线变点分析结果
这是由滑坡表面测得的位移—时间曲线，它明显包含了第二、第三蠕变阶段的数据。第二阶段的曲线段近似直线，反映出等速蠕变特征；但第三阶段则是加速蠕变阶段，其曲线明显加速上扬（图1）。这就是说，在这个例子中，已知包含且只包含一个斜率变点，只要能找到斜率局部加速变化最大的点，那么就意味着找到了这个斜率变点了。以下分步介绍寻找这个变点的回归系数二阶差分法。
（1）取定探索点：由于监测数据是等时间间隔的，为此选取两个相邻观测时间点的中点为探索点，构成探索点序列。如例1中的探索点序列为ti=21.25,21.75,22.25,22.75,23.25，…，26.75。
（2）以各探索点为中心构造滑动窗口，以便计算出探索点前后附近曲线的斜率（即探索点前后各若干数据点的线性回归系数）。由于参加回归的数据点数 n的多少会影响回归系数的取值，故在探索点前、后各取一样多（n）数据点构成滑动窗口，这样可在同等条件下进行前、后斜率的对比。又由于曲线只在较短的时间（或较小的距离）内才近似直线，故 n也不能取得太大。这里分别取 n=2,3,4构成三套滑动窗口。
（3）在以 ti为滑动窗口中，对探索点 ti前（或左）的n个数据点作线性回归，求出回归系数，记为
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（4）对每个探索点 ti，计算
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∆S(ti）可说是ti点前、后曲线斜率的增量（或改变量），也可理解为是ti点后、前曲线斜率的一阶差分，它的大小反映了 ti点处斜率增加的幅度。
（5）对∆S(ti）的序列再计算二阶差分，即：
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这个二阶差分值的大小就反映了在区间（ti-1,ti）内曲线斜率加速度变化的大小。△2S(ti）也构成一序列。
（6）沿着 ti从小到大的序列，寻找2S(ti）序列中出现的最大值（它比前、后两个值均大）。设它所对应的区间为（ti-1,ti），它就应是斜率变点所在的区间。再把它前、后两个相邻区间（ti-2,ti-1）及（ti,ti+1）和它们对应的△2S(ti-1）、△2S(ti+1）值利用起来，用与分组数据众数类似的方法，进行线性内插，即可求出斜率变点 t＊的精确值，计算公式如下：
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对例1数据用回归系数二阶差分法进行计算，将计算的中间结果及最终结果列于图2中。
从图2中可以看出，取得最大的二阶差分为2S(ti)=23.63，它对应的区间为（23.25, 23.75），它的前、后两个相邻区间为（22.75,23.25）和（23.75,24.25）。它们对应的二阶差分值为△2S(ti-1)＝18.80，△2S(ti+1)=11.47。
按公式（4）可算得：
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从图1直观来看，t＊作为该曲线的斜率变点是合适的，它可作为蠕变曲线第二阶段与第三阶段的分界点。找出这个分界点有重要实际意义，它可提醒观测者何时开始就应对该滑坡动态进行加密监测，也可使现场工程师有可能只用第三阶段的数据点，对滑坡发生时间作出更为精确的预报。因此，斜率变点的确定有助于解决滑坡蠕变曲线第二、第三阶段的划分问题。此外，它还可以帮助寻找曲线由快速下降到突然转缓，以及曲线由平缓下降突然转为快速沿斜线下降的“转折点”问题。
图2日本Tohoku铁路线 Asamushi滑坡时间—累计位移曲线变点分析Spreadsheet配置
4寻找曲线由快速下降到突然转缓趋于平稳的“转折点”
地质学中遇到这类问题较多。但过去往往只凭肉眼观察来人为确定一个“转折点”，没有客观定量分析的方法。而这种问题的解决不但对理论研究有帮助，而且具有重要的实际经济效益，如确定经济合理的取样间距、勘探网密度等。也就是俗称的寻找“平衡点”的问题。下面将结合求土体相关距离的实际例子来说明斜率变点分析在其中的应用。
例2.已知从加拿大温哥华及近郊Haney处土体静力触探试验数据计算得出滞后距 T与方差折减函数Г2(T）如表2、图3所示。
表2Haney处 T与Γ2(T）数据表
例1中的曲线是开始等速上升，经过斜率变点后加速上扬。而例2中的曲线则是开始快速下降，到变点时突然减速下降，并逐渐趋缓，甚至趋于一条水平的渐近线。这里需要寻找的是突然减速下降的“转折点”。由于例2中曲线虽与例1中曲线在直观上很不相同，但都是凹曲线。因此，随着 Ti（或 ti）的增加，曲线的斜率总是增大的。因此，一阶差分还是用公式：
图3Haney处方差折减函数Γ2（T）图
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其余求 T＊的方法、公式与方程（4）类似。
对例2中数据的计算结果列于图4。从图4可以看出，取得最大值的二阶差分为2S（Ti）=0.1822，它对应的区间为（1.1,1.3）。它的前、后两个相邻区间为（0.9,1.1）和（1.1, 1.3），它们对应的二阶差分值为2S（Ti-1）＝0.1679和2S（Ti+1）=0.1314，按照（4）可得：
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这就是“转折点”的T的估计值。再根据表2中 T与Γ2（T）的数据，用线性内插法求出Γ2（T*）来：
图4Haney处方差折减函数Γ2(T）变点分析结果
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∴Γ2（T*）=0.3378-0.054×0.7195=0.2989
于是，Haney处土体相关距离δ≈T＊·Г2（T*）=1.1439×0.2989=0.3419（m）。这与原文中计算出的结果δ＝0.324m非常接近，相对误差只有5.5%。原文中 T*=1.2，如果按本文量出的数据，则Г2（1.2）=0.2838，于是δ≈1.2×0.2838=0.34056（m），此与本文结果更为接近，相对误差仅为0.39%。原文中时 T*=1.2时，Γ2（T＊）＝0.27，故算出δ≈1.2×0.27=0.324（m）。可见，误差主要是本文量测数据造成的，与方法本身无关。可见，斜率变点方法提供了计算相关距离的另一有效途径。
5寻找曲线由慢速平缓下降到突然转为快速沿斜线下降的“转折点”
土力学中根据e-lgP高压固结实验曲线求取前期固结压力Pc，即是此类问题的典型代表。
例3.垂直压力P的对数与隙比的试验数据[4]见表3、图5。首先运用线性内插使试验数据等间隔化。变点分析结果见图6。
表3e-lgP数据表
图5高压固结实验e-lgP曲线
图6高压固结实验e-lgP曲线变点分析结果
由于曲线是凹的，对每个Li算出的
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由于算出的∆S（Li）序列基本上是递增的，故计算 △2S（Li）的公式仍可沿用公式（3），即：
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从图6的最后一栏看出，最大的△2S（Li）为0.0413，所对应的区间为（2.45,2.55）。它的前后两个相邻区间为（2.35,2.45）和（2.55,2.65），它们对应的二阶差分值为△2S(Li-1)＝0.0361和△2S（Li+1）=0.0137，按照（4）可得：
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即斜率变点的估计值为（lgP)*=2.4658。因此，前期固结压力 Pc的估计值为
6结论
在自然界、社会、经济等问题的科学研究中，常遇到要寻求一条曲线的“转折点”问题。当曲线是单调递增（或单调递减），且是凹的（或凸的）曲线时，就意味着曲线中有且只有一个斜率变点存在，可用回归系数二阶差分法确定此变点。
当曲线不是单调且凹凸性有变化时，可以将曲线先划分为单调且凹凸性单一的曲线段，然后分段求取斜率变点。
回归系数二阶差分法求得的斜率变点是斜率最大加速的点，而不是斜率变化量最大的点。该点往往是在沿着近似直线的变化后，开始突然加速转向变为沿着另一条直线或曲线变化的“转折点”，它多在斜率变化量最大的点（或曲率最大的点）之前发生。
应用回归系数二阶差分法需要是等间距数列，且间隔要相对较密，即数据点对足够多，最好大于20或30对，至少也要有13对。这是因为运用滑动窗口时存在边缘效应，并且算出的回归系数不能很好地代表曲线的斜率。若原始数据是不等间距的，可以采用线性内插的方法使之转化为等间隔的较稠密的数据。
曲线单调增、减及凹、凸不同时，计算斜率变点的公式稍有不同：①单调增、凹性时，用公式（2）、（3），如例1；②单调降、凹性时，用公式（2）、（5），如例2；③单调降、凸性时，用公式（6）、（3），如例3；④单调增、凸性时，用公式（6）、（5）。
参考文献
[1]项静恬，史九恩著.非线性系统中数据处理的统计方法.北京：科学出版社，1997:1～43
[2]M Saito.Forecasting time of slope failure by tertiary creep.Proceedings of the Seventh International Conference on Soil Mechanics and Foundation Engineering,Mexico,1969,Vo1.2:677～683
[3]Damika Wickremesinghe and R G Campanella.Scale of fluctuation as a descriptor of soil variability.Probabilistic Methods in Geotechnical Engineering,Li＆Lo(eds),Balkema,Rotterdam,1983:233～239
[4]Jean-Pierre Bardet.Experimental soil mechanics.Prentice-Hall,Inc.,1997:297～306
[5]陈希孺.变点统计分析简介.数理统计与管理，vol.No.1～4∶1～43
[6]Chen X R.Inference in a simple change-point model.Science in China,Ser.A,1988,(6)
[7]Keyue Ding.A lower confidence bound for the change point after a sequential CUSUM test.Journal of Statistical Planning and Inference,2003:115,311～326
[8]Douglas M Hawkins.Fitting multiple change-point models to data,Computational Statistics＆Data Analysis,37,2001:323～341
[9]Wayne A Taylor.Change-point analysis:a powerful new tool for detecting changes.2000,http://www.variation.com/cpa/tech/changepoint.html
[10]Wayne A Taylor.A pattern test for distinguishing between autoregressive and mean-shift data.2000,http://www.variation.com/cpa/tech/changepoint.html
