半径为r挖去二分之r的圆的中心

❶ 从一个半径为r的均匀薄板上挖去一个直径为r的圆板所形成的圆洞中心在距原薄板

算出挖去小圆的转动惯量 直接用差量法
或先找重心再用积分
应该不难

❷ 半径为R质量为M的均匀圆盘上，挖去一个直径为R的圆孔，孔的中心在1/2R处，求所剩部分对通过原圆盘

15MR²/32

❸ 在半径为 R 的大球中,挖去半径为 R / 2 的小球

把小球那部分算作带负电（电荷密度与大球相等 解方程(7/8)×(4π/3)×r^3*ρ＝Q得到ρ）。然后大球就可看成整体均匀带电，内有一个带负电小球。P点在大球外所以把两球（一正一负）看做点电荷
算得Ep＝(k*(8/7)*Q)／r＾2-(k*（1/7)*Q)/(r-R/2)＾2
并证明空腔内为匀强电场一样的，还是看做两个球，只不过取点在两球内。处理时取消球内任一点T，记两球球心到T的向量分别为r1，r2。剩下的处理需要画图你自己做吧，如果学过物理竞赛还是不难的。

❹ 一块均匀的半径为R的薄木板,挖去一个半径为二分之一R的小圆使小圆和大圆内切,求木板的此时的重心

重心在两个圆心连线的反向延长线上

❺ 如图所示，材质均匀，半径为R的大圆板中，挖去一块半径为R/2的小圆，...

如果在对称的另一边挖去同样的一个小圆，重心将仍在大圆圆心O.此题就是求后挖去的这个小圆和已挖去两个小圆的大圆共同的重心。
挖去的小圆面积为π(R/2)^2=πR^2/4
挖去两个小圆的大圆面积为πR^2-2πR^2/4=πR^2/2
挖去的小圆面积:挖去两个小圆的大圆面积=(πR^2/4):(πR^2/2)=1:2
重心O'与大圆圆心的距离为R/2*1/(1+2)=R/6

❻ 一个半径为R的圆板，挖去一个半径为R/2的圆，试求剩下部分的重心。

如果同心，重心不变
如果不同心，设小圆重心a，大圆重心b，连接ab，延长ab至c使得bc=ab/3,c点即为剩下部分的重心。
思路这样的：反着想，设挖去的圆质量为m，则剩下部分的质量为3m，他们合起来的重心应该在小圆重心和所求重心连线上，且与小圆重心距离：与剩下部分重心距离=3:1，而合起来的重心就是原始圆板的重心。所以~~

❼ 第一种,均匀分布 半径为r的小球 由中心挖去半径为r/2的部分(同心圆),将挖掉部

解析一：挖去的半径为R／2的小球体的质量为M′则M′=剩余的部分对与球心相距d的小球m的引力F=.解析二：挖去的半径为R／2的小球体的质量为，剩余部分的质量为，由于剩余部分为质量均匀分布的球壳，可认为是质量集中在球心的质点，则根据万有引力定律F=.答案：F=

❽ 如图为R的均匀圆盘挖去一半径为R/2的与之相切的圆.则其质心距圆盘的距离为

选择D