ltc利润最大化

① 经济学题目如果LTC=Q^3-60Q^2+1500Q且P=975元 请问企业想实现企业利润最大化要生产多少产品。最大利润是多

利润π=TR-LTC=PQ-LTC=975Q-Q^3+60Q^2-1500Q=-Q^3+60Q^2-525Q
求导π‘=-3Q^2+120Q-525 令其为0，求得Q=35 或者5
求二阶导数π’‘=-6Q+120
Q=35,π’‘<0, 此时π取最大值=-35^3+60*35^2-525*35=12250
Q=5,π’‘>0,π取最小值。
故答案为利润最大化产量为35，最大利润为12250

② 《西方经济学》问题， 已知某完全竞争的单个厂商的长期总成本函数LTC＝Q3-12Q2+40Q，求

1）根据题意，有：LMC=3Q2-24Q+40，
完全竞争厂商有P=MR，则有P= MR=100
由利润最大化原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100，解得Q=10（负值舍去） 此时平均成本函数SAC（Q）= Q2-12Q+40=102-12×10+40=20
利润л=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103
-12×102+40×10）=800
（2）由LTC函数，可得：LAC= Q2-12Q+40，LMC=3Q2
-24Q+40
长期均衡时有：LAC=LMC，解得Q=6 此时，P=LAC=62-12×6+40=4
（3）市场的长期均衡价格P=4。由市场需求函数Q=660-15P，可得： 市场的长期均衡产量为Q=660-15×4=600
又单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

③ 已知完全竞争厂商的长期成本函数为ltc

完全竞争利润最大化条件是P=MC
MC=3Q^2-24Q+40
当P=100时,计算可得Q=10（Q=-2舍弃）
此时的利润为R=PQ-LTC=1000-200=800

④ 西方经济 微观部分

利润最大化时有P=MC，即有3Q^2-40Q+200=600，然后解出Q就行了

⑤ 某企业的LTC=0.05Q3-Q2+10Q，当P=30时，求厂商利润最大化的产量，以及利润是多少，

⑥ 一个成本不变完全竞争行业中的某个厂商,其长期总成本函数为:LTC=q3-60q2+1500q,其中成本的单位为元.

（1）根据MR=MC
MR=P=975=MC=d LTC/dq= 3q2-120q+1500
则q2-40q+175=0
则q=5（舍去）or q=35
（2）根据行业长期均衡LAC=LMC
LAC= q2-60q+1500=LMC=3q2-120q+1500
则q=30
P=LAC=600
所以厂商在（1）中的均衡不能与行业均衡并存

仅供参考

⑦ 关于《西方经济学》问题，已知完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC＝Q3-20Q2+200Q

1. 利润 = 600Q -LTC = 600Q - (Q3-20Q2+200Q) = -Q3 + 20Q2 + 400Q
对Q求导，得
-3Q2 + 40Q + 400 = 0
取正根，得
Q = 20
利润最大化时的产量 = 20
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 200
利润 = -Q3 + 20Q2 + 400Q = 8000

2. 长期均衡时平均成本达到极小值
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200
对Q求导，得
2Q - 20 = 0
Q = 10
产量 = 10

边际成本 = dLTC/dQ = 3Q2 - 40Q + 200 = 100

市场价格 = 边际成本 = 100
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 100

利润 = 产量*(市场价格 - 平均成本) = 0

⑧ 某厂商的长期成本函数为LTC=2Q^3-20Q^2+100Q,市场价格为P=300.

AC=100,TR=2000.
AC上升阶段厂商处于规模不经济阶段