比特币采用的是什么曲线

⑴ 科普 | 矿工是如何挖矿的呢

挖矿是加密货币网络中一个重要的组成部分，涉及验证交易并将其永久存储在区块链上的过程。矿工通过解决复杂的数学难题来挖掘新的区块，这些难题的答案作为他们计算工作量的证明。在比特币网络中，矿工们会因为成功挖掘新区块获得新币奖励以及交易费用作为报酬。这种机制确保了加密货币网络的稳定运行和安全。

挖矿过程看似复杂，但实际上，矿工无需亲自前往矿场挖矿。他们只需使用高性能的计算机或专门的挖矿设备，在家就能参与挖掘。挖矿的代码不断更新，矿工们需要在一段时间内找到随机生成的代码，最先找到代码的矿工将获得比特币奖励，并能记录一个新区块到区块链中。

比特币是一个基于数学上椭圆曲线加密算法生成的加密货币。挖矿就是不断用密码解码，寻找匹配的密码，以匹配随机产生的代码，即挖到矿。比特币挖矿过程是基于椭圆曲线加密算法的，这种算法依赖于椭圆曲线上离散对数的计算困难性，确保了交易的安全性和不可篡改性。

比特币具有总量有限的特点，约为2100万枚。为了防止通货膨胀，比特币系统每产生210000个区块，比特币奖励减半一次，直至比特币不能再被细分。这种设计使得比特币被认为是一种数字黄金，其生产过程通常被称为挖矿。

随着比特币的不断挖掘，数量逐渐减少，而矿工数量却在增加，这导致了矿工之间的竞争异常激烈。全球算力的增加使得没有足够算力的矿工很难成功挖掘。然而，挖矿收益的计算涉及到产生的加密货币价值、币价、矿机成本、电费、维护费及人工成本、折旧费等多个因素。

挖矿的收益主要来源于卖币收益、屯币收益以及通过ICO获得的收益。通过合理配置，投资者可以在保证资产稳步增加的同时，通过币价上涨获得红利，并利用低风险策略获得高回报。然而，挖矿同样存在风险，包括算力暴涨导致收益减少、币价下跌影响盈利能力、系统风险如分叉导致的币价波动，以及政策风险。

总的来说，尽管挖矿具有一定的风险，但它在区块链投资中被认为是相对低风险、稳定收益的项目。在资源允许的情况下，尝试参与挖矿是一个值得考虑的投资选择。

⑵ 高中生如何理解比特币加密算法

加密算法是数字货币的基石，比特币的公钥体系采用椭圆曲线算法来保证交易的安全性。这是因为要攻破椭圆曲线加密就要面对离散对数难题，目前为止还没有找到在多项式时间内解决的办法，在算法所用的空间足够大的情况下，被认为是安全的。本文不涉及高深的数学理论，希望高中生都能看懂。

密码学具有久远的历史，几乎人人都可以构造出加解密的方法，比如说简单地循环移位。古老或简单的方法需要保密加密算法和秘钥。但是从历史上长期的攻防斗争来看，基于加密方式的保密并不可靠，同时，长期以来，秘钥的传递也是一个很大的问题，往往面临秘钥泄漏或遭遇中间人攻击的风险。

上世纪70年代，密码学迎来了突破。Ralph C. Merkle在1974年首先提出非对称加密的思想，两年以后，Whitfield Diffie和Whitfield Diffie两位学者以单向函数和单向暗门函数为基础提出了具体的思路。随后，大量的研究和算法涌现，其中最为著名的就是RSA算法和一系列的椭圆曲线算法。

无论哪一种算法，都是站在前人的肩膀之上，主要以素数为研究对象的数论的发展，群论和有限域理论为基础。内容加密的秘钥不再需要传递，而是通过运算产生，这样，即使在不安全的网络中进行通信也是安全的。密文的破解依赖于秘钥的破解，但秘钥的破解面临难题，对于RSA算法，这个难题是大数因式分解，对于椭圆曲线算法，这个难题是类离散对数求解。两者在目前都没有多项式时间内的解决办法，也就是说，当位数增多时，难度差不多时指数级上升的。

那么加解密如何在公私钥体系中进行的呢？一句话，通过在一个有限域内的运算进行，这是因为加解密都必须是精确的。一个有限域就是一个具有有限个元素的集合。加密就是在把其中一个元素映射到另一个元素，而解密就是再做一次映射。而有限域的构成与素数的性质有关。

前段时间，黎曼猜想（与素数定理关系密切）被热炒的时候，有一位区块链项目的技术总监说椭圆曲线算法与素数无关，不受黎曼猜想证明的影响，就完全是瞎说了。可见区块链项目内鱼龙混杂，确实需要好好洗洗。

比特币及多数区块链项目采用的公钥体系都是椭圆曲线算法，而非RSA。而介绍椭圆曲线算法之前，了解一下离散对数问题对其安全性的理解很有帮助。

先来看一下 费马小定理 ：

原根 定义：
设（a, p)=1 （a与p互素），满足

的最下正整数 l，叫作a模p的阶，模p阶为（最大值）p-1的整数a叫作模p的原根。

两个定理：

基于此，我们可以看到，{1, 2, 3, … p-1} 就是一个有限域，而且定义运算 gi (mod p), 落在这个有限域内，同时，当i取0～p-2的不同数时，运算结果不同。这和我们在高中学到的求幂基本上是一样的，只不过加了一层求模运算而已。

另一点需要说明的是，g的指数可以不限于0~p-2, 其实可以是所有自然数，但是由于

所以，所有的函数值都是在有限域内，而且是连续循环的。

离散对数定义：
设g为模p的原根，（a,p) = 1，

我们称 i 为a（对于模p的原根g）的指数，表示成：

这里ind 就是 index的前3个字母。
这个定义是不是和log的定义很像？其实这也就是我们高中学到的对数定义的扩展，只不过现在应用到一个有限域上。

但是，这与实数域上的对数计算不同，实数域是一个连续空间，其上的对数计算有公式和规律可循，但往往很难做到精确。我们的加密体系里需要精确，但是在一个有限域上的运算极为困难，当你知道幂值a和对数底g，求其离散对数值i非常困难。

当选择的素数P足够大时，求i在时间上和运算量上变得不可能。因此我们可以说i是不能被计算出来的，也就是说是安全的，不能被破解的。

比特币的椭圆曲线算法具体而言采用的是 secp256k1算法。网上关于椭圆曲线算法的介绍很多，这里不做详细阐述，大家只要知道其实它是一个三次曲线（不是一个椭圆函数），定义如下：

那么这里有参数a, b；取值不同，椭圆曲线也就不同，当然x, y 这里定义在实数域上，在密码体系里是行不通的，真正采用的时候，x, y要定义在一个有限域上，都是自然数，而且小于一个素数P。那么当这个椭圆曲线定义好后，它反应在坐标系中就是一些离散的点，一点也不像曲线。但是，在设定的有限域上，其各种运算是完备的。也就是说，能够通过加密运算找到对应的点，通过解密运算得到加密前的点。

同时，与前面讲到的离散对数问题一样，我们希望在这个椭圆曲线的离散点阵中找到一个有限的子群，其具有我们前面提到的遍历和循环性质。而我们的所有计算将使用这个子群。这样就建立好了我们需要的一个有限域。那么这里就需要子群的阶（一个素数n）和在子群中的基点G（一个坐标，它通过加法运算可以遍历n阶子群）。

根据上面的描述，我们知道椭圆曲线的定义包含一个五元祖（P, a, b, G, n, h)；具体的定义和概念如下：

P: 一个大素数，用来定义椭圆曲线的有限域（群）
a, b: 椭圆曲线的参数，定义椭圆曲线函数
G: 循环子群中的基点，运算的基础
n: 循环子群的阶（另一个大素数，< P ）
h：子群的相关因子，也即群的阶除以子群的阶的整数部分。

好了，是时候来看一下比特币的椭圆曲线算法是一个怎样的椭圆曲线了。简单地说，就是上述参数取以下值的椭圆曲线：

椭圆曲线定义了加法，其定义是两个点相连，交与图像的第三点的关于x轴的对称点为两个点的和。网上这部分内容已经有很多，这里不就其细节进行阐述。

但细心的同学可能有个疑问，离散对数问题的难题表现在求幂容易，但求其指数非常难，然而，椭圆曲线算法中，没有求幂，只有求乘积。这怎么体现的是离散对数问题呢？

其实，这是一个定义问题，最初椭圆曲线算法定义的时候把这种运算定义为求和，但是，你只要把这种运算定义为求积，整个体系也是没有问题的。而且如果定义为求积，你会发现所有的操作形式上和离散对数问题一致，在有限域的选择的原则上也是一致的。所以，本质上这还是一个离散对数问题。但又不完全是简单的离散对数问题，实际上比一般的离散对数问题要难，因为这里不是简单地求数的离散对数，而是在一个自定义的计算上求类似于离散对数的值。这也是为什么椭圆曲线算法采用比RSA所需要的（一般2048位）少得多的私钥位数（256位）就非常安全了。

⑶ 比特币算法原理

比特币算法主要有两种，分别是椭圆曲线数字签名算法和SHA256哈希算法。

椭圆曲线数字签名算法主要运用在比特币公钥和私钥的生成过程中，该算法是构成比特币系统的基石。SHA-256哈希算法主要是运用在比特币的工作量证明机制中。

比特币产生的原理是经过复杂的运算法产生的特解，挖矿就是寻找特解的过程。不过比特币的总数量只有2100万个，而且随着比特币不断被挖掘，越往后产生比特币的难度会增加，可能获得比特币的成本要比比特币本身的价格高。

比特币的区块由区块头及该区块所包含的交易列表组成，区块头的大小为80字节，由4字节的版本号、32字节的上一个区块的散列值、32字节的 Merkle Root Hash、4字节的时间戳（当前时间）、4字节的当前难度值、4字节的随机数组成。拥有80字节固定长度的区块头，就是用于比特币工作量证明的输入字符串。不停的变更区块头中的随机数即 nonce 的数值，并对每次变更后的的区块头做双重 SHA256运算，将结果值与当前网络的目标值做对比，如果小于目标值，则解题成功，工作量证明完成。

比特币的本质其实是一堆复杂算法所生成的一组方程组的特解（该解具有唯一性）。比特币是世界上第一种分布式的虚拟货币，其没有特定的发行中心，比特币的网络由所有用户构成，因为没有中心的存在能够保证了数据的安全性。

⑷ 椭圆曲线加密算法原理

椭圆曲线加密算法，简称ECC，是基于椭圆曲线数学理论实现的一种非对称加密毁核算法。

相比RSA，ECC优势是可以使用更短的密钥，来实现与RSA相当或更高的安全，RSA加密算法也是纯扰一种非对称加密算法，在公开密钥加密和电子商业中RSA被广泛使用。据研究，160位ECC加密安全性相当于1024位RSA加密，210位ECC加密安全性相当于2048位做余旦RSA加密（有待考证）。

椭圆曲线也可以有运算，像实数的加减乘除一样，这就需要使用到加群。19世纪挪威的尼尔斯·阿贝尔抽象出了加群（又叫阿贝尔群或交换群）。数学中的群是一个集合，我们为它定义了一个“加法”，并用符号+表示。假定群用 表示，则加法必须遵循以下四个特性：

• 封闭性：如果a和b都是 的成员，那么a+b也是 的成员；

• 结合律：(a + b) + c = a + (b + c);

• 单位元：a+0=0+a=a，0就是单位元；

• 逆元：对于任意值a必定存在b，使得a+b=0。

如果再增加一个条件，交换律：a + b = b + a，则称这个群为阿贝尔群，根据这个定义整数集是个阿贝尔群。

⑸ 比特币怎么样运算

比特币怎么运算的
比特币是一种基于密码学原理的数字货币，其运算主要涉及到加密算法和分布式计算的技术。
比特币的运算过程主要包括以下几个步骤：
1.生成公私钥对：比特币使用椭圆曲线加密算法(ECDSA)生成公私钥对，其中私钥用于签名交易，公钥用于验证签名。
2.生成交易信息：交易信息包括发送者地址、接收者地址、转账金额等信息，用于描述比特币的交易过程。
3.验证交易信息：将交易信息加上时间戳、发送者公钥、哈希等信息，组成交易记录，并通过网络广播给其他节点验证。
4.挖矿计算：比特币的挖矿是指将交易记录打包成区块并添加到区块链中的过程。挖矿过程需要进行一系列的计算，包括哈希计算、难度计算等，这些计算需要通过分布式计算来完成。
5.获得区块奖励：完成挖矿的节点可以获得一定的比特币奖励，同时也可以获得交易手续费作为奖励。
总之，比特币的运算主要涉及到加密算法、分布式计算、哈希计算等技术，需要通过多个节点协同完成，确保交易记录的安全和可靠性。