a3礦機挖bcx

① 已知函數f(x)=ax+bcx2+1（a，b，c為常數，a≠0）．（Ⅰ）若c=0...

解：（Ⅰ）依條件有f（x）=ax+b．
因為點（n，an）在函數f（x）=ax+b的圖象上，所以an=f（n）=an+b．
因為an+1-an=a（n+1）+b-（an+b）=a，
所以an是首項是a1=a+b，公差為d=a的等差數列．（1分）
所以Sn=n(a+b)+n(n-1)2•a=nb+n(n+1)2•a．
即數列an的前n項和Sn=nb+n(n+1)2•a．（2分）
（Ⅱ）證明：依條件有(a+b)+2a=74(a+b)+4×32•a=24即3a+b=710a+4b=24解得a=2b=1
所以an=2n+1．
所以Sn=n(a1+an)2=n2+2n．（3分）
因為2Sp+q-（S2p+S2q）=2[（p+q）2+2（p+q）]-（4p2+4p）-（4q2+4q）=-2（p-q）2，
又p≠q，所以2Sp+q-（S2p+S2q）＜0．
即Sp+q＜12(S2p+S2q)．（5分）
（Ⅲ）依條件f(x)=ax+bx2+1．
因為f（x）為奇函數，所以f（-x）+f（x）=0．
即ax+bx2+1+-ax+bx2+1=0．解得b=0．所以f(x)=axx2+1．
又f（1）=1，所以a=2．
故f(x)=2xx2+1．（6分）
因為xn+1=f（xn），所以xn+1=2xnx2n+1．所以x1=12＞0時，有xn+1＞0（n∈N*）．
又xn+1=f(xn)=2xnx2n+1≤2xn2xn=1，
若xn+1=1，則xn=1．從而x1=1．這與x1=12矛盾．
所以0＜xn+1＜1．（8分）
所以xk+1-xk=xk(1-xk)•1+xkxk2+1≤14•1xk+1+2xk+1-2≤14•122-2=2+18．
所以(xk-xk+1)2xkxk+1=xk+1-xkxkxk+1(xk+1-xk)＜2+18(1xk-1xk+1)．（10分）
所以(x1-x2)2x1x2+(x2-x3)2x2x3++(xn+1-xn)2xnxn+1＜2+18[(1x1-1x2)+(1x2-1x3)++(1xn-1xn+1)]=2+18(1x1-1xn+1)=2+18(2-1xn+1)．（12分）
因為x1=12，xn+1＞xn，所以12＜xn+1＜1．所以1＜1xn+1＜2．
所以(x1-x2)2x1x2+(x2-x3)2x2x3++(xn-xn+1)2xnxn+1＜2+18(2-1)＜32+18=516．（14分）