商不變規律的算力

① 商不變的規律是什麼

被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。比也是一樣的：兩個相比較的數擴大或縮小相同的倍數，比值不變。

兩個數的和（差）除以一個數，可以用這個數分別去除這兩個數（在都能整除的情況下），再求兩個商的和（差）。在一個除法算式里，被除數、余數、除數和商的關系為：(被除數-余數)÷除數=商，記作：被除數÷除數=商··· ···余數，進而推導得出：商×除數+余數=被除數。

(1)商不變規律的算力擴展閱讀

知識點：

1、在除法里，除數不變，被除數乘幾，商也乘幾，被除數除以幾，商也除以幾（0除外）。

2、在除法里，被除數不變，除數乘幾，商反而除以幾，除數除以幾， 商反而乘幾（0除外）。

3、在除法里，被除數和除數同時乘（或除以）相同的數（0除外）。商不變。

4、在除法里，如果被除數和除數都擴大幾倍，那麼商不變。

5、在除法里，如果除數縮小幾倍，要使商不變,那麼被除數也要縮小幾倍。

② 如何提高高年級學生的計算能力

在小學數學試題中，涉及計算內容的題目在一份試卷中均佔85％以上。所以說，加強計算訓練，有效地提高計算的正確率對學生來說是一個非常重要的任務。實際情況表明，一個學生的計算正確率的高低，與他口算能力的強弱是成正比例的。那麼如何提高計算能力呢？請大家看看下面的訓練方法。
提高數學計算能力的訓練一、基礎性訓練

小學生的年齡不同，口算的基礎要求也不同。低中年級主要在一二位數的加法。高年級把一位數乘兩位數的口算作為基礎訓練效果較好。具體口算要求是，先將一位數與兩位數的十位上的數相乘，得到的三位數立即加上一位數與兩位數的個位上的數相乘的積，迅速說出結果。這項口算訓練，有數的空間概念的練習，也有數位的比較，又有記憶訓練，在小學階段可以說是一項數的抽象思維的升華訓練，對於促進大家思維及智力的發展是很有益的。大家可以把這項練習安排在兩段的時間進行。一是早讀的時候，一是在家庭作業完成後安排一組。每組是這樣劃分的：一位數任選一個，對應兩位數中個位或十位都含有某一個數的。每組有18道，大家先寫出算式，口算幾遍後再直接寫出得數。這樣持續一段時間後，會發現自己口算的速度、正確率都會大大提高。

提高數學計算能力的訓練二、針對性訓練

小學高年級數的主要形式已從整數轉到了分數。在數的運算中，相信大家非常不喜歡異分母分數加法吧？因為它太容易出錯啦。現在請大家自己想想，異分母分數加（減）法是不是只有下面這三種情況？

1.兩個分數，分母中大數是小數倍數的。

如「1/12＋1/3」，這種情況，口算相對容易些，方法是：大的分母就是兩個分母的公分母，只要把小的分母擴大倍數，直到與大數相同為止，分母擴大幾倍，分子也擴大相同的倍數，即可按同分母分數相加進行口算 ：1/12＋1/3＝1/12＋4/12＝5/12

2.兩個分數，分母是互質數的。

這種情況從形式上看較難，相信大家也是最感頭痛的，但完全可以化難為易： 它通分後公分母就是兩個分母的積，分子是每個分數的分子與另一個分母的積的和（如果是減法就是這兩個積 的差），如2/7＋3/13，口算過程是：公分母是7×13＝91,分子是26(2×13)＋21(7×3)＝47，結果是47/91。

如果兩個分數的分子都是1，則口算更快。如「1/7＋1/9」，公分母是兩個分母的積(63)，分子是兩個分母 的和(16)。

3.兩個分數，兩個分母既不是互質數，大數又不是小數的倍數的情況。

這種情況通常用短除法來求得公分 母，其實也可以在式子中直介面算通分，迅速得出結果。可用分母中大數擴大倍數的方法來求得公分母。具體 方法是：把大的分母（大數）一倍一倍地擴大，直到是另一個分母小數的倍數為止。如1/8＋3/10把大數10，2 倍、3倍、4倍地擴大，每擴大一次就與小數8比較一下，看是否是8的倍數了，當擴大到4倍是40時，是8的倍數 （5倍），則公分母是40，分子就分別擴大相應的倍數後再相加(5＋12＝17)，得數為17/40。

看了上面說的，大家是不是已經發現每種情況中的口算規律了啊？那麼只要多練習，掌握了，問題就迎刃而解了。

提高數學計算能力的訓練三、記憶性訓練

高年級的同學是不是覺得有時題目中的計算內容很廣泛呢？這些運算有的無特定的口算規律，所以我必須通過記憶訓練來解決。主要內容有：

1.在自然數中10～24每個數的平方結果；

2.圓周率近似值3.14與一位數的積及與12、15、16、25幾個常見數的積；

3.分母是2、4、5、8、10、16、20、25的最簡分數的小數值，也就是這些分數與小數的互化。

以上這些數的結果不管是平時作業，還是現實生活，使用的頻率很高，熟練掌握、牢記後，就能轉化為能力，在計算時產生高的效率。

提高數學計算能力的訓練四、規律性的訓練

1.運算定律的熟練掌握。這方面的內容主要有「五大定律」：加法的交換律、結合律；乘法的交換律、結合律、分配律。其中乘法分配律用途廣形式多，有正用與反用兩方面內容，有整數、小數、分數的形式出現。 在帶分數與整數相乘時，大家往往會忽略了乘法分配律的應用使計算復雜化。如2000/16×8，用了乘法分配律可 以直介面算出結果是1000，用化假分數的一般方法計算則耗時多且容易錯。此外還有減法運算性質和商不變性質的運用等。

2.規律性訓練。主要是個位上的數是5的兩位數的平方結果的口算方法。

3.掌握一些特例。如較常遇見的在分數減法中，通分後分子部分不夠減，往往減數的分子比被減數的分子 大1、2、3等較小的數時，不管分母有多大，均可以直介面算。如12/7-6/7它的分子只相差1，它差的分子一定 比分母少1，結果不用計算是6/7。又如：194/99-97/99，分子部分相差2，它差的分子就比分母少2，結果就是 97/99。減數的分子比被減數的分子大3、4、5等較小的數時，都可以迅速口算出結果。又如任意兩位數與1.5積 的口算，就是兩位數再加上它的一半。

提高數學計算能力的訓練五、綜合性訓練

1.以上幾種情況的綜合出現；

2.整數、小數、分數的綜合出現；

3.四則混合的運算順序綜合訓練。

綜合性訓練有利於判斷能力、反應速度的提高和口算方法的鞏固。

當然，以上這些情況，需要大家訓練時持之以恆，否則三天打漁兩天曬網，是難以收到預期效果的。

以上的五種訓練，大家要循序漸進的來進行，更要持之以恆的訓練。數學成績的提高是需要一段時間的，不要太急於求成。

③ 小學四年級數學 商不變的規律 口訣是什麼

在除法里,商不變的規律是：被除數與除數同時乘或除以相同的數（0除外）,商不變.

口訣：

兩數相除同變化,不會改變商大小。

變化時候要牢記,千萬要把 0 拋棄。

(3)商不變規律的算力擴展閱讀:

初中數學公式和規律口訣大全：

1.最簡根式的條件：

最簡根式三條件，

號內不把分母含，

冪指（數）根指（數）要互質，

冪指比根指小一點。

2.特殊點的坐標特徵：

坐標平面點（x，y），橫在前來縱在後；

（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四個象限分前後；

x軸上y為0，x為0在y軸。

3.象限角的平分線：

象限角的平分線，

坐標特徵有特點，

一、三橫縱都相等，

二、四橫縱確相反。

46平行某軸的直線：

平行某軸的直線，

點的坐標有講究，

直線平行x軸，縱坐標相等橫不同；

直線平行於y軸，點的橫坐標仍照舊。

5.對稱點的坐標：

對稱點坐標要記牢，

相反數位置莫混淆，

x軸對稱y相反，

y軸對稱，x前面添負號；

原點對稱最好記，

橫縱坐標變符號。

6.自變數的取值范圍：

分式分母不為零，

偶次根下負不行；

零次冪底數不為零，

整式、奇次根全能行。

7.函數圖象的移動規律：若把一次函數解析式寫成y＝k（x＋0）＋b，二次函數的解析式寫成y＝a（x＋h）2＋k的形式，則可用下面的口訣

左右平移在括弧，

上下平移在末稍，

左正右負須牢記，

上正下負錯不了。

8.一次函數的圖象與性質的口訣：

一次函數是直線，圖象經過三象限；

正比例函數更簡單，經過原點一直線；

兩個系數k與b，作用之大莫小看，

k是斜率定夾角，b與y軸來相見，

k為正來右上斜，x增減y增減；

k為負來左下展，變化規律正相反；

k的絕對值越大，線離橫軸就越遠。

9.二次函數的圖象與性質的口訣：

二次函數拋物線，圖象對稱是關鍵；

開口、頂點和交點，它們確定圖象現；

開口、大小由a斷，c與y軸來相見，

b的符號較特別，符號與a相關聯；

頂點位置先找見，y軸作為參考線，

左同右異中為0，牢記心中莫混亂；

頂點坐標最重要，一般 式配方它就現，

橫標即為對稱軸，縱標函數最值見。

若求對稱軸位置，符號反，

一般、頂點、交點式，不同表達能互換。

10.反比例函數的圖象與性質的口訣：

反比例函數有特點，雙曲線相背離得遠；

k為正，圖在一、三（象）限，

k為負，圖在二、四（象）限；

圖在一、三函數減，兩個分支分別減。

圖在二、四正相反，兩個分支分別增；

線越長越近軸，永遠與軸不沾邊。

11.巧記三角函數定義：初中所學的三角函數有正弦、餘弦、正切、餘切，它們實際是直角三角形的邊的比值，可以把兩個字用／隔開，再用下面的.

12.一句話記定義：

一位不高明的廚子教徒弟殺魚，說了這么一句話：「正對魚磷（余鄰）直刀切。

」正：正弦或正切，對：對邊即正是對；余：餘弦或餘弦，鄰：鄰邊即余是鄰；切是直角邊．

13.三角函數的增減性：正增余減

14.特殊三角函數值記憶：

首先記住30度、45度、60度的正弦值、餘弦值的分母都是2、正切、餘切的分母都是3，分子記口訣「123，321，三九二十七」既可。

15.平行四邊形的判定：

要證平行四邊形，兩個條件才能行

，一證對邊都相等，或證對邊都平行，

一組對邊也可以，必須相等且平行。

對角線，是個寶，互相平分「跑不了」，

對角相等也有用，「兩組對角」才能成。

16.梯形問題的輔助線：

移動梯形對角線，兩腰之和成一線；

平行移動一條腰，兩腰同在「△」現；

延長兩腰交一點，「△」中有平行線；

作出梯形兩高線，矩形顯示在眼前；

已知腰上一中線，莫忘作出中位線。

17.添加輔助線歌：

輔助線，怎麼添？

找出規律是關鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；

線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形兩邊中點，連接則成中位線；

三角形中有中線，延長中線翻一番。

18.圓的證明歌：

圓的證明不算難，常把半徑直徑連；

有弦可作弦心距，它定垂直平分弦；

直徑是圓最大弦，直圓周角立上邊，

它若垂直平分弦，垂徑、射影響耳邊；

還有與圓有關角，勿忘相互有關聯，

圓周、圓心、弦切角，細找關系把線連；

同弧圓周角相等，證題用它最多見，

圓中若有弦切角，夾弧找到就好辦；

圓有內接四邊形，對角互補記心間，

外角等於內對角，四邊形定內接圓；

直角相對或共弦，試試加 個輔助圓；

若是證題打轉轉，四點共圓可解難；

要想證明圓切線，垂直半徑過外端，

直線與圓有共點，證垂直來半徑連，

直線與圓未給點，需證半徑作垂線；

四邊形 有內切圓，對邊和等是條件；

如果遇到圓與圓，弄清位置很關鍵，

兩圓相切作公切，兩圓相交連公弦。

19.圓中比例線段：

遇等積，改等比，橫找豎找定相似；

不相似，別生氣，等線等比來代替，

遇等比，改等積，引用射影和圓冪，

平行線，轉比例，兩端各自找聯系。

20.正多邊形訣竅歌：

份相等分割圓，n值必須大於三，

依次連接各分點，內接正n邊形在眼前。

經過分點做切線，切線相交n個點。

n個交點做頂點，外切正n邊形便出現。

正n邊形很美觀，它有內接、外切圓，

內接、外切都唯一，兩圓還是同心圓，

它的圖形軸對稱，n條對稱軸 都過圓心點，

如果n值為偶數，中心對稱很方便。

正n邊形做計算，邊心距、半徑是關鍵，

內切、外接圓半徑，邊心距、半徑分別換，

分成直角三角形2n個整，依此計算便簡單。

21.函數學習口決：

正比例函數是直線，圖象一定過原點，

k的正負是關鍵，決定直線的象限，

負k經過二四限，x增大y在減，

上下平移k不變，由引得到一次線，

向上加b向下減，圖象經過三個限，

兩點決定一條線，選定系數是關鍵。

22.反比例函數雙曲線，待定只需一個點，

正k落在一三限，x增大y在減，

圖象上面任意點，矩形面積都不變，

對稱軸是角分線，x、y的順序可交換。

23.二次函數拋物線，選定需要三個點，

a的正負開口判，c的大小y軸看，

△的符號最簡便，x軸上數交點，

a、b同號軸左邊，拋物線平移a不變，

頂點牽著圖象轉，三種形式可變換，

配方法作用最關鍵。

④ 商不變的性質和商不變的規律是什麼

商不變的性質：

1、被除數和除數同時乘或除以一個相同的數（0除外）商不變。

2、被除數或除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外）商不變。

商不變的規律：

被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變。 比也是一樣的：兩個相比較的數擴大或縮小相同的倍數，比值不變。

字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)。

商的關系

1、在一個除法算式里，被除數、余數、除數和商的關系為：(被除數-余數)÷除數=商，記作：被除數÷除數=商··· ···余數，進而推導得出：商×除數+余數=被除數。

2、如果數a除以數b（非零）除不盡，得到的商就是不完全商。如：10÷3=3......1，這里的3就是不完全商。

⑤ 商不變的變化規律是什麼

商不變的規律：

被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。比也是一樣的：兩個相比較的數擴大或縮小相同的倍數，比值不變。

字母公式：a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n) （n≠0 b≠0)

題例：80÷125

=(80×8)÷(125×8)

=640÷1000

=0.64

(5)商不變規律的算力擴展閱讀：

商不變的變化規律是運算定律與簡便運算中的內容，與之相關的還有：

1、加法運算分為：加法交換律和加法結合律

2、乘法運算分為：乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律

3、減法性質: 差不變

4、小數運算性質

⑥ 四年級商不變的規律 是什麼

被除數和除數同時乘上或除以相同的數（0除外）它們的商不變。 分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。比也是一樣的：兩個相比較的數擴大或縮小相同的倍數，比值不變。

字母公式：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0）

除法相關公式：

1、被除數÷除數=商

2、被除數÷商=除數

3、除數×商=被除數

4、除數=(被除數-余數)÷商

5、商=(被除數-余數)÷除數

除法的運算性質

1、被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。

2、除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。

3、被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。

⑦ 商不變的規律三條是什麼

商不變的規律：

1、被除數和除數同時乘上或除以不為0的相同的數，商不變。

2、被除數不變，除數擴大多少倍，商縮小同樣的倍數。除數縮小多少倍，商擴大同樣的倍數。

3、除數不變，被除數擴大多少倍，商擴大同樣的倍數，被除數縮小多少倍，商縮小同樣的倍數。

除法的計演算法則：

除數=被除數/商

被除數=商*除數

被除數÷除數=商

被除數÷商=除數

商×除數=被除數

有餘數除法口訣：

整數除法有餘數，密切注意被除數。

如果末尾帶有0，不夠商1要商0。

末尾是0應落下，余數才能不出錯。

相除劃掉幾個o，算出商數照樣行。

劃不劃0商不變，余數卻要作改變。

被除數劃兒個0，余數便補兒個0。

再查商乘除數積，積加余數算出和。

如和等於被除數，說明除法全正確。

⑧ 商不變的規律計算題100道是什麼

（1）600÷25=（600×4）÷（25×4） =2400÷100 =24

（2）3000÷125=（3000×8）÷（125×8） =24000÷1000 =24

在○里填運算符號，在□里填適當的數。

（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）

（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）

（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）

(8)商不變規律的算力擴展閱讀：

加法交換律

兩個加數交換位置，和不變，這叫做加法交換律。

字母公式：a+b+c=a+c+b

題例（簡算過程）：6+18+4

= 6+4+18

= 28