mplus調節效應檢驗去中心化
㈠ 如何做SPSS的調節效應
做SPSS的調節效應方法：
用回歸，回歸也有兩種方法來檢驗調節效應，看下面的兩個方程，y是因變數，x是自變數，m是調節變數，mx是調節變數和自變數的交互項，系數是a b c c'。檢驗兩個方程的R方該變數，如果該變數顯著，說明調節作用顯著，也可以直接檢驗c'的顯著性，如果顯著也可以說明調節作用。
㈡ 什麼是曼得拉效應
曼德拉效應（英文名：The Mandela Effect）是一個心理學效應，指大眾對歷史的集體記憶與史實不符。
另外，某些曼德拉效應在某些時候會涉及另一個理論：母體故障效應（英文簡稱：GITM）。
2013年，曼德拉效應得到證實並在同年被各專家陸續提出解釋。
歐洲核子研究組織（CERN），由世界上頂尖的科學家組成的研究實驗室，於2009年進行大型強子對撞機及量子電腦的實驗，「曼德拉效應」應運而生。
許多人表示，在自己的記憶中，南非總統曼德拉「應該在20世紀80年代已經在監獄中死亡」，但現實是曼德拉沒有在20世紀80年代死去，後來還被釋放，還當上南非總統，直至2010年時仍然在世（曼德拉在2013年才逝世）。
但是，原來早於2010年的時候就有人提出，自己清楚記得，曼德拉在80年代的時候，就已經在監獄中離世。提出的人能夠陳述當年自己看過的報導、葬禮的電視片段，甚至是曼德拉遺孀賺人熱淚的演講。當這個說法提出後，得到大量網民回應，表示有相同記憶。
此後，相類似的事件在全球各地不斷發生，在2015年和2018年成為爆發的高峰，之後餘波還在持續。
2013年，曼德拉去世的新聞自發布之後，世界各地的人發現自己對曼德拉的記憶出現了混亂，從死亡時間到死亡原因都出現了不同的記憶。
這種現象之前因為「對事情持有錯誤的印象」而知名，曼德拉效應其實只是一個新名字而已。但也有很多情況，是現實與人的集體記憶一出現不符，就會被人為標簽為「曼德拉效應」，而不知道它是否真的屬實、是否真的可以被歸類於曼德拉效應的范疇之內。㈢ 如何用SPSS做中介效應與調節效應
調節變數可以是定性的，也可以是定量的。在做調節效應分析時,通常要將自變數和調節變數做中心化變換。簡要模型：Y = aX + bM + cXM + e 。Y 與X 的關系由回歸系數a + cM 來刻畫,它是M 的線性函數, c 衡量了調節效應(moderating effect) 的大小。如果c 顯著，說明M 的調節效應顯著。 2、調節效應的分析方法 顯變數的調節效應分析方法：分為四種情況討論。當自變數是類別變數，調節變數也是類別變數時，用兩因素交互效應的方差分析，交互效應即調節效應；調節變數是連續變數時，自變數使用偽變數,將自變數和調節變數中心化,做 Y=aX+bM+cXM+e 的層次回歸分析：1、做Y對X和M 的回歸,得測定系數R1 2 。2、做Y對X、M 和XM 的回歸得R2 2 ，若R2 2 顯著高於R1 2 ，則調節效應顯著。或者, 作XM 的回歸系數檢驗,若顯著,則調節效應顯著；當自變數是連續變數時，調節變數是類別變數，分組回歸:按 M 的取值分組,做 Y 對 X 的回歸。若回歸系數的差異顯著,則調節效應顯著，調節變數是連續變數時，同上做Y=aX +bM +cXM +e 的層次回歸分析。 潛變數的調節效應分析方法：分兩種情形：一是調節變數是類別變數,自變數是潛變數；二是調節變數和自變數都是潛變數。當調節變數是類別變數時,做分組結構 方程分析。做法是,先將兩組的結構方程回歸系數限制為相等,得到一個χ 2 值和相應的自由度。然後去掉這個限制,重新估計模型,又得到一個χ 2 值和相應的自 由度。前面的χ 2 減去後面的χ 2 得到一個新的χ 2,其自由度就是兩個模型的自由度之差。如果χ 2 檢驗結果是統計顯著的,則調節效應顯著；當調節變數和自變 量都是潛變數時，有許多不同的分析方法，最方便的是Marsh,Wen 和Hau 提出的無約束的模型。 3．中介變數的定義 自變數X 對因變數Y 的影響,如果X 通過影響變數M 來影響Y,則稱M 為中介變數。 Y=cX+e1, M=aX+ e2 , Y= c′X+bM+e3。其中,c 是X 對Y 的總效應,ab 是經過中介變數M 的中介效應,c′是直接效應。當只有一個中介變數時,效應之間有 c=c′+ab，中介效應的大小用c-c′=ab 來衡量。 4、中介效應分析方法 中介效應是間接效應,無論變數是否涉及潛變數,都可以用結構方程模型分析中介效應。步驟為：第一步檢驗系統c，如果c 不顯著，Y 與X 相關不顯著，停止中介 效應分析，如果顯著進行第二步；第二步一次檢驗a，b，如果都顯著，那麼檢驗c′，c′顯著中介效應顯著，c′不顯著則完全中介效應顯著；如果a，b至少 有一個不顯著，做Sobel 檢驗，顯著則中介效應顯著，不顯著則中介效應不顯著。Sobel 檢驗的統計量是z=^a^b/sab ，中 ^a, ^b 分別是 a, b 的估計, sab=^a2sb2 +b2sa2, sa,sb 分別是 ^a, ^b 的標准誤。 5. 調節變數與中介變數的比較 調節變數M 中介變數M 研究目的 X 何時影響Y 或何時影響較大 X 如何影響Y 關聯概念 調節效應、交互效應 中介效應、間接效應 什麼情況下考慮 X 對Y 的影響時強時弱 X 對Y 的影響較強且穩定 典型模型 Y=aM+bM+cXM+e M=aX+e2 Y=c′X+bM+e3 模型中M 的位置 X,M 在Y 前面,M 可以在X 前面 M 在X 之後、Y 之前 M 的功能 影響Y 和X 之間關系的方向(正或負) 和強弱 代表一種機制,X 通過它影響Y M 與X、Y 的關系 M 與X、Y 的相關可以顯著或不顯著(後者較理想) M 與X、Y 的相關都顯著 效應 回歸系數c 回歸系數乘積ab 效應估計 ^c ^a^b 效應檢驗 c 是否等於零 ab 是否等於零 檢驗策略 做層次回歸分析,檢驗偏回歸系數c 的顯著性(t 檢驗);或者檢驗測定系數的變化(F 檢驗) 做依次檢驗,必要時做 Sobel 檢驗 6. 中介效應與調節效應的SPSS 操作方法 處理數據的方法 第一做描述性統計，包括M SD 和內部一致性信度a（用分析里的scale 里的 realibility analsys） 第二將所有變數做相關，包括統計學變數和假設的X，Y，M 第三做回歸分析。（在回歸中選線性回歸linear） 要先將自變數和M 中心化，即減去各自的平均數 1、現將M（調節變數或者中介變數）、Y 因變數，以及與自變數、因變數、M 調節變數其中任何一個變數相關的人口學變數輸入indpendent 2、再按next 將X 自變數輸入（中介變數到此為止） 3、要做調節變數分析，還要將X與M 的乘機在next 里輸入作進一步回歸。檢驗主要看F 是否顯著
㈣ 遙感信息尺度效應的空間統計學分析
現有衛星遙感感測器的空間解析度具有從1 m到數十公里的范圍。不同解析度的數據反映不同尺度的景觀結構變化。不同的研究目標需要選用不同解析度的遙感數據。但選取合適空間解析度數據的標準是什麼呢?理想情況下，應該是選取包含所需信息而且數據量最小的空間解析度的數據（Atkinson and Curran，1997）。但如何確定哪個包含有所需要的信息而又數據量最小的數據的空間解析度，並不是一個簡單的問題。
空間變數所表達的信息存在於對變數的測量之間的關系，這種關系可以由空間依賴或空間變異來表達（Atkinson and Curran，1997）。當我們關心某一變數的空間分布特徵時，樣本之間的空間變異決定估計的精確程度以及最終要顯示的信息（Dungan et al.，1994）。估計的精確程度和信息都是選擇空間解析度的參考標准（Atkinson，1995）。但對於遙感數據，因為其樣本覆蓋整個研究區域，空間變化只決定所要顯示的信息（Atkinson，1997）。因此，要選擇合適的空間解析度的遙感數據，首先需要了解遙感信息隨空間解析度變化而產生的變化。
Strahler（1986）認為，遙感圖像的景由覆蓋整個區域的相互鑲嵌或連續分布的離散目標組成。當遙感數據空間解析度遠小於景的目標時，相鄰像元之間具有很大相似性；隨著遙感圖像空間解析度的逐步變粗，相鄰像元之間的相似性逐漸減弱，當像元大小等於景的目標大小時，由於相鄰像元代表不同的目標，因此此時相鄰像元的相似性最弱；當像元超過景的目標大小時，由於相鄰像元中都含有不同目標物的信息，它們之間的相似性開始變大。衡量相鄰像元間相似程度的一個指標是局部方差（Local Variance）。假設Z（Xij）是位於圖像中Xij處的像元值，i和j為圖像中的行列號，那麼以Xij為中心的（2n+1）×（2m+1）大小窗口內的局部方差為：
遙感信息的不確定性研究
其中，μij為以Xij為中心，以（2n+1）×（2m+1）為大小窗口內像元的均值；以圖像中的每一個像元為中心，計算該窗口的局部方差，然後計算其平均值，就可以算出該窗口下整個圖像的平均局部方差。
Woodcock and Strahler（1987）提出了利用局部方差（local variance）確定最優空間解析度的方法。該方法首先計算不同解析度數據的平均局部方差，當遙感圖像的平均局部方差達到最大時，此時圖像的空間解析度為最優。利用局部方差確定圖像最優解析度的問題之一是：在圖像局部方差的計算中，由於邊界效應，總有m或n個像元寬的邊界內像元沒有計算其周圍的局部方差（Atkin son and Curran，1997）。
近年來，空間統計學，特別是地統計學（Geostatistics）方法被用於研究遙感信息的尺度效應問題。
在地統計學中，半方差是對變數空間變異（或空間依賴性）的一個度量，它通過計算變數的變異函數（variogram or semi-variogram）得到。不同的變異函數揭示不同的變數空間變異特徵。Atkinson（1999）指出，變數的變異函數與支集（support）的大小有關。在地統計學的術語中，支集的大小指變數的測量單元的大小。在遙感數據中，支集和空間解析度相對應。因為變數的空間變異隨支集的大小而變化，因此可以通過研究變異函數的結構來確定合適的空間解析度。
在地統計學的區域化變數理論中，變數在某一支集v上的觀測可由如下模型表達：
遙感信息的不確定性研究
式中，Z（x）是一個定義在二維空間中x位置的隨機函數（random function，RF）；mv是Z在區域V上的局部平均；e（x）是均值為零的隨機函數。在滿足內蘊平穩性假設（intrinsic hypothesis）時，有：
遙感信息的不確定性研究
式中，γ（h）為變異函數，它是一個區域化變數的半方差隨步長h變化的函數。變異函數的結構刻畫了變數的空間依賴性。
式（7-7）所定義的變異函數是在點支集（punctual support）上的變異函數。但實際中的觀測常常是在一定大小范圍的支集上。一定大小支集 V 上的變異函數可以通過點支集上的變異函數正則化（regularization）來估計（Journel and Huijbregts，1978）：
遙感信息的不確定性研究
式中，為中心距離相距 h 的兩個大小為V 的支集之間的平均點變異函數，代表支集之間的空間變異；為大小為 V 的支集內部的平均點變異函數，代表支集內部的空間變異。從式（7-8）可以看出，區域化變數的空間變異由區域的空間變異和支集內的空間變異兩部分組成。
對於遙感數據而言，由於所有的測量是在像元大小的支集上，因此，我們不能直接得到點的變異函數。但可以從支集V上的測量樣本數據中得到支集V上的試驗變異函數（experimental variogram）。設變數Z是以x1，x2，…為中心的大小為V的支集上的觀測，那麼變數V的實驗變異函數為：
遙感信息的不確定性研究
將實驗變異函數通過去正則化（de-regularization）處理，可以估計點的變異函數。實驗變異函數的去正則化是一個復雜的迭代運算過程。Curran and Atkinson（1999）詳細介紹了變異函數的去正則化過程。
圖7-2 典型變異函數中各參數的意義
為便於數學表達和分析，實驗變異函數一般可以用一個預先定義的變異函數模型擬合。常用的變異函數模型有指數模型，球狀模型，高斯模型等（Deutsch and Journel，1998）。模型的參數，包括變程（range）、基台（sill）和塊金效應（nugget），決定變數的空間變異結構（圖7-2）。例如，球狀模型的表達式為：
遙感信息的不確定性研究
式（7-10）中的參數 c0，c1和 a 分別表示變異函數的塊金值，基台和變程。隨著 h 的增大，變數的半方差也隨著增加。當半方差達到最大時的 h 就是變異函數的變程。這個最大半方差叫做基台。塊金值是 h 為零時的半方差。一般基台值代表變數本身的結構方差，塊金主要是由測量誤差引起（Atkinson，1995），而變程表示變數空間依賴的范圍，距離大於變程的兩點間的變數之間不再具有空間依賴。
通過對遙感圖像變異函數參數分析，可以探索圖像中的信息隨圖像解析度的變化。Atkinson 等（1997，1999）提出了通過計算不同像元大小情況下空間步長等於一個像元時的半方差的變化，選擇最優解析度的方法。不同解析度圖像的實驗變異函數通過公式（7-9）計算。當式（7-9）中 h 等於圖像解析度時，所計算的半方差即為該解析度的 h 等於一個像元時的半方差。以圖像的解析度為橫坐標，不同解析度的 h 等於一個像元時的半方差為縱坐標做圖，當半方差隨像元的增大而達到最大時，對應的像元大小就是最優的圖像解析度。顯然，這個方法和平均局部方差法具有相同的意義。當圖像解析度較小時，相鄰像元具有很大空間依賴性，因此其半方差也較小；當圖像解析度相當於圖像中景的目標物大小時，相鄰像元之間不具有空間依賴性，此時半方差達到最大。不同解析度圖像的半方差的計算可以通過分別計算不同解析度圖像的變異函數得到，也可以通過公式（7-8），通過將點變異函數正則化，得到不同解析度圖像的變異函數。後者的優點在於可以得到任意解析度圖像的變異函數（Atkinson and Curran，1997；1999）。Atkinson 等（1997）分別用將此方法和局部方差方法選取的圖像的最優解析度進行了比較，得到了相似的結果。但這個方法的問題在於其計算過程，包括實驗變異函數的去正則化和點變異函數的正則化，都是非常復雜的過程，需要不斷的迭代運算，而且需要人為給定一些參數，不便於實際應用。
如式（7-8）所示，在支集 V 上的變數的變異函數由代表區域空間變異的部分和支集內部的空間變異兩部分組成。對遙感數據來說，區域上的空間變異指像元之間的空間變異，而支集內部的空間變異則是像元內部的空間變異。一般隨著像元尺度的增大，像元內部的空間變異和半方差也逐漸增大。當表示像元內的空間變異的變異函數用球狀、指數或高斯等模型擬合時，其變程表示距離大於此變程的點之間不存在信息空間依賴。Wang Guangxing等（2001）以像元內變異函數的變程作為選擇合適解析度的一個指標。這種方法的前提是假定一定大小的像元內部有許多點的觀測值。當像元較小時，由於其內部觀測較少，很難計算出變異函數，或者即使有足夠的觀測值，由於一個小像元內點之間的空間依賴性很強，計算的變異函數沒有明顯的變程；而且，在每一個像元內算一個變異函數並做平均，其計算非常復雜。
根據Strahler 等（1986）關於遙感圖像中景的模型，遙感圖像中的景由一系列互相鑲嵌的離散目標組成。不同目標具有不同的光譜輻射或反射特性，因此遙感圖像可以反映圖像中景的空間結構。將遙感圖像從一個較細的解析度尺度擴展到不同解析度時，選擇最優解析度的最基本標準是保持原圖像的結構特徵。如果同一像元內包含不同的目標時，原圖像的空間結構就會被模糊。因此要保持原圖像的空間結構，最大的解析度不應該超過原圖像中目標的大小。以上不論是局部方差方法，h等於一個像元時的半方差方法，還是計算像元內平均變異方差的方法，其實質都是選取相當於原圖像中目標大小尺寸的解析度作為最優解析度。但如上文所討論，這些方法在實際應用中存在許多問題。
實際上，當原圖像的解析度遠小於該圖像景的目標大小時，根據托普勒（Tobler）地理學第一定律，相鄰像元間具有很強的空間依賴性。隨著像元間距離的增加，像元間的空間依賴性也減弱。反映在圖像的變異函數上，則表現為隨著h增大，半方差也隨著增加。當像元之間的距離大於景的目標物大小時，由於像元屬於不同的目標，它們之間不再具有空間依賴性，反映在變異函數上，表現為半方差達到最大，並隨著像元間距離的進一步增大而保持基本不變。這時，圖像半方差達到最大時的像元間距離應該是圖像中景的目標的大小，表現在變異函數上，半方差達到最大時的h就是變異函數的變程a。因此，原圖像變異函數的變程就相當於圖像中景的目標的大小。當原圖像解析度相對於景的目標尺寸較小時，以原圖像像元大小為空間步長，計算該圖像的實驗變異函數，就可以快速、方便地得到能保持該圖像空間結構信息圖像的最優解析度。
㈤ 數學建模問題
都市城鄉居民消費行為的數學模型。
2、建立數學模型尋找影響成都市城鄉居民消費差異的主要因素或指標。
3、利用數學模型分析在近幾年的時間內成都市城鄉居民消費差異是擴大、縮小還是維持不變？
4、消費結構是在一定的社會經濟條件下，人們在消費過程中所消費的各種不同類型的消費資料(包括勞務)的比例關系。請從消費結構的角度出發，建立有關成都市城鄉居民消費結構變動的數學模型，並根據此模型預測模擬未來三年時間內成都市城鄉居民消費結構的變動情況。
5、根據所建立的數學模型和結果，對縮小成都市城鄉居民消費差距提出你們的合㈥ 使用系統自然觀分析企業如何使效益最大化
在解釋這一切之前，請看這個公式：
利潤 = 企業的業績 — 企業的支出
企業的業績=產品的銷量X產品的價格
企業的業績取決於產品的銷量和價格，我們需要從中找到一個合適點切入進去，這涉及到產品的定價策略。
那麼如何給產品或服務定一個最有市場競爭力的價格呢？
分兩種情況：
第一、你的產品在市場上已有相同企業的在生產或者在提供服務。
1、追隨定價：
既你的產品定價與他們保持一致，在服務上或者細節上下功夫。
2、超高定價：
同樣的產品，有的廠商可以定很高的價格，因為他們從不把價格作為自己的核心競爭力。如果你的核心競爭力獨特而且外人無法模仿，就可以採用超高定價策略，高出市場30%的以上的定價，頡取最大的利潤。
第二、你的產品在市場上屬於新鮮事物，或者國內很少有企業在生產或提供服務。㈦ 如何做SPSS的調節效應
顯變數的調節效應分析方法：分為四種情況討論。當自變數是類別變數，調節變數也是類別變數時，用兩因素交互效應的方差分析，交互效應即調節效應；調節變數是連續變數時，自變數使用偽變數,將自變數和調節變數中心化,做Y=aX+bM+cXM+e 的層次回歸分析：1、做Y對X和M的回歸,得測定系數R12。2、做Y對X、M和XM的回歸得R22，若R22顯著高於R12，則調節效應顯著。或者,作XM的回歸系數檢驗,若顯著,則調節效應顯著；當自變數是連續變數時，調節變數是類別變數，分組回歸:按 M的取值分組,做 Y對 X的回歸。若回歸系數的差異顯著,則調節效應顯著，調節變數是連續變數時，同上做Y=aX +bM +cXM +e的層次回歸分析。
㈧ 如何利用廊道效應使城市空間擴展趨向合理
城市景觀生態規劃中的廊道效應研究 ——以北京市區為例 宗躍光 ( 北京師范大學資源與環境科學系北京100875) 摘要城市廊道可以分為兩類: 人工廊道與自然廊道, 通過廊道效益分界點的位移及廊道模型, 分析自然廊 道頂點與鋒面的形變過程。在單純經濟利益驅動下, 城市本質上存在攤大餅傾向。根據廊道效應原理, 提出: 北京在邁向國際大都市發展過程中, 應抓住目前修建高速公路、 輕軌鐵路和地鐵干線的有利時機, 將傳統分 散集團式向星狀分散集團式城市景觀轉化, 即城市建成區沿主要交通干線象海星的觸角式向外擴展, 在這些 軸線上通過綠地的分割作用產生一系列間斷的分散集團、 飛地、 子城或衛星城, 在各星狀長軸之間形成插入 市中心的楔狀綠地, 構成人工廊道與自然廊道相間分布、 有機分散的景觀格局。 關鍵詞廊道效應, 城市景觀結構, 生態規劃。 THE CO RR I R EFFECTS IN URBAN ECOLO G ICAL DO LAND SCAPE PLANN ING ——A CASE STUDY O N BE IJ ING ZON G Yue 2Guang ( T he D ep a rtm en t of R esou rces and E nv ironm en ta l S cience, B eij ing N orm a l U n iversity , B eij ing , 100875, Ch ina ) AbstractTw o typ es of u rban co rrido r, a rt ifit ia l co rrido r and na tu ra l co rrido r, is stud ied. T he co rrido r effect concep t is exam ined in the u rban land scap e st ructu re. T he ana lysis is . cep t「co rrido r benefit 」T he dem a rca t ion line betw een a rt ificia l co rrido r and na tu ra l co rri2 do r is the syn thet ic benefit po in t from the theo ry ana lysis. It is suggested tha t there a re . a na tu ra l co rrido r betw een tw o a rt ifit ia l co rrido rs In p a rt icu la r, it is necessa ry to avo id a ra l co rrido rs. T he sp a t ia l g row th of 8 co rrico rs is exam ined in the cen t ra l a rea of B eijing. tw o sun thet ic benefit po in t s on the cu rves of D istance 2 ecay Funct ion s fo r the ex istence of D 收稿日期: 1996210205, 修改稿收到日期: 1997212210。 m u lt ip le fo rm to a sta r shap ed m u lt ip le fo rm in o rder to avo id the m a ssive g row th of the bu ilt 2up a rea. of na tu ra l co rrido r effect s. Idea s of hum an and na tu ra l in p erfect ha rm ony is u sed in the u r2 ban eco log ica l land scap e p lann ing. T he land scap e st ructu re of B eijing shou ld change from a ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. undertaken by u sing a D istance 2 ecay Funct ion, w h ich is ba sed on idea concern ing the con 2 D h igh den sity of a rt ificia l co rrido rs and to im p rove socia l and econom ic benefit s in the na tu 2 T h is inner city study a t tem p t s to rep lica te severa l find ing s of g reen a rea and w a ter system a s a fram ew o rk a roud and th rough the cen ter of the city com b ined w ith the eigh t d irect ion s 本文得到美國富布萊特基金會和國家教委回國人員基金的資助, 衷心感謝美國哈佛大學城市設計研究生院的支持。 http://www.cnki.net 146 生態學報 19 卷 Key wordsco rrido r effect, u rban land scap e st ructu re, eco log ica l p lann ing. 未來幾十年, 中國城市化的沖擊波將超過人類歷史上的任何時期, 由於龐大的人口基數和城市化進入 加速期, 流動人口對城市尤其是特大城市的沖擊將會更猛烈、 更持久, 由此引發的一系列城市問題可能比 人們預想的更超前、 更嚴峻。 以北京為例, 建國以來北京城市規劃採取分散集團式布局, 1992 年的城市總體 規劃進一步確定 「一個中心, 十個集團」 的總體布局原則。 由於改革開放以來北京中心市區迅速擴展, 中心 與邊緣區之間的綠化隔離區不斷被蠶食。 據有關文獻報道 [1 ] , 1958 年總體規劃的綠化隔離區面積為 314km 2 , 1993 年只剩下 244km 2 , 若減去未來城鄉各項城市建設規劃用地 120km 2 , 則包括農田、 菜地、 水面 和林地的綠化區不到 130km 2 , 其中真正用於公園綠地的面積不過 20km 2。 據實地考察截止到 1997 年, 10 個分散集團的半數以上, 或多或少已與市區相連成片, 部分綠化隔離帶寬不過數百米。 照此發展下去,「分 散集團式」 會名存實亡, 中心市區攤大餅不可避免 [2 ]。 面對上述嚴峻現實, 本文探討運用城市廊道效應原 理, 認識和掌握大都市空間擴展規律, 從城市景觀結構優化的角度實現大都市區可持續發展的途徑。 1城市景觀結構中的兩種廊道 貝里於 70 年代研究大氣污染與城市形態之間的關系發現, 在同心圓、 帶狀、 方格狀、 環射狀和星狀等 城市形態中, 星狀城市景觀對消除大氣污染的效果最好 [3 ]。 年代以來, 由於國際經濟一體化、 80 運輸成本降 低及信息高速公路發展, 紐約、 倫敦、 東京、 巴黎、 舊金山等城市發展成為國際大都市。許多學者針對大都市 發展提出大都市交錯帶概念、 擴散與反波效應、 廊道效應等, 其中傑夫等人以美國俄州為例對大都市區交 錯帶存在的人口擴散、 反波及其廊道效應進行分析, 發現大都市區交錯帶人口波動在中心城市和廊道效應 的作用下指向增長中心及增長軸, 廊道效應強度隨廊道等級高低變化, 廊道決定城市景觀結構和人口空間 分布模式, 這就為大都市區的景觀結構優化提供新的思路 [4 ]。 美國著名景觀學家福曼將廊道結構劃分為 3 種類型: 線狀廊道、 帶狀廊道和河流廊道。廊道的功能主要包括運輸、 物能交流、 環境保護和美學價值 [5 ]。在 前人工作基礎上, 本文把城市景觀廊道分為兩大類: 人工廊道與自然廊道 ( a rtificia l co rrido r, A C and na tu 2 人工廊道以交通干線為主, 自然廊道以河流、 植被帶為主 ( 包括人造自然景觀) 。 廊道效應 ra l co rrido r, N C ) 。 有流通效應和場效應, 本文側重研究廊道的場效應, 廊道效應場包括廊道本身及其輻射區域, 本文統稱為 廊道區。 2城市廊道效應的基本特徵 211城市景觀規劃中的兩種廊道效應212廊道效益遞減率與效益分界點 研究表明, 中國與世界上許多進入成熟期的特大城市景觀結構是一種環射型蛛網結構 [6 ] , 例如: 倫敦、 巴黎、 莫斯科、 柏林、 東京、 上海、 北京、 天津等。城市景觀是相當時期內, 在自然力、 社會力、 經濟力綜合作用 下, 對城市空間進行開發、 建設與改造的結果。 理論上可證明, 從單純經濟角度出發, 在城市中心和交通干 線共同作用下, 城市景觀結構是在中心與干線形成的多邊形實際地價梯度場向同心圓理想地價梯度場趨 發達國家或發展中國家的城市化經驗教訓已經表明, 城市攤大餅的景觀格局, 不僅嚴重破壞城市生態系統 同的動態過程中形成的, 稱為人工廊道效應 [7 ]。在單純經濟利益趨動下, 城市本質上存在攤大餅傾向。許多 中人與自然的平衡, 而且由於市區交通動脈癱瘓加速中心區衰亡, 使城市進一步向外蔓延造成土地資源的 極大浪費。 為避免這種狀況, 必須考慮利用自然廊道 ( 河流、 植被帶、 公園綠地、 農田等) 來限制這種無節制 的攤大餅發展, 自然廊道的存在有利於吸收、 排放、 降低和緩解城市污染, 減少中心市區人口密度和交通流 量, 提高土地利用集約化、 高效化, 稱為自然廊道效應。 城市景觀規劃要綜合考慮這兩種廊道效應。 產生廊道效應的實質在於圍繞廊道一定范圍內存在效益梯度場, 廊道效益由中心向外逐步衰減, 遵循 距離衰減率, 理論上可以用對數衰減函數表示 [8 ]: D = f (e) = a ln a± a2 e e2 a2 - e2 ( 1) 其函數圖形如圖 1 所示, 式中 e 表示梯度場效益, D 表示距離, a 是常數表示最大廊道效益。 從圖 1 可 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 2期 宗躍光: 城市景觀生態規劃中的廊道效應研究 14 7 以看出, 當距離由 d 1 擴展到 d 3 時, 廊道效益由 e1 降低到 e3, 引起城市景觀結構單元由中心向外成帶狀排 列。類似的效益梯度場可以推廣到城市中心產生的同心圓狀梯度場, 如圖 1 下部的虛線所示。為使問題簡 化, 本文假定人工廊道主要產生經濟效益 V , 自然廊道產生環境效益 E , 並且不考慮疊加效益, 兩種廊道效 應產生的曲線交點 F , 即廊道效益分界點。在 F 點的左側 V > E , 成為人工廊道區, 在 F 點的右側 V < E , 成 為自然廊道區, 因此由 F 確定的 D 1 點就是兩種廊道效應最佳分界點距離 ( 圖 2) 。 圖 1城市廊道距離衰減函數曲線 F ig. 1 T he cu rve of d istance2decay function of u rban co rrido r 圖 2人工與自然廊道兩種效益曲線 F ig. 2Tw o cu rves of co rrido r benefits F 的位移, 即從 F 1 移動到 F 3, 在城市景觀中表現為建成區由 D 1 擴展到 D 3。 環射狀人工廊道對自然廊道 變形為 DAD ′其景觀學意義表現為自然廊道在人工廊道場效應的壓縮下, 鋒面角度不斷縮小, 最後 , BAB ′ 形成條帶狀或線狀, 例如: 北京市區的通惠河、 西壩河廊道; 其次假定鋒面不變, b 為常數, 廊道頂點與系數 a 的關系, 當 a 由 a 1 變動到 a 3 時, 廊道頂點遠離市中心, 其景觀學意義表現為自然廊道在中心場效應的壓 213廊道效益分界點的位移與自然廊道形變 城市空間擴展中, 在單純經濟利益趨動下, 存在人工廊道不斷強化和對自然廊道的擠壓過程, 圖 3 表 示城市某一方向人工廊道不斷強化, 如提高道路等級、 多種道路干線復合化、 立體化等, 使得人工廊道效應 提高, 形成 L 1、 2、 3 等 3 條等效益曲線, 與自然效益曲線分別相交於 F 1、 2、 3 點, 因而產生效益分界點 L L F F 的壓縮, 必然使自然廊道在城鄉交錯帶產生形變, 在理想狀態下自然廊道的端點可以用半立方拋物線模型 式 2 ( 又稱奈依爾曲線) 描述 [9 ]: E = a + b ×D 3 2 ( 2) 式中 E 代表廊道效應場的作用強度; D 表示距中心距離; a、 是兩個系數。 為研究自然廊道的形變過 b 程, 本文定義: 半立方拋物線的端點 A 為廊道的頂點; BAB ′ C ′ 、 分別為廊道鋒面 ( 圖 4) 。為研究方 CA 、 DAD ′ 便, 本文首先假定頂點不動, 即 a 為常數, 廊道鋒面與系數 b 的關系, 當 b 由 b1 降到 b3 時, 廊道鋒面由 力下, 被迫遠離市中心 ( 圖 5 ) 。 例如北京舊城郊外的自然廊道區只剩下 4 個效壇及部分公園變為嵌塊體 (p a tch ) 得以保存。 城市攤大餅過程中, 自然廊道的頂點和鋒面同時受到排擠而發生變形、 破損、 斷裂甚至完 全消失, 例如 50、 年代位於北京西北部八大學院和中關村周圍地區的大片農田, 絕大部分已退出四環路 60 以外。 ? 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net 148 214廊道效益分界點的調整 312北京市區廊道擴展預測 生態學報 19 卷 當兩條人工廊道過於接近 ( 圖 6) , 兩條經濟 效益曲線相交於 F 點, 如果自然效益曲線 A 低 於 F 點, 在單純經濟利益驅動下, 自然廊道完全 被擠占, 城市必然向攤大餅方向發展。這種情況 下, 如果能人為提高自然廊道的綜合效益, 例如 將普通農田改造為集約化菜蔬基地, 水面、 河道 改造為大型森林公園、 游樂場或旅遊渡假村, 或 依城市規劃法確定城市森林廊道區, 即增加自 然廊道的社會、 經濟、 環境效益到圖 6 的 V ′則 , 形成的環境效益曲線 B 與兩條經濟效益曲線分 別相交於 F 1 和 F 2, 可以在兩條人工廊道之間 形成由 D 1 到 D 2 的自然廊道區。 3面向 21 世紀的北京中心市區景觀結構設想 311北京市區廊道擴展基本特徵 圖 3人工廊道效益提高後的廊道效益分界點位移 F ig. 3 T he m oving of benefit po in t fo r the increasing A C benefits 根據文獻 [ 10 ] 的 1 ∶ 10 萬城市發展圖, 北 京市空間擴展數據截止到 1990 年, 在野外調查 的基礎上, 根據 1995 年、 1996 年北京交通圖、 北 京旅遊交通圖等圖件對北京建成區的空間擴展 修正到 1995 年。 為使問題明確化, 本文將北京 中 心 市 區 廊 道 擴 展 分 為 1949 年、 1965 年 和 1995 的 3 個時間界線, 並以天安門廣場和東西 長安街的交點為中心分為東 ( E ) 、 東南 ( SE ) 、 南 ( S)、 西南 (SW ) 、 (W ) 、 西 西北 (NW ) 、 (N ) 、 北 東 北 (N E ) 8 個方位, 並盡量與放射狀的交通干線 吻合。 從中分析以下規律: 1949 年北京中心市 區的空間形態基本是種封閉型向心結構, 僅在 東北和西北方向略有擴展; 1965 年已具有明顯 的方向指向性, 特別是西部擴展明顯; 1995 年 東部和西部廊道擴展尤為明顯。
㈨ 在環境地質調查中的應用
一、在農業和土壤治理中的應用
1.農業活動對地下水的污染
目前對農葯造成地下水污染的問題，已使人們產生越來越多的憂慮。有人認為，農葯的污染將成為當今主要的污染問題之一，對環境污染的農葯有除莠劑類、殺蟲劑類及殺真菌劑類等。此外，地下水還容易遭受在農業生產中的糞堆、農場污水、廢物、消毒水和青儲飼料液劑等污染源的危害。被國際水管理機構禁止使用的農葯數目在不斷增加，如：DDV被禁用，艾氏劑、狄氏劑和氯丹被停用，碘苯腈和溴苯腈被限用。農葯和硝酸鹽等對地下水的水質構成嚴重威脅，它比地表排污的污染更難消除。
2.海水對地下水的污染及治理
當地下淡水水位下降時，海水將浸入，使地下鹹水增多，淡水減少。我國東南沿海地區普遍存在這種現象，鹹水浸入可使農業產品的數量減少和質量降低，還會危害現有的淡水動、植物的生存，在鹹水濃度高時，能引起人類生理效應，產生高血壓症狀。
我國沿海由於地下水過量開發，導致海水入侵已是普遍現象。渤海周邊有大面積鹹水區。中科院在山東萊州為萊州市海水入侵治理開展了地面電測深工作。圖5-2-1為視電阻率等值斷面圖，圖中顯示出海水入侵通道（低阻）和淡水古河道（高阻）。測量結果編制出電阻率圖和曲線類型分布圖，劃分出海水嚴重入侵區（ρs=2～17Ω·m），輕度入侵區（ρs=17～30Ω·m）和未入侵區（ρs=30～100Ω·m）。曲線類型QQ和KQ型為嚴重入侵區，H型為輕度入侵區，K型和A型為未入侵區。根據電測深劃分的入侵程度見表5-2-1。表5-2-1中Ⅲ區是易於治理區，Ⅰ區是難治理區，某些地方已開發鹵水資源。由於萊州市地下水嚴重過量開發導致近海王河和朱橋河地區產生兩個大型地下水漏斗，漏斗中心水位分別為-15 m和-10 m。近年入侵面積已擴大到435 km2，報廢機井6000多眼，使50萬畝耕地失去灌溉地下水，5萬畝耕地發生次生鹽鹼化。從而提出攔水補滲的治理海水入侵工程措施。
圖5-2-1 視電阻率等值斷面圖
表5-2-1 海水入侵程度與電阻率的關系
3.土壤鹽鹼化和旱災治理調查
農田的開墾和灌溉使地下水面上升，導致鹽鹼化。土壤含鹽度可根據電導率劃分，可採用航空或地面電法，而潛水面深度一般用地震折射法確定。表5-2-2列出澳大利亞的土壤含鹽度分級及其與作物耐鹽力、根部土壤電導率之間的關系。
表5-2-2 澳大利亞的土壤含鹽度分級及其與作物耐鹽力、根部土壤電導率之間的關系
近年的特大旱災給印度安德拉邦帶來很大困難。為治理旱災擬採取水土保持和回灌措施，這就要求了解土壤厚度，風化殼厚度和基岩起伏。為此在該邦典型缺雨區系統開展了電阻率測深。根據電測深的結果繪制了土壤厚度和基岩深度等值線圖。為了解風化層厚度變化和充水裂隙的有無又作出地電斷面。在劃分出的土壤薄的地區採取水土保持措施，而將風化層厚、基底深的地區作為人工回灌的地點。
4.土壤治理中的應用
對於土壤污染，首先要控制和消除污染源。因為，土壤具有一定的凈化能力；因此要控制污染物的遷移轉化，使之不能進入食物鏈。
（1）控制和消除土壤污染源
1）控制和消除工業「三廢」排放。推廣閉路循環、無毒工藝，減少或消除污染物。對工業「三廢」進行回收處理、凈化處理和減小排放的數量和濃度，使之符合標准。
2）加強土壤污灌區的監測和管理。了解污染物質的成分、含量及動態，控制污水灌溉數量，避免濫用污水灌溉引起土壤污染。
3）控制化學農葯的使用。禁用或限用劇毒、高殘留性農葯，研製高效、低毒、低殘留農葯，發展生物性農葯。合理施用農葯，制定安全間隔期，制定農葯的容許殘留量。
4）合理施用化肥。為了增產，合理施用化肥是必要的。但施用過量，會引起農作物減產和質量降低，還會造成農作物中硝酸鹽含量過高，而影響人和家畜的健康，也會影響重金屬元素含量的增加，造成土壤污染。
（2）增加土壤容量和提高土壤凈化能力
增加土壤有機質含量、砂摻粘和改良砂性土壤，可以增加和改善土壤膠體的種類和數量，增加土壤對有毒物質的吸附能力和吸附量，從而減少污染物在土壤中的活性。發現、分離和培養新的微生物品種，以增強生物降解作用，也是提高土壤凈化能力的極為重要的一環。
（3）物探方法在土壤污染源調查中的應用
工業生產中排放的廢渣、廢水以及礦石燃料燃燒排放的廢氣中含有鐵磁性物質。因此，測定材料、底泥土壤的磁化率（к）與剩磁M，可追蹤湖泊、海洋、土壤污染的來源，而土壤的M與污染物質中的鐵呈正相關關系，可從M值估測湖泊、海洋、土壤中的鐵含量，判斷土壤、水體、湖泊及淺海沉積物的污染程度。圖5-2-2是希臘雅典鋼鐵廠對淺海淤泥污染的磁測結果，離鋼鐵廠0.3 km處，表層的磁化率值是1～3 km處的十倍。郭友釗在河北廊坊某工廠附近的表土磁性測定，得到類似的結果。在京津鐵路兩側，也監測到由生活垃圾污染引起的土壤磁性的升高。
圖5-2-2 希臘雅典鋼鐵廠周圍海洋沉積物剩磁測量結果
二、在環境污染評價和監測中的應用
1.地下水的污染評價和監測
被無機鹽污染的水，由於離子濃度增加，往往使電阻率降低。由於污染水與未污染水電阻率差異明顯，如果埋藏不深，又有一定體積，可以通過電法探測出來。例如美國威斯康星州的索克維爾煤灰堆積場，為了解煤灰對地下水的污染，共打了33口觀測井，同時在井旁作電測探，測線垂直地下水流向。電測深與采水樣同時進行，每月一次，根據電測深作出的水質污染范圍斷面圖，要比只有少數監測井得出的結果要詳細得多。
加拿大滑鐵盧大學研究了用於服裝乾洗和金屬清洗的乙烯（C2Cl4）的污染情況。每排出1L乙烯可污染1000×104升水。在實驗場周圍將鋼板打入地下，隔斷場地內外的水力聯系，通過淺孔向場內注入乙烯，在周圍的監測孔內進行中子、密度和感應測井，還定期測地面和井中電阻率，並開展探地雷達剖面測量。結果發現，由於乙烯中的氯浮獲中子，在中子測井曲線上出現負峰，偏高濃度的乙烯在雷達剖面上表現為明顯的反射，根據電阻率異常還可以看出乙烯隨時間的移動。
石油污染是一種最為常見的有機污染。在南澳的一個地下漏油地點，開始採用EM31電磁儀和地質雷達探測漏油位置均無效，後來做了電磁波剖面法才圈出污染范圍並被鑽探和槽探證實。工作中垂直發射線圈和水平接收線圈保持零耦合狀態，以等線圈距沿測線移動，在污染范圍內出現明顯的磁場垂直分量低值異常。
2.大氣污染評價和監測
俄羅斯科學家研究表明，電位梯度是大氣污染程度的標志。由於業交通等引起的近地表大氣組分的變化，如化學組分變化、塵埃的增加、固態和液態煙霧等對電荷的分解和運移有很大影響，使大氣電導率降低，導致電位梯度平均值的增大，結果電場強度E的垂直分量加大。
大氣中二氧化硫含量的偏高導致酸雨的形成，而二氧化硫主要來自燃煤。利用X熒光測量可以現場分析煤中的硫含量。測量以55Fe為X射線源，氣體正比閃爍數管作為探測器，硫譜線能量解析度為11.8%，檢出限可達0.15%。
3.天然核輻射的評價和治理
據美國統計，人所受的核輻射劑量的82%來自天然源，而55%則來自於氡。放射性氣體氡容易附著在塵粒上，被人體吸入可導致肺癌。氡氣災害分布廣泛，若在全國范圍內普遍開展則費時費力，難以做到。我們知道氡是鐳的衰變產物，而鐳又是鈾衰變形成的，因此劃分出鈾含量偏高的地區（平均含量2.5～10倍）是重要的，如花崗岩、片麻岩、流紋岩、英安岩、碳質頁岩等分布區。因此天然核輻射環境污染的評價和治理可分為廣域的、小區的和室內的三個階段進行。
（1）廣域的輻射環境監測
由國家統一組織進行，目的是了解整個國家輻射環境的總體狀況和危害程度。主要利用航空放射性γ能譜測量、放射性地球化學測量、區域地質和遙感資料。航空放射性測量的鈾、釷、鉀含量平面等值線圖和剖面圖實際是反映地面鐳含量變化情況的主要依據。在缺乏航放資料的地區可用地面放射性測量和鈾、鐳、氡等地球化學測量資料。區域地質和遙感資料可提供岩石分布和斷裂帶等區域地質構造背景情況。
例如，區域環境氡評價工作可開展全國性室內氡的抽樣調查，採用統一的測量方法，對探測器進行標定，並統一進行實驗室分析和數據處理，研究和了解氡對人類環境危害的程度。
（2）小區和室內輻射環境的監測的治理
在上述方法確定的高輻射區內，採用伽馬輻射儀，活性炭探測器，阿爾法徑跡探測器和高靈敏度測氡儀等對人類生活空間（特別是室內氡）和水源進行監測，以確定輻射污染源。據資料統計，約有8%～25%的肺癌死亡原因與吸入空氣中的氡輻射有關，認為評價住宅所在地潛在氡濃度的最好標志是土壤氡和土壤滲透率二者配合。
輻射環境污染的治理應針對不同污染源採用相應的方法。因工廠的廢渣、廢石引起的輻射環境污染，採用清理現場，並選擇地質構造環境穩定的地區挖坑深埋。對於室內氡污染，若其來源於土壤和岩石（占進入室內氡總量的90%，如美國有12%的房屋超過4pci/L的限值）則需改善房屋板密封性能，一般無縫隙的水泥地板可以屏蔽掉大部分來自地下方的氡，在土壤氡濃度特高區，還可採用一些特殊措施，如在房基下方的表層土壤中混入25%的活性炭，形成吸附層可以降低氡氣逸出率50%以上。
來自燃氣、煤和水等的氡主要污染廚房、廁所和浴室，應加強室內通風。對於建築材料的污染應在牆面上敷設屏蔽層或更換污染嚴重的建築材料。飲用水源的污染，應停止使用並進行填埋。
（3）天然電磁輻射研究
研究表明，對人體健康有害的磁暴、電暴和氡暴可能是三位一體的。在近地表大氣中氡的濃度有時會突然增加，稱為氡暴，它還伴隨有電暴，即大氣中離子濃度的突增，使人出現胸悶、心悸、偏頭痛、失眠、焦慮等症狀。有人認為太陽黑子引起地磁場的突變，而導致岩土的磁致伸縮作用，使其孔隙中的氡被擠入大氣。實驗證明，氡暴和電暴影響人的大腦垂體、腎上腺系統、心血管和神經方面的症狀。
磁暴會使高頻無線電通訊中斷，導致大氣層膨脹，使低空衛星的阻力加大、軌道畸變，引起衛星異常。地磁場變化感應出的電流使輸電系統中的變壓器飽和、甚至燒毀，該電流還會引起金屬管道的腐蝕和干擾電氣鐵路。
（4）人工振動對環境的影響
實驗證明，人對2～10 Hz的振動最為靈敏，對0.5～2 Hz和10～100 Hz的振動次之，對其他頻率的振動不靈敏。人體的不同部位具有不同的響應頻率，當振動波能量超過一定值後，人會感到不適、疲勞和工作效率降低。
人工振動對建築物造成的損失也引起了人們的關注。面對住戶的申訴，已開始對地表振動實行實時全程監測，測定地面振動的強度、頻率和衷減特性。美國有用地面質點運動速度為標准，來衡量建築物損壞程度的標志。
長期振動還會引起土壤和建築物結構的疲勞。俄羅斯研究表明，影響土壤和建築材料性質變化的主要因素不是振幅，而是不同負載長年振動的積累效應。如莫斯科地鐵沿線的地震測量表明，土壤縱波速度已由350～500 m/s降至180～200 m/s，彈性模量也在降低。
（5）人為放射性污染監測
鈾礦及伴生鈾的其他礦產的開采與選礦均會引起嚴重污染。如美國維持羅選礦廠在20世紀50年代選鈾礦170萬噸，後在該地作航空放射性測量，航高46 m，線距76 m，測量結果以照射量率和鐳的當量含量表示。劃定出14個由尾礦、礦石、爐渣等引起的異常區。
放射性物探也是監測核泄漏事故的重要手段。切爾諾貝利核事故發生後前蘇聯及周邊國家作了大規模監測。如瑞典在150 m高度開展了航空能譜測量，在Covle附近發現明顯的高值，隨後調查轉向瑞典南部，以了解是否可允許奶牛吃該地春天新生的牧草。最後整個瑞典用50 km測線距（異常區加密到20 km）的航測覆蓋，發現污染區不斷向瑞典至挪威邊界方向擴大。
粉煤灰是一種量大面廣的污染源。據聯合國原子輻射委員會統計，一個每天燃煤10 t的熱電廠，向大氣釋放的238U的放射性強度達1850 KBq。測量表明，煤經燃燒後鈾進一步富集，而且飛灰比爐渣更為富集。由於飛灰易於吸入人體，因此在熱電廠周圍居民的癌症死亡率比核電站周圍高30倍。
㈩ 斜率單變點分析
王建鋒
（中國科學院力學研究所，北京，100080）
【摘要】在自然界、社會、經濟等領域內，突變現象很常見。若系統的輸出序列在某未知時刻起了突然變化，則該時刻即稱為變點。變點統計分析的目的是判斷變點的存在，確定其位置和個數等。已有的變點分析包括均質變點分析、概率變點分析和模型參數變點分析等。本文提出斜率變點的新概念，它是指曲線斜率加（減）速變化最大的點。本文還結合幾個不同類型的實例，提出了尋求單一斜率變點的回歸系數二階差分方法。它可對單調性和凹凸性均單一的曲線求其「轉折點」。實例表明，該法具有簡單、直觀、有效等優點。
【關鍵詞】變點分析斜率變點回歸系數
1前言
在自然界、社會、經濟等領域內，突變現象很常見，且很重要。研究突變是否發生，何時發生等問題，有助於掌握事件或過程的演化規律，尤其是災害發生發展規律，從而為災害的預報、預防和治理提供依據。
系統的輸出序列在某未知時刻起了突然變化，該時刻即稱為變點。變點統計分析的目的是判斷和檢驗變點的存在、位置、個數，並估計出變點的躍度。變點統計分析對定量分析各種監測數據，研究各種地質災害的規律等，都是個強有力的工具。
變點分析又分為均值變點分析、概率變點分析以及模型參數變點分析等[1]。某一時刻前、後數據的均值（或概率分布，或某模型參數）發生了顯著改變，則該時刻就稱為均值（或概率，或某模型參數）變點。但地質問題中還常遇到一條曲線逐漸上升，在某時刻以後突然加速上升；有時遇到一條曲線開始加速下降，到某點以後突然減緩速度下降而逐漸趨於平緩。還有的曲線開始緩速下降，到某點後突然轉為快速沿斜線下降。由於這一突然轉變的「轉折點」是一類重要的特徵點，往往與特定問題的特定物理意義相聯系，因此准確地確定該變點是重要的。此類「轉折點」，本文稱其為曲線的斜率變點，簡稱斜率變點。
本文擬結合岩土體表面蠕變曲線如何尋找第二階段和第三階段分界點的問題，求土體特性指標的相關距離δ（或θ）中如何尋找方差折減函數的突然趨緩的「轉折點」問題，以及根據e-lgP曲線求前期固結壓力P。的問題，來進行斜率變點分析論述。
2尋找單一斜率變點的基本原理
先研究最簡單的斜率變點問題。假定已知一條曲線中有且只有一個斜率變點，問題是如何找到一種方法可簡單、定量、准確地確定此變點。
一般的，大多數的測量數據都呈離散的數據點對，並且當測量時間間隔較長時，不易形成能真實反映過程變化的連續曲線。因此，多數觀測序列不易用曲線方程表達，因而就無法用微積分求導數的方法求出各點處的斜率，只能用求某點兩側一些相繼數據點的線性回歸系數的方法近似地求出某時刻點（或距離點）兩側較短時間間隔（或距離）內曲線的斜率。這是因為在較短的時間間隔（或距離）內，曲線是近似直線的。某點兩側曲線斜率之差可反映該點兩側斜率變化的幅度，這可說是用到了一階差分。但這里擬找的「轉折點」並不是斜率變化最大的點，而是斜率局部加（減）速變化最大的點。在監測時間是等時間間隔（或等間距）的條件下，斜率變化幅度的二階差分就反映了斜率變化的加（減）速度。通過尋找斜率變化的加（減）速度局部極大值的方法，就可找出斜率變點所落在的單位區間。然後，再用類似於求分組數據眾數的方法，便可定量地求出斜率變點的估計值了。
3尋找單一斜率變點的方法和步驟
以下結合3個不同類型的實例，介紹尋找單一斜率變點的方法和步驟。
例1.日本Tohoku鐵道線上Asamushi滑坡的累計位移監測數據[21如表1所示（數據由圖1量出）。
表1日本Tohoku鐵路線 Asamushi滑坡累計位移
圖1日本Tohoku鐵路線 Asamushi滑坡時間—累計位移曲線變點分析結果
這是由滑坡表面測得的位移—時間曲線，它明顯包含了第二、第三蠕變階段的數據。第二階段的曲線段近似直線，反映出等速蠕變特徵；但第三階段則是加速蠕變階段，其曲線明顯加速上揚（圖1）。這就是說，在這個例子中，已知包含且只包含一個斜率變點，只要能找到斜率局部加速變化最大的點，那麼就意味著找到了這個斜率變點了。以下分步介紹尋找這個變點的回歸系數二階差分法。
（1）取定探索點：由於監測數據是等時間間隔的，為此選取兩個相鄰觀測時間點的中點為探索點，構成探索點序列。如例1中的探索點序列為ti=21.25,21.75,22.25,22.75,23.25，…，26.75。
（2）以各探索點為中心構造滑動窗口，以便計算出探索點前後附近曲線的斜率（即探索點前後各若干數據點的線性回歸系數）。由於參加回歸的數據點數 n的多少會影響回歸系數的取值，故在探索點前、後各取一樣多（n）數據點構成滑動窗口，這樣可在同等條件下進行前、後斜率的對比。又由於曲線只在較短的時間（或較小的距離）內才近似直線，故 n也不能取得太大。這里分別取 n=2,3,4構成三套滑動窗口。
（3）在以 ti為滑動窗口中，對探索點 ti前（或左）的n個數據點作線性回歸，求出回歸系數，記為
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（4）對每個探索點 ti，計算
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∆S(ti）可說是ti點前、後曲線斜率的增量（或改變數），也可理解為是ti點後、前曲線斜率的一階差分，它的大小反映了 ti點處斜率增加的幅度。
（5）對∆S(ti）的序列再計算二階差分，即：
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這個二階差分值的大小就反映了在區間（ti-1,ti）內曲線斜率加速度變化的大小。△2S(ti）也構成一序列。
（6）沿著 ti從小到大的序列，尋找2S(ti）序列中出現的最大值（它比前、後兩個值均大）。設它所對應的區間為（ti-1,ti），它就應是斜率變點所在的區間。再把它前、後兩個相鄰區間（ti-2,ti-1）及（ti,ti+1）和它們對應的△2S(ti-1）、△2S(ti+1）值利用起來，用與分組數據眾數類似的方法，進行線性內插，即可求出斜率變點 t＊的精確值，計算公式如下：
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對例1數據用回歸系數二階差分法進行計算，將計算的中間結果及最終結果列於圖2中。
從圖2中可以看出，取得最大的二階差分為2S(ti)=23.63，它對應的區間為（23.25, 23.75），它的前、後兩個相鄰區間為（22.75,23.25）和（23.75,24.25）。它們對應的二階差分值為△2S(ti-1)＝18.80，△2S(ti+1)=11.47。
按公式（4）可算得：
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從圖1直觀來看，t＊作為該曲線的斜率變點是合適的，它可作為蠕變曲線第二階段與第三階段的分界點。找出這個分界點有重要實際意義，它可提醒觀測者何時開始就應對該滑坡動態進行加密監測，也可使現場工程師有可能只用第三階段的數據點，對滑坡發生時間作出更為精確的預報。因此，斜率變點的確定有助於解決滑坡蠕變曲線第二、第三階段的劃分問題。此外，它還可以幫助尋找曲線由快速下降到突然轉緩，以及曲線由平緩下降突然轉為快速沿斜線下降的「轉折點」問題。
圖2日本Tohoku鐵路線 Asamushi滑坡時間—累計位移曲線變點分析Spreadsheet配置
4尋找曲線由快速下降到突然轉緩趨於平穩的「轉折點」
地質學中遇到這類問題較多。但過去往往只憑肉眼觀察來人為確定一個「轉折點」，沒有客觀定量分析的方法。而這種問題的解決不但對理論研究有幫助，而且具有重要的實際經濟效益，如確定經濟合理的取樣間距、勘探網密度等。也就是俗稱的尋找「平衡點」的問題。下面將結合求土體相關距離的實際例子來說明斜率變點分析在其中的應用。
例2.已知從加拿大溫哥華及近郊Haney處土體靜力觸探試驗數據計算得出滯後距 T與方差折減函數Г2(T）如表2、圖3所示。
表2Haney處 T與Γ2(T）數據表
例1中的曲線是開始等速上升，經過斜率變點後加速上揚。而例2中的曲線則是開始快速下降，到變點時突然減速下降，並逐漸趨緩，甚至趨於一條水平的漸近線。這里需要尋找的是突然減速下降的「轉折點」。由於例2中曲線雖與例1中曲線在直觀上很不相同，但都是凹曲線。因此，隨著 Ti（或 ti）的增加，曲線的斜率總是增大的。因此，一階差分還是用公式：
圖3Haney處方差折減函數Γ2（T）圖
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其餘求 T＊的方法、公式與方程（4）類似。
對例2中數據的計算結果列於圖4。從圖4可以看出，取得最大值的二階差分為2S（Ti）=0.1822，它對應的區間為（1.1,1.3）。它的前、後兩個相鄰區間為（0.9,1.1）和（1.1, 1.3），它們對應的二階差分值為2S（Ti-1）＝0.1679和2S（Ti+1）=0.1314，按照（4）可得：
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這就是「轉折點」的T的估計值。再根據表2中 T與Γ2（T）的數據，用線性內插法求出Γ2（T*）來：
圖4Haney處方差折減函數Γ2(T）變點分析結果
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∴Γ2（T*）=0.3378-0.054×0.7195=0.2989
於是，Haney處土體相關距離δ≈T＊·Г2（T*）=1.1439×0.2989=0.3419（m）。這與原文中計算出的結果δ＝0.324m非常接近，相對誤差只有5.5%。原文中 T*=1.2，如果按本文量出的數據，則Г2（1.2）=0.2838，於是δ≈1.2×0.2838=0.34056（m），此與本文結果更為接近，相對誤差僅為0.39%。原文中時 T*=1.2時，Γ2（T＊）＝0.27，故算出δ≈1.2×0.27=0.324（m）。可見，誤差主要是本文量測數據造成的，與方法本身無關。可見，斜率變點方法提供了計算相關距離的另一有效途徑。
5尋找曲線由慢速平緩下降到突然轉為快速沿斜線下降的「轉折點」
土力學中根據e-lgP高壓固結實驗曲線求取前期固結壓力Pc，即是此類問題的典型代表。
例3.垂直壓力P的對數與隙比的試驗數據[4]見表3、圖5。首先運用線性內插使試驗數據等間隔化。變點分析結果見圖6。
表3e-lgP數據表
圖5高壓固結實驗e-lgP曲線
圖6高壓固結實驗e-lgP曲線變點分析結果
由於曲線是凹的，對每個Li算出的
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由於算出的∆S（Li）序列基本上是遞增的，故計算 △2S（Li）的公式仍可沿用公式（3），即：
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從圖6的最後一欄看出，最大的△2S（Li）為0.0413，所對應的區間為（2.45,2.55）。它的前後兩個相鄰區間為（2.35,2.45）和（2.55,2.65），它們對應的二階差分值為△2S(Li-1)＝0.0361和△2S（Li+1）=0.0137，按照（4）可得：
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即斜率變點的估計值為（lgP)*=2.4658。因此，前期固結壓力 Pc的估計值為
6結論
在自然界、社會、經濟等問題的科學研究中，常遇到要尋求一條曲線的「轉折點」問題。當曲線是單調遞增（或單調遞減），且是凹的（或凸的）曲線時，就意味著曲線中有且只有一個斜率變點存在，可用回歸系數二階差分法確定此變點。
當曲線不是單調且凹凸性有變化時，可以將曲線先劃分為單調且凹凸性單一的曲線段，然後分段求取斜率變點。
回歸系數二階差分法求得的斜率變點是斜率最大加速的點，而不是斜率變化量最大的點。該點往往是在沿著近似直線的變化後，開始突然加速轉向變為沿著另一條直線或曲線變化的「轉折點」，它多在斜率變化量最大的點（或曲率最大的點）之前發生。
應用回歸系數二階差分法需要是等間距數列，且間隔要相對較密，即數據點對足夠多，最好大於20或30對，至少也要有13對。這是因為運用滑動窗口時存在邊緣效應，並且算出的回歸系數不能很好地代表曲線的斜率。若原始數據是不等間距的，可以採用線性內插的方法使之轉化為等間隔的較稠密的數據。
曲線單調增、減及凹、凸不同時，計算斜率變點的公式稍有不同：①單調增、凹性時，用公式（2）、（3），如例1；②單調降、凹性時，用公式（2）、（5），如例2；③單調降、凸性時，用公式（6）、（3），如例3；④單調增、凸性時，用公式（6）、（5）。
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