ltc利潤最大化

① 經濟學題目如果LTC=Q^3-60Q^2+1500Q且P=975元 請問企業想實現企業利潤最大化要生產多少產品。最大利潤是多

利潤π=TR-LTC=PQ-LTC=975Q-Q^3+60Q^2-1500Q=-Q^3+60Q^2-525Q
求導π『=-3Q^2+120Q-525 令其為0，求得Q=35 或者5
求二階導數π』『=-6Q+120
Q=35,π』『<0, 此時π取最大值=-35^3+60*35^2-525*35=12250
Q=5,π』『>0,π取最小值。
故答案為利潤最大化產量為35，最大利潤為12250

② 《西方經濟學》問題， 已知某完全競爭的單個廠商的長期總成本函數LTC＝Q3-12Q2+40Q，求

1）根據題意，有：LMC=3Q2-24Q+40，
完全競爭廠商有P=MR，則有P= MR=100
由利潤最大化原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100，解得Q=10（負值捨去） 此時平均成本函數SAC（Q）= Q2-12Q+40=102-12×10+40=20
利潤л=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103
-12×102+40×10）=800
（2）由LTC函數，可得：LAC= Q2-12Q+40，LMC=3Q2
-24Q+40
長期均衡時有：LAC=LMC，解得Q=6 此時，P=LAC=62-12×6+40=4
（3）市場的長期均衡價格P=4。由市場需求函數Q=660-15P，可得： 市場的長期均衡產量為Q=660-15×4=600
又單個廠商的均衡產量Q=6，於是，行業長期均衡時的廠商數量=600÷6=100（家）。

③ 已知完全競爭廠商的長期成本函數為ltc

完全競爭利潤最大化條件是P=MC
MC=3Q^2-24Q+40
當P=100時,計算可得Q=10（Q=-2舍棄）
此時的利潤為R=PQ-LTC=1000-200=800

④ 西方經濟 微觀部分

利潤最大化時有P=MC，即有3Q^2-40Q+200=600，然後解出Q就行了

⑤ 某企業的LTC=0.05Q3-Q2+10Q，當P=30時，求廠商利潤最大化的產量，以及利潤是多少，

⑥ 一個成本不變完全競爭行業中的某個廠商,其長期總成本函數為:LTC=q3-60q2+1500q,其中成本的單位為元.

（1）根據MR=MC
MR=P=975=MC=d LTC/dq= 3q2-120q+1500
則q2-40q+175=0
則q=5（捨去）or q=35
（2）根據行業長期均衡LAC=LMC
LAC= q2-60q+1500=LMC=3q2-120q+1500
則q=30
P=LAC=600
所以廠商在（1）中的均衡不能與行業均衡並存

僅供參考

⑦ 關於《西方經濟學》問題，已知完全競爭市場上單個廠商的長期成本函數為LTC＝Q3-20Q2+200Q

1. 利潤 = 600Q -LTC = 600Q - (Q3-20Q2+200Q) = -Q3 + 20Q2 + 400Q
對Q求導，得
-3Q2 + 40Q + 400 = 0
取正根，得
Q = 20
利潤最大化時的產量 = 20
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 200
利潤 = -Q3 + 20Q2 + 400Q = 8000

2. 長期均衡時平均成本達到極小值
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200
對Q求導，得
2Q - 20 = 0
Q = 10
產量 = 10

邊際成本 = dLTC/dQ = 3Q2 - 40Q + 200 = 100

市場價格 = 邊際成本 = 100
平均成本 = LTC/Q = Q2 - 20Q + 200 = 100

利潤 = 產量*(市場價格 - 平均成本) = 0

⑧ 某廠商的長期成本函數為LTC=2Q^3-20Q^2+100Q,市場價格為P=300.

AC=100,TR=2000.
AC上升階段廠商處於規模不經濟階段