DOGE數學高中物理教輔

『壹』 高考試卷難度大更公平還是難度小更公平

首先，我們要明白「公平」的定義是什麼。
我認為：在這里，
公平=讓對於試題范圍內的知識實際掌握程度更高的人取得更高的分數。
誠然，你說你讓所有人猜拳，把得分排列，贏的多的得分高，這也是一種公平。但對於高考的目的而言，高考的目的是盡量選拔對於考綱內容掌握深入的同學。因此，這種「公平」不符合高考的目的。真正的公平，則是盡量減少猜拳式隨機因素的影響，而僅憑對考綱內容的把握程度來決定誰該被錄取。
注意目的並不是對高考那張卷子的試題掌握程度越高得分越高。
我們做一個簡化模型，假設所有題都是知識點式的選擇題，對就是對，錯就是錯。
假設一個人對於某題難度下的考綱范圍內的知識掌握程度是p,那麼遇到一道具體的題目，他將會有p的幾率做出來，得分，1-p的幾率做不出來，不得分。
而所謂「公平」，假如只有兩個人，他們對知識的掌握程度是q>p,我們要使他們試卷得分q>p的幾率盡量大。這樣，知識掌握程度越高的同學得分就越高，這最公平。
如果是n人，他們對知識的掌握程度分別是1/n,2/n,3/n,4/n...1，那麼最公平的，則是使掌握程度排第n個人考試出來的成績，均值為第n名，且名次意義上的方差盡量小。
經過一些數學推導，可以推出在題目總量恆定的情況下，則這個意義下最公平的模式。
盡量使成績的均值為總分的1/2，且均勻分布在0分到滿分這個區間。
因此，現行的高考，作為選拔人才的考試，滿分150分，平均分高於75，絕對是過於簡單了！

『貳』 純數學和理論物理，哪個難，大家是如何看待的呢

一、當然，學科純粹並不代表學它的人能怎麼樣，該渣還是渣。無法比較的原因，在於無法確定地描述二者的難度。即便將難度定義為英文環境下有效推理所需最 少謂詞公式主範式的位元組，該位元組在學科整體上的數值也是隨機的。無模無真相，翠花，上定理。我覺得純數更難，更抽象，技巧也更復雜。

顯然，純數學的研究對象是抽象結構，而理論物理中的數學主要是繁復的算數，至於哪個難，從普通人的思維慣性出發應該還是純數學吧。正因為如此所以才有了數學物理這種藉助物理圖像發展數學結構的學科出現，畢竟像伽羅華那樣能夠無中生有洞察抽象結構的天才過於稀缺了，有些圖像總好過死磕吧。

都說理論物理的弦理論已經不能研究
下去了，因為把現有的數學工具都用上，弦理論都跟現實不一致而且已經是顯著差異，在統計上已經說是錯的。現在都在發展更深層的細分結構理論，那才是理論物理的出路，而且不是幾何方
向，反而代數方向是真正的前沿理論物理傾向於幾何的。