知道LTC如何求市場達到長期均衡的價格

Ⅰ 單個廠商的長期成本函數為LTC=Q3-20Q2 200Q，市場價格為P=600，求該行業是否長期均衡

解答：這道題的關鍵在於廠商長期均衡的條件是邊際收益等於邊際成本，此題還需要知道這個廠商處於競爭還是壟斷市場。如果是競爭市場中的廠商長期均衡就應該是P=MinLAC=LMC,
minLAC=Q2-20Q+200=d(LTC)/dQ=3Q2-40Q+200
2Q2=20Q,Q=10.帶入minLAC=100。而市場價格P=600，遠遠大於100，說明廠商沒有達到均衡。

Ⅱ 完全競爭行業某廠商的長期總成本函數為LTC=0.1Q3-10Q2+300Q,其中Q為月產量，求廠商長期均衡的產量，價格和

完全競爭廠商長期均衡的條件是：LAC=MC=P
此時利潤為零
其中LAC=LTC/Q=0.1Q^2-10Q+300
LAC最低點即均衡產量，對LAC求導得0.2Q-10=0
得Q=50
代入LAC得P=50
或者通過LTC求出MC=0.3Q^2-20Q+300
將Q=50代入P=MC=50

Ⅲ 完全競爭廠商的長期成本函數LTC=0.04Q3-0.8Q2+20Q，則長期均衡時市場價格為多少

長期平均成本LAC=LTC/Q=0.04Q^2-0.8Q+20
LAC'=0.08Q-0.8=0 Q=10 此時平均成本最低=0.04*100-0.5*10+20=19
長期均衡時，價格P=19 即平均成本的最低點。

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Ⅳ 在某壟斷競爭市場，代表性廠商的長期成本函數為LTC=5Q^3-200Q^2=2700Q，市場的需

LTC=5Q*Q*Q-200Q*Q+2700QLAC=LTC/Q=5Q*Q-200Q+2700LMC=dLTC/dQ=15Q*Q-400Q+2700。

由需求函數可以求得邊際收益MR=2200A-200Q。

在壟斷競爭市場長期均衡的條件下有LAC=PLMC=MR。解得A=1,Q=10，所以P=1200。

LAC=LTC/Q=5Q^2_200Q+2700、LMC=LTC'=15Q^2_400Q+2700

MR=(PQ)'=2200A_200Q

長期均衡條件下LMC=MR=SMC

P=AR=LAC=SAC

所以MR=2200A_200Q=LMC=15Q^2_400Q+2700即15Q^2—200Q+2700—2200A①

以及P=2200A_100Q=LAC=5Q^2_200Q+2700即5Q^2_100Q+2700_2200A=0②

①②聯立解得Q=10、A=1、P=1200

(4)知道LTC如何求市場達到長期均衡的價格擴展閱讀：

說明：這條性質說明，長期成本曲線在任意一條短期成本曲線的下方。

給定要素價格W1，W2，對任意的產量y，存在某個固定要素量X2，使得C(W1，W2，Y)=C(W1，W2，Y，X)。

證明：事實上，取*x2=x2=x2(w1，w2，y)，則從預算約束的成立，可以推知，一定有x(w1，w2，y，x)=x(w1，w2，y)，從而：C(w1，w2，y)=w1x1(w1，w2，y)+w2x2*=wx1(w，w，y，x*)+w2x2*=C(w1，w2，y，x*)。

說明：這條性質說的是，長期成本上的任意一點，都有一條短期成本線可以達到它。

Ⅳ 已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數LTC＝Q3－12Q2＋40Q 。試計算：該行業實現長期

Ⅵ 單個廠商的長期成本函數為LTC=Q3-20Q2+200Q，市場價格為P=600，求該行業是否長期均衡

(1)LMC=30Q^2-40Q+200且已知P=600

根據挖目前競爭廠商利潤最大化原則LMC=P，有

3Q^2-40Q+200=600

整理得3Q^2-40Q-400=0解得Q=20（負值舍）

LTC

由已知條件可得：LAC=Q=Q^2-20Q+200

以Q=20代入LAC函數，得利潤最大化時的長期平均成本為

LAC=20^2-20×20+200=200

此外，利潤最大化時的利潤值為：P·Q-LTC

=（600×20）-（20^3-20×20^2+200×20）=12000-4000=8000

所以，該廠商實現利潤最大化時的產量Q=20，平均成本LAC=200，利潤為8000。

dLACdLAC

(2)令dQ=0,即有dQ=2Q-20解得Q=10

d^2LAC

且dQ^2=2>0

所以，當Q=10時，LAC曲線達最小值。

以Q=10代入LAC函數，可得：

綜合（1）和（2）的計算結果，我們可以判斷行業未實現長期均衡。因為，由（2）可知，當該行業實現長期均衡時，市場的均衡價格應等於單個廠商的LAC曲線最低點的高度，即應該有長期均衡價格P=100，且單個廠商的長期均衡產量應該是Q=10，且還應該有每個廠商的利潤л=0。

而事實上，由（1）可知，該廠商實現利潤最大化時的價格P=600，產量Q=20，π=8000。顯然，該廠商實現利潤最大化時的價格、產量、利潤都大於行業長期均衡時對單個廠商的要求，即價格600>100，產量20>10，利潤8000>0。

因此，行業未處於長期均衡狀態。(3)由（2）已知，當該行業處於長期均衡時，單個廠商的產量Q=10，價格等於最低的長期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利潤л=0。(4）由以上分析可以判斷：（1）中的廠商處於規模不經濟階段。其理由在於：（1）中單個廠商的產量Q=20，價格P=600，它們都分別大於行業長期均衡時單個廠商在LAC曲線最低點生產的產量Q=10和面對的P=100。換言之，（1）中的單個廠商利潤最大化的產量和價格組合發生在LAC曲線最

低點的右邊，即LAC曲線處於上升段，所以，單個廠商處於規模不經濟階段.

Ⅶ 完全競爭行業某廠商的長期總成本函數為LTC=0.1Q3-10Q2+300Q,其中Q為月產量，求廠商長期均衡的產量，價格和

完全競爭廠商長期均衡的條件是：LAC=MC=P 此時利潤為零
其中LAC=LTC/Q=0.1Q^2-10Q+300
LAC最低點即均衡產量，對LAC求導得0.2Q-10=0 得Q=50 代入LAC得P=50
或者通過LTC求出MC=0.3Q^2-20Q+300 將Q=50代入P=MC=50